面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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30: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/07(水) 05:27:53.98 ID:JIPjaA7N(1) AAS
長方形が円に内接しないって何でだよwwww
65(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/12(木) 02:52:12.98 ID:AQpTBM51(1) AAS
Find all nonnegative integers a,b,c,d such that
3^a⋅4^b + 5^c = 7^d.
112: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/08(火) 08:10:19.98 ID:7VN2VzFK(3/3) AAS
正解ではないです
113: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/08(火) 08:21:32.98 ID:L3SnlnSE(4/9) AAS
https://ja.wolframalpha.com/input?i=19x%2By+-2px%3D+1%2C+210+x+-p+x+%2B+p+y+%3D+21+%E3%82%92+x%2C+y+%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6%E8%A7%A3%E3%81%8F
182(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/03(日) 18:53:59.98 ID:YL1BmXMV(1/2) AAS
(x^2-x+1)e^x=Σa_n x^nとして
a_nを約分したあとの分子を聞いてるんだよな
a0=1
a1=0で、n≧2だと
a_n=1/n!-1/(n-1)!+1/(n-2)!
=(n-1)/n(n-2)!
になるけど、n-1が素数のときはこれ以上約分できないからn-1
そうでなくて、素数の2乗でない場合は完全に約分できるから、1
素数の2乗のときは
n-1=p^2として
p+1≦q≦n-2となるpの倍数qがあるかどうかで決まって、あれば1でなければpが答になる
q=2pだけ考えればいいので、2p≦n-2かどうかを考える。n=p^2+1を代入して、2p≦p^2-1かどうかになり、
(p-1)^2≧2
なのでp=2つまり、n=5のときは2それ以外は1
まとめるとnが
0だと1
1だと0
5だと2
素数+1だとその素数
それ以外は1
かなあ
356(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 14:10:51.98 ID:o9EoOFyb(1) AAS
a^2+b^3=c^4
を満たす正の整数(a,b,c)は存在するか。
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