面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

53: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/27(火) 22:59:19.11 ID:Jf21DKAv(1) AAS
面の数を f とする。k 角形の面があれば辺の数は最低でも 2k より k ≧4 の k 角形の面は存在しない。よってすべての面は３角形。
∴ 3f = 14
矛盾

---

127: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/11(金) 21:47:59.11 ID:pCjWjeqh(1/7) AAS
mod 2 で考えて b>0、左辺>0 より d>0
(a,c) ≡ (0,0) (mod 2), b=1 ⇒ 3^a⋅4^b + 5^c ≡ 1 ≡ 7^d ( mod 8 )
(a,c) ≡ (0,1) (mod 2), b=1 ⇒ 3^a⋅4^b + 5^c ≡ 1 ≡ 7^d ( mod 8 )
(a,c) ≡ (1,0) (mod 2), b≧2 ⇒ 3^a⋅4^b + 5^c ≡ 1 ≡ 7^d ( mod 8 )
(a,c) ≡ (1,1) (mod 2), b≧2 ⇒ 3^a⋅4^b + 5^c ≡ 6 ≡ 7^d ( mod 8 ) ...④
∴ d : even

---

210: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/12(火) 21:51:19.11 ID:9WhM+6C5(1) AAS
何にせよ少なくとも有限個かどうかは示さないとだめくね

---

278: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 18:56:09.11 ID:SzW44Fp8(2/2) AAS
お見事です

---

335: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/09/14(日) 19:42:32.11 ID:7Ym/yvH3(1) AAS
前>>285
>>334
A,Bのとりうる軌跡は長軸2√2,
短軸2√3/3の楕円.
0≦∠AOB≦π
∴-1≦cos∠AOB≦1

---

336: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/16(火) 14:20:13.11 ID:AqNEsaLH(1) AAS
335は誤りで読む価値もないので再出題します

【問題】
a,bを実数の定数とする。
実数x,yが
x^2+xy+y^2=1
を満たしながら動くとき、
f(x,y)=a(x+y)-bxy
は恒等的に定数ではないとする。
f(x,y)の最大値を与える(x,y)を(p,q)、最小値を与える(x,y)を(r,s)とおく。
xy平面上の原点をO、A(p,q)、B(r,s)とするとき、cos∠AOBをa,bで表し、さらにa,bが実数全体を動くときのcos∠AOBの取りうる値の範囲を求めよ。

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.020s