ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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81: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/10(土) 12:48:15.00 ID:hwkVvexl

（前スレより）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/702
2025/05/03 ID:s7SDxuwV
研究者を目指している者になら
誰でもそういった厳しい指導をすべきであり
実際自分もそうしてきた
0大から来た院生がセミナーの前日になると
腹具合が悪いと言って休むことが多かった時
0大で卒業研究をみたYさんに相談すると
「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」と返された
(引用終り)

"イプシロンデルタ・位相空間論"村上仙瑞
前書きに ”「指導者がよければ生徒が伸びる」。これは私の持論であり、座右の銘でもある”
と記されている
好例が、京都の秋月康夫先生か

（アマゾン）
イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論 2014/11/1
村上仙瑞 プレアデス出版
レビュー
ブリキさん20151212
ここまでやさしく書いている本はないと思います
世に出回っている名著は読みにくいものが多く、悩んでました。イプシロンデルタと位相空間について、ここまでやさしく書いている本はないと思います。近傍、集積点、閉包、内点等のイメージで悩んでいる人にはオススメです

一隅庵20141126
入門者には適書だ
私は集合や位相に対して初学者である
そこで，「入門，基礎，はじめての」などの語を冠する数冊の類書を手に取り，理解，習得に取り組んだ
いずれも，入門書，基礎的な学習書として知名度も評価も高い作品である

しかし，読み進める上で私は大いなる苦闘，難儀を強いられた
理数系を専門とするの学生や既習者には十分こなせるレベルであるのかも知れないが，私には力量を大きく越えていた
数百時間を費やしてなお，半解のままページを閉じなければならなかった一冊もある

そんな折，分かり易い説明を求めて，Webサイトをさ迷ううち，当書の著者である村上氏のサイト「位相空間への道」に出会った
多くの疑問が次々氷解していった。しばし目から鱗が続いた
そこで，さらに氏から多くを学べると考えて購入したのが本書である
本書から得られる基本知識は少なくない
基礎的な理解を進める強力な手立てとなるだろう
初学者には適書と言える

https://www.hmv.co.jp/artist_%E6%9D%91%E4%B8%8A%E4%BB%99%E7%91%9E_200000000490123/biography/
村上仙瑞  HMV&BOOKS
1973年大分県中津市に生まれる。1996年熊本大学理学部数学科卒業。1998年大阪大学大学院理学研究科数学専攻卒業。現在、甲南高等学校・中学校に勤務。甲南大学理工学部非常勤講師(2010年、2011年)
『イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論』より

https://souken.shingakunet.com/publication/careerguidance/vol442-20224.html
リクルート進学総研 キャリアガイダンス vol.442 2022.4
いま、「働く」をどう考えるか
https://souken.shingakunet.com/publication/career_g/2022/4/2022_cg442_26.pdf
キャリアガイダンス vol.442 2022.4
【数学】村上仙瑞　甲南高校・中学校（兵庫・私立）
生徒に対する想い 授業の実践
数学 村上仙瑞

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/81

207: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/12(月) 11:14:22.00 ID:BWkzqcBy

>>177-178 補足
ふっふ、ほっほ

１）Terence Tao “big picture”の話として、完備距離空間 完備化の普遍性
「任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′）を構成することができる」
　この視点からは、稠密Qによる距離空間 Rの構成は、単なる一例で
　「Qのコーシー列で 距離空間 Rを構成した」と Tao流の“big picture”を語ってもよい
２）一方、昔上司（東北大出身で部長だった）人から 「切り口」という思考スキルを教えてもらった
　複雑な対象は、視点や切り口を変えてみろと
　実数Rの構成法は、いろいろある。デデキントの切断もある。Qのコーシー列に限らない
　この視点では、初期段階としては 必ずしも有理コーシー列は必須ではない
　だから、コーシー列の同値類の概念は 必須でなく、本質でもない
３）加えて、歴史的な視点からは、人類は 小数展開を「手の内化」していた(下記 トヨタ語)
　小数展開を使えば、基本 無理数は 一意の小数展開を持つことから、無限小数展開を使う
　数学的な 実数論も可能ってことですよ

”big picture”の話と
”複雑な対象は、視点や切り口を変えてみろ”という話と
”人類は 小数展開を「手の内化」（下記 トヨタ語）していた”という話
すべて 矛盾せず成り立つ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間
直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。
例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。
例
列（有理コーシー数列）を実数列と考えるならば無理数である √2 を極限に持つ。
完備化
任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′）を構成することができる。この完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/207

739: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/25(日) 09:07:13.00 ID:Pt4i9H9G

つづき

(抜粋)
https://math.stackexchange.com/questions/370996/roots-of-a-finite-fourier-series
asked Apr 24, 2013 Jay Lemmon
Roots of a finite Fourier series?
In general, are there any clever tricks to help find the roots of a finite Fourier series?
Presumably there aren't analytic methods, but can we use the fact that our function is a finite Fourier series to facilitate numerical methods?
The hardest part of numerical root finding is bracketing the root, so is there a way we can do that easily? I know for a general function it's a hard problem.
回答 2 件 ベストアンサー: The short answer to your question is "yes", you can exploit the structure of the Fourier-series to reduce your rootfinding problem to a matrix eigenvalue ...

Finding the "roots" of a Fourier series - Math ...回答 2 件2022年1月18日
What is the square root of a Fourier transform?回答 4 件2017年10月22日
math.stackexchange.com からの検索結果

https://mathoverflow.net/questions/199051/root-of-positive-function-in-fourier-algebra
asked Mar 4, 2015 at Hannes Thiel
Root of positive function in Fourier algebra
Let G be a locally compact group, let A(G) be the Fourier algebra of G.
We think of A(G) as a subalgebra of C0(G).
Question 1: Let f∈A(G) be a function that is pointwise positive. Does the function √f belong to A(G)?
The motivation for this Question is the following:
Question 2: Given f∈A(G), does the function of absolute values, |f|, belong to A(G)?
Since A(G) is closed under passing to complex conjugation, a positive answer to Question 1 would imply a positve answer to Question 2.
Additionally, if f,|f|∈A(G), is there a relation between the norms of f and |f| in A(G)?

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/739

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