[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
677(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/21(土) 20:56:19.75 ID:sEkgudR9(6/7) AAS
>>673
>定義されるωが自然数全体の集合であることを証明してごらん
ふっふ、ほっほ
お断りする
5ｃｈ便所板で、学会ごっこ？ それとも 数学ゼミごっこ？
便所板は、基本的に数学記号を書くのに不向きだろ？
なんで、便所板で 証明ごっこしたいのかね？ オチコボレさんは
そもそも、君に理解できる能力があるのかね？ その証明は？ｗ ；ｐ）
まあ、下記 渕野先生でも嫁めよ
最低百回音読してね ；ｐ）
(参考)
https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
渕野昌
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です． ただし，2009年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけたtypos などの訂正などの update が書きこまれているので，上記の本とは多少異なるものになっているところもあります．
目次
第I部構成的集合と公理的集合論入門1
P10
（無限公理）略
無限公理で存在の保証された集合xは0,1,2,・・・のすべてを含むものとなっている．
そこで，このようなxと分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合
N={0,1,2,・・・}
の存在が証明できる．3）
3）詳細については，P48を参照．
P48
補題2.22
(1)自然数の要素は自然数である．
(2)集合Xを∅∈Xですべてのy∈Xに対しy∪{y}となるようなものとすると，Xはすべての自然数を含む．
補題2.22の証明は，以下に述べるＯn上の帰納法の説明の後まで保留する．
https://www.utp.or.jp/book/b297559.html
東京大学出版会
ゲーデルと20世紀の論理学【全4巻】
第4巻 集合論とプラトニズム ［執筆者］田中一之／渕野昌／松原洋／土屋俊／戸田山和久
ゲーデルにとって、集合論の対象とする宇宙は唯一つの絶対存在であり、集合論の各命題は、その宇宙において、真か偽かの確定した値をとる。ゲーデルは、連続体仮説を成り立たせる人工的宇宙を構成してみせる一方で、本物の宇宙では連続体仮説は成り立っていないと予想した。そして、それを示す方法論として、つぎつぎと巨大基数公理を強化して集合論の公理系を拡大していく所謂「ゲーデルのプログラム」を提唱した。この最終巻では、ゲーデルの数理哲学を解説するとともに、それを底流とした現代集合論の研究動向を紹介する。
第4巻 集合論とプラトニズム
序 ゲーデルの集合論とその背景 田中一之（東北大学）
I 構成的集合と公理的集合論入門 渕野昌（中部大学）
II 集合論の発展――ゲーデルのプログラムの視点から 松原洋（名古屋大学）
III ゲーデルのプラトニズムと数学的直観 戸田山和久（名古屋大学）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/news15.htm
河東セミナーニュース (2015年)
渕野先生の集中講義が始まりました． 数学基礎論ですが，私がホストになっています． (10/19/2015)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/fuchino.pdf
・授業科目数学基礎論・担当講師渕野昌神戸大学・講義題目強制法入門
・場所東京大学駒場キャンパス
・参考書，参考文献
（ここに沢山の文献リストとリンク(URL)があるよ）
678(1): １３２人目の素数さん [] 2025/06/21(土) 21:14:07.88 ID:vzkn7e2Y(16/17) AAS
>>677
>>定義されるωが自然数全体の集合であることを証明してごらん
>お断りする
じゃ自然数を構成したことにならないじゃん
また
>君のヘボ手にお付き合いする必要がないってことだなｗ ；ｐ）
って言い訳するのかい？ｗ
>5ｃｈ便所板で、学会ごっこ？ それとも 数学ゼミごっこ？
学会ｗ ただの教養だろｗ
>便所板は、基本的に数学記号を書くのに不向きだろ？
はい、また言い訳
>なんで、便所板で 証明ごっこしたいのかね？ オチコボレさんは
オチコボレは証明を書けない君
>そもそも、君に理解できる能力があるのかね？ その証明は？ｗ ；ｐ）
書いてから言いなよ 書きもせずビッグマウスはやめような チンピラじゃないんだから
>まあ、下記 渕野先生でも嫁めよ
君、ゼミでもそう言うの？ そりゃ落第するわなｗ
679(1): １３２人目の素数さん [] 2025/06/21(土) 21:18:52.25 ID:vzkn7e2Y(17/17) AAS
>>677
なんだよオチコボレさんは無限公理ガー・極限順序数ガーとさんざん能書き垂れて証明ひとつ書けんのかよ じゃあ能書き垂れるなや
能書き垂れれば頭良いと思われると思った？ 哀れだねえ どこまでも哀れだねえ
688(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/22(日) 16:23:43.48 ID:e5q/Q8+J(3/4) AAS
>>685
ふっふ、ほっほ
(引用開始)
>”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は、そもそも何者なのか？
だからAの部分集合族の共通部分って教えてあげたよね？
(引用終り)
ここの ”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は
最初 >>563 より
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの” by https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理
で登場した式だよね
で、問題は ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、正しいかどうか？
おれは、こんなところで ∩を使うのは如何かと 行っているのだ
いま記号を変えて、M =∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} と書くよ
人は、無限集合としての自然数の集合Nが、空集合∅を含んで
かつyの後者たるy∪{y}を、無限に含むと知っている （カントールやノイマンによる）
これを、公理的に導きたいのだが
そのときに、積記号∩を使うのが適当かどうか？
”M＝N”が証明できれば、無問題 （望ましくは ”一意”の証明もね）
やってみてｗｗ ；ｐ）
（以前にも書いたが、話の順で 順序数の構成までいけば、それは結論としては可能だが
（実際 渕野氏は >>677で示した通り ”補題2.22
(1)自然数の要素は自然数である．
(2)集合Xを∅∈Xですべてのy∈Xに対しy∪{y}となるようなものとすると，Xはすべての自然数を含む．
補題2.22の証明は，以下に述べるＯn上の帰納法の説明の後まで保留する．”
などとしている。（ここに”Ｏn”は、順序数） ））
692: １３２人目の素数さん [] 2025/06/23(月) 13:52:43.29 ID:PRYVJgQF(1/2) AAS
>>688
（引用開始）
これを、公理的に導きたいのだが
そのときに、積記号∩を使うのが適当かどうか？
”M＝N”が証明できれば、無問題 （望ましくは ”一意”の証明もね）
やってみてｗｗ ；ｐ）
（以前にも書いたが、話の順で 順序数の構成までいけば、それは結論としては可能だが
（実際 渕野氏は >>677で示した通り ”補題2.22
(1)自然数の要素は自然数である．
(2)集合Xを∅∈Xですべてのy∈Xに対しy∪{y}となるようなものとすると，Xはすべての自然数を含む．
補題2.22の証明は，以下に述べるＯn上の帰納法の説明の後まで保留する．”
などとしている。（ここに”Ｏn”は、順序数） ））
（引用終了）
順序数を構成しないと∩を使えない？？？ どんな勝手読みしたらそんなアホな考えになるのだろう
∩の定義は下記ページの通り明らかなのに使えないって意味不明すぎやろｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory)
727(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/28(土) 10:32:33.08 ID:Om34p0pv(2/2) AAS
>>726
>”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
この式は、下記のペアノの公理 自然数の集合論的構成 の式だが
上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう）
なので、∩を使わない 別の工夫がある（下記）
例えば en.wikipedia Axiom of infinity, Extracting the natural numbers from the infinite set, Alternative method
あるいは fr.wikipedia Axiome de l'infini
あるいは、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II
あるいは、>>677 渕野昌 P10（無限公理）https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部
以上
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている
集合論における自然数の標準的な構成法としては、
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
0:=∅
S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
Axiome de l'infini
L'ensemble des entiers naturels
852(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/10(木) 07:08:02.22 ID:J4CWtGen(1/3) AAS
>>848-851
ふっふ、ほっほ
もう詰んだのか？ｗ ；ｐ）
>>727より再録
>”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
この式は、下記（ja.ipedia）のペアノの公理 自然数の集合論的構成 の式だが
上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう）
なので、∩を使わない 別の工夫がある（下記）
例えば en.wikipedia Axiom of infinity, Extracting the natural numbers from the infinite set, Alternative method
あるいは fr.wikipedia Axiome de l'infini
あるいは、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II
あるいは、>>677 渕野昌 P10（無限公理）https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部
以上
(引用終り)
繰り返すが、∩のIterated binary operation の意味が不明確
さらに、wikipedia Axiom of infinity 記述を引用する >>630-631 より
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
The infinite set I is a superset of the natural numbers. To show that the natural numbers themselves constitute a set, the axiom schema of specification can be applied to remove unwanted elements, leaving the set N of all natural numbers. This set is unique by the axiom of extensionality.
To extract the natural numbers, we need a definition of which sets are natural numbers. The natural numbers can be defined in a way that does not assume any axioms except the axiom of extensionality and the axiom of induction—a natural number is either zero or a successor and each of its elements is either zero or a successor of another of its elements. In formal language, the definition says:
∀n(n∈N⟺([n=∅∨∃k(n=k∪{k})]∧∀m∈n[m=∅∨∃k∈n(m=k∪{k})])).
Or, even more formally:
∀n(n∈N⟺([∀k(¬k∈n)∨∃k∀j(j∈n⟺(j∈k∨j=k))]∧
∀m(m∈n⇒[∀k(¬k∈m)∨∃k(k∈n∧∀j(j∈m⟺(j∈k∨j=k)))]))).
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.035s