面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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119: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/08(火) 19:24:31.63 ID:a7bu0tTH(1) AAS
>>118
まあそういうこと お疲れさまです
（解答）方程式のうち１つ目を①、２つ目を②とおく

(1) Σの範囲は全て i=1,2,…,20 とする。※(2)も同じ
②-① より Σ(i-1)|x_i| ≧ |Σix_i - Σx_i| = 20.
20×①-② より Σ(20-i)|x_i| ≧ |20Σx_i - Σix_i| = 1.
これらを足し合わせて Σ19|x_i| ≧ 21 が導ける.
(x_i)_i = (-1/19, 0,0,…,0, 20/19) が等号を満たすので、求める最小値は 21/19.

(2) M := max { |x_i| : i=1,2,…,20 } とおく。
②-6×① より (5+4+…+1+0+1+…+14)M ≧ | Σ(i-6)x_i | = 15.
x_i = -1/8 (i≦6), 1/8 (i>6) と定めれば等号を満たすので、求める最小値は 1/8.

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