面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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182(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/03(日) 18:53:59.98 ID:YL1BmXMV(1/2) AAS
(x^2-x+1)e^x=Σa_n x^nとして
a_nを約分したあとの分子を聞いてるんだよな

a0=1
a1=0で、n≧2だと
a_n=1/n!-1/(n-1)!+1/(n-2)!
=(n-1)/n(n-2)!
になるけど、n-1が素数のときはこれ以上約分できないからn-1
そうでなくて、素数の2乗でない場合は完全に約分できるから、1

素数の2乗のときは
n-1=p^2として
p+1≦q≦n-2となるpの倍数qがあるかどうかで決まって、あれば1でなければpが答になる

q=2pだけ考えればいいので、2p≦n-2かどうかを考える。n=p^2+1を代入して、2p≦p^2-1かどうかになり、
(p-1)^2≧2
なのでp=2つまり、n=5のときは2それ以外は1

まとめるとnが
0だと1
1だと0
5だと2
素数+1だとその素数
それ以外は1
かなあ

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185: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/03(日) 23:08:11.04 ID:ji91oaUv(2/2) AAS
>>182
正解！
https://youtu.be/99kUA-JMbVw?si=CAcqbnKmbpAM5vEK

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