[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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129(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/11(日) 20:52:35.15 ID:F7vNf+MQ(3/6) AAS
>>111
>コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から
>コーシー列が収束する、実数全体の集合を
>どうやって構成するかが、実数論の要
ふっふ、ほっほ
下記を百回音読してねｗ
これに尽きている
つまり
・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている
（”コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる”）
・有理数全体の集合 Qが、完備で無いことも、カントール以降の数学人はみな知っている（古代ギリシャからかもだが）
・問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か（抜けがないか）？だ
問題の把握の仕方が、あさってだな ｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
一般に、任意の収束列はコーシー列であるが、その一方で、コーシー列は完備でない空間では必ずしも(その空間内に)収束しない。 例えば、ガウス記号 [·] を用いて作った数列 {[n √2]/n}[注 1]は、有理数の列（Q 内の点列）と見ることも、実数の列（R 内の点列）と見ることもできて、いずれの見方によってもコーシー数列となっているものであるが、R 内の点列と見れば √2 に収束する収束列であるのに対して、√2 は有理数ではないから有理数全体の集合 Q 内で収束することはない。
実数におけるコーシー列
実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。
この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる
130(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/11(日) 20:57:37.15 ID:CRX9H0rX(5/6) AAS
>>128
126の定義を
集合と写像の圏に限ったもの
508(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 08:16:52.15 ID:+3NhFfLb(2/3) AAS
>>505 タイポ訂正
（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の
↓
（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(rを1の
追伸
実は、本をコピーして それをスキャナーでOCRしたんだ
で、rをγと スキャナーOCRが、誤読したようだね
いや、勿論 スキャナーOCR だと、こういう数学本はまともには OCRできない
なので、結構手直ししたが、スクラッチで写経するよりも 随分楽なのですが
r→γ は、見落としていたよ
528: １３２人目の素数さん [] 2025/05/21(水) 12:10:31.15 ID:v6XLt9uM(2/2) AAS
>>524
正規部分群が分らないおサルに説いても猿の耳に念仏
550: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/22(木) 15:37:35.15 ID:6+WHdqfK(2/45) AAS
だから色々な体験がない人が浅く薄いだけ。
571: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/22(木) 19:28:53.15 ID:6+WHdqfK(17/45) AAS
ラグランジュ係数とかは使ったけどすべてを統一するものはなさそうだ。
579(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:46:47.15 ID:m5hl0N4b(6/16) AAS
γの有理性の議論の大雑把な証明は、かなり前にも書いた
639(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/23(金) 08:02:48.15 ID:dbnWQ1V0(3/5) AAS
>>634
それは個人の自由というモノ
>>636
であれば、一々細かく指摘する程のことでもない
667(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 10:07:04.15 ID:qLdpZZ2V(3/9) AAS
>>657
>ｂｙ E.T.ベル
横レスすまんが 下記より
”[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。
その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。”
という評がある
https://en.wikipedia.org/wiki/Men_of_Mathematics
Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré is a book on the history of mathematics published in 1937 by Scottish-born American mathematician and science fiction writer E. T. Bell (1883–1960).
（google訳）
読者の興味を惹きつけるため、本書は主に登場人物の人生における特異な、あるいは劇的な側面に焦点を当てています。『数学者たち』は、ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア、ジュリア・ロビンソン、フリーマン・ダイソンなど、多くの若者に 数学者を目指すインスピレーションを与えました。本書は厳密な歴史書ではなく、多くの逸話的な記述を含んでいます。
Reception
（google訳）
『数学者たち』は今もなお広く読まれています。概ね賞賛されている一方で、批判もいくつか寄せられています。
アイヴァー・グラッタン・ギネスの意見によれば、ベルの本は数学界にほとんど役立たなかった。
…おそらく現代数学史に関する最も広く読まれている書物だろう。しかし同時に、最悪の書物の一つでもあるため、数学界に多大な損害を与えたと言えるだろう。[ 4 ]
エリック・ベルは1983年に、時空の起源をジョセフ・ラグランジュに誤って帰したとして批判された。
広く読まれているE.T.ベルの著書に基づくと、ラグランジュが彼の著書『解析力学』の中で、時間を第4の座標として初めて空間に結びつけたという印象が一般的である。…しかしながら、ラグランジュはベルが示唆するほど正確にこれらの考えを表現したわけではない。…したがって、原典を調べた後でも、ラグランジュがベルによって彼に帰せられた概念を、たとえ彼自身の頭の中でさえ、定式化することに近づいたかどうかは、全く確実ではない。[ 5 ]
つづく
916(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:38:33.15 ID:EXq1V80A(8/11) AAS
誰かは読んで見れば歴然じゃないか。論争をするのはそのためだよ。
963: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 07:46:51.15 ID:nuSLWt7U(22/37) AAS
＞おサルの傷口に塩
おサル＝現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は 行列の階数を知らないｗ
正方行列なら全単射だと（誤った）脊髄反射して、正方行列の群と放言
逆行列が存在しない正方行列があるだろ、といわれたが
そこで素直に条件を確認すればいいものを、それすらできず
「零因子（でない行列）だろ」とか知ったかしたから炎上
ｎ×ｎ行列で階数がｎー１以下なら、
０に写像する核空間の次元が１以上かつ像空間の次元がｎ−１以下だから
その前に核空間に写像する行列をかませば 零行列にできるし
その後に前の像空間を核写像とするような行列をかませば、零行列にできる
だから逆行列がない⇔零因子というのは確かに正しい
求められているのはそういう説明
しかしそれ抜きで零因子とかいうのは只の馬鹿
理屈がわかってるかどうかが試されてるのに
「結論が正しければ理屈なんかわかってなくてもいいだろ」
というのは数学を全否定する大馬鹿野郎（笑）
もうね、そういう反数学テロリストはここに書くなよ マジで
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