面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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66: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/15(日) 15:49:53.16 ID:ti12w4SZ(1/2) AAS
二辺がx,y(x≦y)の長方形の対角線の長さを 定数a,b,cを用いて、
a x + b y + c
で近似したい。最大誤差を最小にするような(a,b,c)は何か？
69: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/15(日) 22:18:29.09 ID:ti12w4SZ(2/2) AAS
「誤差」が曖昧だったようです。申し訳ありません。
ここでいう誤差は相対誤差のことで、下で考えます。
| (近似値)/(真の値) -1 |
例えば、(a,b,c)=(1,1,0)としたものは、マンハッタン距離とよばれています。
マンハッタン距離を近似式と見なした場合、
x=3,y=4の時正確な長さは5だけど、マンハッタン距離では7と評価することになります。
このときの誤差は|7/5-1|=0.4
マンハッタン距離において、誤差が最小になるのは、x/y→0になるような時で、0に近づき、
逆に最大になるのはx=yの時で、最大誤差は√2-1≒0.41
a,b,cを上手く選ぶと、この値をもっと小さくできます。
その最小値(下限)を問う問題です。
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