面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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251(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/27(水) 21:02:21.19 ID:xqGeek16(1) AAS
1000本のワインがありそのうち半数の500本には毒が入っている。
その毒は飲んだら15～20時間の間のランダムな時間で死ぬ。
全ての毒入りワインを24時間以内に確実に特定するには最低何人の奴隷が必要か。

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299(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:53:49.19 ID:fZOAs2Xe(11/11) AAS
#S₁ > 0 とする。s₀ ∈ S₁ をえらんで f(s₀) = {w₀} とおく。S’ = S＼{s₀}、W’ = W＼{w₀} とし f’(s) = f(s)＼{w₀} とする。W が最小反例だから W’ の相異なる部分集合 A’,B’ で
(1) #A’ = #B’ = ⌈ #W’/2 ⌉
(2) S(A’) = S(B’)
となるものがとれる。⌈ #W’/2 ⌉ = ⌈ #W/2 ⌉ なら A = A’、B = B’ とすれば S(A) = S(A’)、S(B) = S(B’) となり矛盾する。⌈ #W’/2 ⌉ = ⌈ #W/2 ⌉ - 1 なら A = A’∪{w₀}、B = B’∪{w₀} とすればS(A) = S(A’)’∪{s₀}、S(B) = S(B’)’∪{s₀} となり矛盾する。 □

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