[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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69(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/30(水) 23:32:15.63 ID:JF40mFuQ(3/3) AAS
>>68
追加参考図書
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/8b2760c0eb98a5edb6450d3e8dda53cf
多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功
2018年09月17日
内容紹介：
本書は、多変数関数論の基礎知識を学びたいと思う人々に向けた入門書である。20世紀には種々の分野において多変数化が行われ、多変数関数論が重要な役割を果たすようになった。多変数関数論が専門でない人々にとっても、数学を学ぶ上でこの基礎知識は有用である。本書では、どの分野の人にも知っておいてほしい多変数関数の知識を厳選し、解説した。
2013年12月刊行
著者について：
若林功（わかばやし いさお）： HP: http://math-seikei.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/wakabayashi/
1965年東京大学理学部数学科卒業、1967年東京大学理学研究科数学、1994年-2002年成蹊大学工学部教授、専門は代数学、基礎解析学。
理数系書籍のレビュー記事は本書で375冊目。
今年２月に放送された「天才を育てた女房（読売テレビ）、数学者 岡潔」
に触発され、岡先生が切り拓いた多変数複素関数の世界を少しでもわかりたいと
「岡潔／多変数関数論の建設：大沢健夫」を読んだがあえなく挫折。
あきらめがつかなかったので、今回は「多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功」を読んでみた。僕が知る限り、この分野ではいちばんやさしい教科書、副読本である。結果から言うと読んで大正解だった。理解度は７割にとどまったが、多次元複素領域の様子がだいぶイメージできるようになったと思う。共立出版の「数学のかんどころ」シリーズには、よい本が揃っていそうだ。
本書の「はじめに」と「正誤表」は共立出版の本書紹介のページで読むことができる。
多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：共立出版のHP
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320019997
工夫された図版
理解を大いに助けてくれるのが図版である。「天才を育てた女房（読売テレビ）、数学者 岡潔」でも本書と似たような図形で研究する若き日の岡潔が描かれていた。
本書では多次元複素空間（C^n）の図形を上手に工夫して実２次元の紙面に落とし込み、視覚化している。いくつか紹介しておこう。本書の記述の雰囲気と合わせて参考にしていただきたい。
略す
拡大：ハルト―クスの接続定理
拡大：幾何学的凸領域
拡大：上空移行の原理
拡大：管近傍の局所直積表示
本書で紹介されている参考図書
略す
関連書籍：
多変数複素関数論の教科書。6月に増補版として刊行されたばかり。立ち読みした限りでは、僕には歯が立たないとすぐわかった。こういう教科書が理解できる人がうらやましい。
「多変数複素解析 増補版：大沢健夫」
71(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/01(木) 07:13:27.99 ID:CF0szZUA(1/7) AAS
>>69 補足追加
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/8b2760c0eb98a5edb6450d3e8dda53cf
とね日記
多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功
>>70
ありがとうございます
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関数論外伝—Bergman 核の100年 2022/10/21現代数学社
レビュー susumukuni
5つ星 ベルグマン核の100年の歩みを大家が語る興味深い歴史書・回想書
2022年10月28日
ベルグマン核が誕生してから丁度100年の2022年に刊行された本書は、L2拡張理論の研究で世界をリードされてきた大沢健夫先生がその100年の歩みを語る歴史書・回想書である。本書は大きく分けて二つの部分からなる。第5章までの前半で、著者がこの分野の研究を始められるまでの研究の状況が概説されている。第6章から第12章までの後半では、L2拡張理論とベルグマン核の境界挙動の理論が相互に連携しながら今日まで発展してきた経緯と状況が、著者自身の研究における問題意識と成果を交えて詳しく語られている。ここでは当事者でしか知り得ない興味深いエピソードや逸話が数多く紹介されており、生身の研究者が演じる人間ドラマとしても非常に面白い。
本書を一読して、面白いと思ったことや印象に残ったことなどを感想として述べたいと思う。
ベルグマンが核関数を導入・考察した大きな動機として等角写像の研究があったことは間違いないだろう。リーマン写像をベルグマン核で明示する「ベルグマンの公式」とベルグマン核とグリーン関数との関係を表す「シッファーの公式」の二つは、この分野を学ぶ誰もがその美しさに魅せられる代表的な結果である(*1)。一方、ベルグマン核の重要性は、その境界挙動の問題が多変数関数論の中心的な課題であったレヴィ問題と深く関わっているという事実に端的に現れている。本書で記されているように、ベーンケ-トゥルレンの総合報告の最終章の叙述箇所に岡潔が注目した事実は良く知られているが、そこでの主張（予想）が正当化されるには1965年のヘルマンダ―の画期的な結果まで待たなければならなかった。
ベルグマン核の研究の歴史で注目すべき年として、1950年と1974年が挙げられている。1950年にアロンシャイン（Aronszajn）による一般的な再生核の論文が発表され、またベルグマン自身による解説書 ”The Kernel Function and Conformal Mapping”が刊行され、再生核の有用なクラスとしてベルグマン核の認知度が一気に高まったことが記されている。1974年にフェファーマンが発表した結果はベルグマン核の重要性を決定づける画期的なものであった。その翌年Williamstownで開催されたアメリカ数学界の多変数関数論の研究集会において、ベルグマン核を考案した自身の名誉がまさに回復される現場に立ち会ったベルグマンの喜びは如何ばかりであったろうか。長年にわたり代表座標系の価値を訴えていたベルグマンは、フェファーマンの定理に対しそれを活用するベル-リゴカ(Bell-Ligocka)による鮮やかな別証明（1980）を見ることなく1977年に他界したが、きっと黄泉の国で「自分の予言は正しかった」と自慢げに語っていることだろう。本書の前半部の最後に、2次元のコーン予想を解決したキャトリン（Catlin）の結果が叙述され、著者とキャトリンとの遭遇が詳しく回想されている(*2)。
つづく
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