[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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161: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/12(月) 04:54:55.18 ID:ex4TpqzQ(18/31) AAS
別に振る舞ってもいいけどナジャなんかは上流階級だけどな。和風きのこサラダでも出しとくよ。
202: １３２人目の素数さん [] 2025/05/12(月) 09:50:34.18 ID:f97fsta7(12/16) AAS
名誉教授なんてクソみたいな肩書が有る分余計に始末が悪い
296(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/14(水) 13:02:23.18 ID:48RcwRf8(3/4) AAS
ところで
lim_{n→+∞}1/(1+a)＋1/(2+a)＋…＋1/(n+a)−log(n+a)+log(1+a)
なら、aによって収束値は変わるよ
316(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/14(水) 17:47:35.18 ID:ie/HwPwA(3/12) AAS
>>310
>(2＋9/700−log(7))＋lim_{n→+∞}(1/8＋…＋1/n＋log(7)−log(n))＞0
誤り
n>=180のとき (2＋9/700−log(7))＋(1/8＋…＋1/n＋log(7)−log(n))<0
よって矛盾は生じない
乙君、計算苦手？
449(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/18(日) 08:16:13.18 ID:kvRHpDhK(2/3) AAS
>>442 蛇足
>下記 stackexchange に落ちていた
裏話だが
1）日本語情報より、英語情報が100倍と言われる
2）そこで google翻訳で 検索キーワードを 英語に訳して 検索した
キーワード”Real function Continuous function Determined by the values of rational points”
で 冒頭が
”Why is every continuous function on the reals determined ...
Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com›...このページを訳す
2013/05/03 — Since the rationals are dense in the reals, we can construct a sequence (qn)∞1 of rational numbers approaching any real number x∈R.
Must a continuous function with rational image be ...
回答 2 件
2022年6月12日
Can there be two distinct, continuous functions that ...
回答 4 件
2010年7月22日
math.stackexchange.com からの検索結果”
で、>>442の投稿の通り
3）なお、”一意性の証明”のスジは、下記の通り
”次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b） a=b を示す”だね
さらに もう一つ a=bを示すときに、>>442のように
”Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0”
とするのも 一つの手スジであって、
a-b＝0 を示す方が エレガントでスッキリしている場合が多いってこと
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性 (数学)
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、
始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b）、
それらが互いに等しいこと（すなわち
a=b）を示すことで得られる。
522: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 11:08:54.18 ID:byug+qYO(3/6) AAS
つづき
http://reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-729.html
日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁
新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8) 2009-07-31
アーベルとガロアの代数方程式論への影響を語るという場面においてひんぱんに言及されるのはラグランジュばかりで、ガウスの影響が強調されることは非常に少ないという印象があります。ここではこの趨勢に疑義を表明し、アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。
http://reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-292.html
日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁
（ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 2008-04-26
第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
つづく
523: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 11:09:14.18 ID:byug+qYO(4/6) AAS
つづき
http://reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1298.html
日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁
数学における抽象化とは何か (6)ガロア理論とみみずの熱冷まし 2011-02-10
アーベルもガロアもガウスの影響のもとで独自の数学的世界を描き出していったのですが、代数方程式論の領域ではアーベルの理論は二つの焦点をもっています。ひとつは「不可能の証明」、もうひとつは「アーベル方程式」の概念の発見です。どちらもガウスの円周等分方程式論から取り出されました。
ガロアの論文から今日のガロア理論にいたるまでのプロセスは、20世紀のはじめに始まる数学の抽象化のプロセスの先駆というか、恰好のモデルです。みみずを煎じて飲むと熱冷ましの薬になると昔から言われてきましたが、これは本当のようで、実際に効いたという話を聞いたことがあります。それならどうして効くのかといえば、何かしら熱冷ましに効用を示す物質が含まれているからにちがいないと考えるのが近代というもので、なお一歩を進めて、そんな物質を抽出することができれば、もはやみみずそのものは不要になる道理です。この抽出過程を指して抽象化と呼んでいるのではないか。抽象化とはみみずの熱冷ましのことなのではないか。このごろそんなふうに考えるようになりました。
(引用終り)
以上
599(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 20:01:57.18 ID:m5hl0N4b(12/16) AAS
>>597
時間だし、寝る
827(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 06:12:19.18 ID:rsjnSrMv(2/10) AAS
今日の講演のためにネットで新しい文献をあさるのに忙しく
自分が気づいたことを新旧合わせて紹介しなければいけないことに
やっと昨日気づいた
859(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:09:48.18 ID:Ca1KD/GB(6/6) AAS
>>858 再投稿（前のカキコが混じった ；ｐ）
>>855
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。
到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない
ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと
”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと
とは、矛盾しない
996: 光秀 [] 2025/05/28(水) 16:00:07.18 ID:Wl3xlzaP(1) AAS
>>992
>「ガロア群σ」というのはおかしい
すまぬ そこはそれがしの誤りでござる
Ｇｒｏｋはガロア群の生成元と申しておるでござる
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