面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (230ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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198: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/06(水) 20:15:04.24 ID:UPpSHNbr(1) AAS
∫[0,1]n exp(-nx)/(1+x^2) dx
=∫[0,n] exp(-y)/(1+y^2/n^2) dy
=∫[0,∞) 1_{[0,n]}exp(-y)/(1+y^2/n^2) dy
被積分関数はnに関して単調増加だから、単調収束定理より
→∫[0,∞) lim 1_{[0,n]}exp(-y)/(1+y^2/n^2) dy
=∫[0,∞) exp(-y)dy
=1

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