面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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48: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/19(月) 17:27:54.90 ID:yQLH9V6a(1) AAS
命題pに対し、真の時は1、偽の時は0という値を取る関数を 【p】 と表すと
Floor[n^(1/k)]
=【n^(1/k)≧1】+【n^(1/k)≧2】+【n^(1/k)≧3】+ 【n^(1/k)≧4】+ ...
=【n≧1^k】+【n≧2^k】+【n≧3^k】+ 【n≧4^k】+ ...
= Σ[j=1,∞]【n≧j^k】= Σ[j=1,n]【n≧j^k】
Floor[Log_k(n)]
=【Log_k(n)≧1】+【Log_k(n)≧2】+【Log_k(n)≧3】+【Log_k(n)≧4】+ ...
=【n≧k^1】+【n≧k^2】+【n≧k^3】+【n≧k^4】+ ...
=Σ[j=1,∞]【n≧k^j】=Σ[j=1,n]【n≧k^j】
と書ける
左辺=Σ[k=2,n] Floor[n^(1/k)] = Σ[k=2,n]Σ[j=1,n]【n≧j^k】= n-1 + Σ[k=2,n]Σ[j=2,n]【n≧j^k】
右辺=Σ[k=2,n] Floor[Log_k(n)] = Σ[k=2,n]Σ[j=1,n]【n≧k^j】= n-1 + Σ[k=2,n]Σ[j=2,n]【n≧k^j】= 左辺
75: １３２人目の素数さん [] 2025/07/02(水) 08:29:39.90 ID:GD2ZEM0+(2/2) AAS
お見事です
88: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/06(日) 23:19:28.90 ID:Hf7zi0mP(1) AAS
20個の実数 x_i (i=1,2,…,20) は下記を満たすとする
Σ_[i=1,20] x_i = 1
Σ_[i=1,20] ix_i = 21
(1) Σ_[i=1,20] |x_i| の最小値を求めよ
(2) max{ |x_i| : i=1,…,20 } の最小値を求めよ
174: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/02(土) 16:43:07.90 ID:U+vtQmLl(1/4) AAS
1元集合じゃないところは、1元集合たちの線型結合で書けそうだから0っぽい気がする
#F=1かどうかが罠だけど
290: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:49:12.90 ID:fZOAs2Xe(2/11) AAS
補題 任意の有限木 G について以下のいずれかが成立する。
(1) #G ≦ 2
(2) ある部分グラフの対 H,K で H∩K が一点、H が A₃ と同型であるものが存在する。
(∵) 容易。□
324(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 23:37:45.90 ID:5QJSkWGE(4/4) AAS
f(n) = Σ[k=1,n](k!)^2 が素数となる n は無限にあるか？
327(1): １３２人目の素数さん [] 2025/09/11(木) 17:47:00.90 ID:FBPQUfKr(1) AAS
【整数問題】
何も書かれていない10cmものさしがある。
3箇所にだけ目盛りを振って、1cm〜10cmまでの全整数を測れるようにしたい。
これが不可能なことを示せ。
ヒントとして問題を言い換えると、
a+b+c+d=10としたとき、
{a,b,c,d,a+b,b+c,c+d,a+b+c,b+c+d,a+b+c+d}の10個の値が被ることなく1〜10の整数になるような
a,b,c,dが存在しないことを証明せよ。
329: １３２人目の素数さん [] 2025/09/12(金) 10:22:46.90 ID:Ri1jn8ej(1) AAS
瞬殺ｗ
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