面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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11: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/02(金) 23:32:35.03 ID:WyRmJZbH(2/3) AAS
内点で極値をとる点では
2sin(x)cos(x) - cos(x+y) - cos(x+w)
= 2sin(y)cos(y) - cos(y+z) - cos(y+x)
= 2sin(z)cos(z) - cos(z+w) - cos(z+y)
= 2sin(w)cos(w) - cos(w+x) - cos(w+x)
が必要である。よって
sin(2x) - sin(2y) - cos(x+w) - cos(y+z) = 0
sin(x-y)cos(x+y) = 0
が必要であり同様にして
sin(y-z)cos(y+z) = 0, sin(z-w)cos(z+w) = 0, sin(w-x)cos(w+x) = 0
が必要である。

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240: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 21:32:12.03 ID:GLF5VvVp(1) AAS
実数からなる集合X, Yがある。

X={x|0＜x＜a} ←aは正の実数
Y={y|2＜y＜4}

次の各命題が成り立つための必要十分条件を選択肢の中から選べ。

命題1 全てのx∈Xと全てのy∈Yに対してx＜yとなる
命題2 「全てのx∈Xに対してx＜y」となるy∈Yが存在する
命題3 全てのx∈Xに対して「x＜yとなるy∈Yが存在する」

選択肢（16個）
a＜2, a≦2, a＞2, a≧2, a=2, a≠2
a＜4, a≦4, a＞4, a≧4, a=4, a≠4
2＜a＜4, 2＜a≦4, 2≦a＜4, 2≦a≦4

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332: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/12(金) 23:52:57.03 ID:g4KYvI9F(1) AAS
>>324
これ答えあるんかなあ
素数p<20000くらいまで調べた感じmodで攻めるのは無理そう
常にあるnについての多項式で得られる整数の倍数になる線も考えたけど小さいnで素数になる率が高すぎる

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