[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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73: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/10(土) 09:47:42.58 ID:FaU0hnPr(3/7) AAS
スカスカに抜くよりスカスカに抜かれる方が王というより奴隷。それでいい。
178(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 07:43:46.58 ID:8FwRldJy(3/8) AAS
>>177 補足
ホイヨ
ご参考
https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/cauchy-sequence-and-convergence/
WIIS
コーシー列と収束列の関係（コーシー列の収束定理）
トップ 数学 実数 数列
実数の連続性を認める場合、数列が有限な実数へ収束することと、その数列がコーシー列であることは必要十分になります。
1.収束する数列はコーシー列
収束列はコーシー列でもありそうです。実際、収束列はコーシー列です。
コーシー列が収束するための条件
数列が収束する場合、その数列はコーシー列であることが明らかになりましたが、逆に、コーシー列は収束するのでしょうか。順番に考えます。
コーシー列の収束定理
コーシー列{xn}
が与えられているものとします。コーシー列は有界であるため{xn}
は有界です。有界な数列は収束する部分列を持つ（ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理）ため、
{xn}は収束する部分列 {xl(n)}
を持ちます。つまり、{xn}
はコーシー列であるとともに収束する部分列を持つため、先の命題より、
{xn}は有限な実数へ収束します。
命題（コーシー列の収束定理）
数列{xn}
がコーシー列ならば、
{xn}は収束する。
実数の連続性の公理から導かれるボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理を認める場合には、コーシー列が収束することを保証できるというわけです。
https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/bolzano-weierstrauss-theorem/
WIIS
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
トップ 数学 実数 数列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%8E%EF%BC%9D%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
有限次元ユークリッド空間 ℝn における収束に関する基本的な結果である。定理は「ℝn 内の任意の有界数列が収束する部分列を持つこと」を主張する[1]。これと同値な定式化として、「ℝn の部分集合が点列コンパクトであるための必要十分条件は、それが有界閉集合となることである[2]」という形で述べることができる。この定理をしばしば (ℝn の) 点列コンパクト性定理とも言う[3]。
歴史と意義
ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理は、ボルツァノとヴァイヤシュトラスという二人の名前が冠されているが、実際には1817年にボルツァノが中間値の定理の証明において補題として証明したのが初出である。50年ほどしてから、この結果自身の重要性が見いだされ、ヴァイヤシュトラスによって再び証明された。それ以降、実解析における本質的な定理と位置付けられた。
581: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/22(木) 19:47:59.58 ID:6+WHdqfK(21/45) AAS
ラーメン店、カフェ、バー、クラブ経営、日本中央競馬会どうしても数は使うよ。金融もしてるし。修道院経営、ほぼ地味で質素。
592(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:56:54.58 ID:UCAellZU(8/16) AAS
>>587
|γ−q/p| と γ−q/p の 違い わかるか？ 高２
786(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 17:10:00.58 ID:Pt4i9H9G(9/16) AAS
>>776
>ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？
ふっふ、ほっほ
>>751より
>この場合において、相手に 定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？
(引用終り)
理解できていないのは、君だけだよ
過去10回くらい引用した
下記の大阿久 俊則先生
「12 ガロア理論入門」がある
該当箇所の目次を明示しておいた
百回音読してねｗ ；ｐ）
（なお、下記で索引から ”正規部分群 18”となっている。
このページはさらに百回音読してねｗ ；ｐ）
(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
講義録（学部）
12 ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
目次
5 群についての復習 17
6 ガロア拡大とガロア群 20
7 ガロア理論の基本定理（ガロア対応） 24
8 1のn乗根 32
839: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 09:40:19.58 ID:Ca1KD/GB(1/6) AAS
>>838
>君、ほんと自分語り大好きだね
>誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ
しっし！
数学界の 落ちコボレ最底辺が 何を言うかっ！！ｗ ；ｐ）
890: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 08:49:55.58 ID:XG7xdh9L(3/4) AAS
２と３と５と７の平方根が
有理数体上線形独立であることを
初めて示したのは誰？
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