面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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28: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/06(火) 23:01:16.76 ID:oIz4KDvW(1) AAS
3日かけてするレスか？

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165(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/25(金) 15:33:58.76 ID:rZ8dIIWn(2/2) AAS
Suppose there exists x,y ∈ ℝ such that q(x) = q(y). If x < y, then y∈ (x,q(x)) ⊂ ∪𝒪ₙ. Thus y cannot be in ℝ＼∪𝒪ₙ. Thus at least one of x,y cannot be in ∪𝒪ₙ. Thus the restriction q on ℝ＼∪𝒪ₙ is injective. Thus ℝ＼∪𝒪ₙ is countable. Thus ℝ＼∩ₙ ∪𝒪ₙ is also countable. On the other hand f is continuous on ℝ＼∩ₙ ∪𝒪ₙ.

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195: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/05(火) 13:57:01.76 ID:MAmUP/aR(1) AAS
(n＋m)_C_n ＝ (n＋m)！/(n！m！)
＝ (n＋m) (n＋m−1)！/(n！(m−1)！) / m
＝ (n＋m) (n＋m−1)_C_n / m

すなわち (n＋m)_C_n ＝ (n＋m) (n＋m−1)_C_n / m である。左辺は整数なので右辺も整数。
よって、(n＋m) (n＋m−1)_C_n は m で割り切れる。n,mは互いに素だから、
(n＋m) と m は互いに素。よって、(n＋m−1)_C_n は m で割り切れる。
特に、(n＋m−1)_C_n / m は整数。

(n＋m−1)_C_n / m ＝ (n＋m−1)！/(n！(m−1)！) / m ＝ (n＋m−1)！/(n！m！)

なので、(n＋m−1)！/(n！m！) は整数。

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229: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/16(土) 05:21:13.76 ID:v5em7mVI(1) AAS
>>218
答えプリーズ

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