[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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765(1): １３２人目の素数さん [] 2025/06/30(月) 15:27:26.51 ID:hP9iLhqs(11/19) AAS
>>763
もちろん存在する。
N上の通常の大小関係を>と書くと、(N,>)は整列集合だから、空でない任意の部分集合は>についての最小元を持つ。
さて、f:N→N を f(n)=s_n で定義する。
X:={f(n)∈N|n∈N}はNの空でない部分集合だから>についての最小元を持つ。
768: １３２人目の素数さん [] 2025/06/30(月) 17:38:00.43 ID:VC9XYnov(1) AAS
>>765
おっしゃることについてはその通り
で、プログラムは書けますか？
仮に反例があるとすると、反例であることを示すプログラムは書けるんですよ。
列を頭から順々に辿っていって、任意の自然数ｉについて
それより小さい値をもつ項を見つけてしめせばいい
で、Ｎが整列集合だから、そんなことはありえないというわけで
その場合、ｉが最低値以下だと反例を探すプログラムが延々と動き続けることになる
要するに最小値は存在するんだけれども、ここが最小値ですよと示すプログラムは書けない
やだねー
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