[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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585(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/15(日) 23:33:19.39 ID:lv2xCBEK(12/12) AAS
>>580
>>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>においてAはひとつの集合を表しているから、「ここでAは無限公理により存在する集合を『全て』選んだものである」では、意味が通らないから誤読。
なるほど
それは、理屈だ
それでは
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} (ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである) from 「ペアノの公理」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
vs
ω = {y∈X：∀x(φ(x)→y∈x)} ここに Xは無限公理によって保証される無限集合を一つ選ぶとする
また φ(x) は ∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x) である*) from 数理論理学II p9 坪井明人 筑波大 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf (>>563)
注*)このようにすれば、ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんのX取り方に依存しない）
この二つの比較
ja.wikipedia
vs
数理論理学II坪井明人
だね
そして、数理論理学II坪井明人 P9に記されている通り
ωを条件 ∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x)
を満たす最小の集合x として定義したい”という意図も 分るよね
（”∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x)”が、無限公理の条件であることは、P8に記載がある）
さて、ja.wikipedia の記載の問題点は、積∩の記号（集合の共通部分）をつかっていること
一方、坪井明人は、積∩の記号は不使用だ
積∩の記号不使用で済ませられるならば
その方が、すっきりしてないか？ ；ｐ）
586(1): １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 23:56:40.01 ID:Eap/oGjV(13/13) AAS
>>585
どうでもよい 実質同じだから
一方は∩を使用、他方はφを使用、どっちがすっきりも無い
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