[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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4(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/24(木) 23:08:40.98 ID:ntJgvTuV(4/8) AAS
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。
https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
Leech lattice
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
(引用終り)
つづく
350(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/18(日) 15:22:28.34 ID:kvRHpDhK(9/10) AAS
>>348 追加
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/
Akira Sakai（坂井 哲）北大
II. Research papers
2. Akira Sakai. Hugo Duminil-Copin氏の業績. 数学 (Sugaku) 76 (2024):48–60.
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/PDFs/sakai_HP.pdf
Hugo Duminil-Copin氏の業績∗
仲間との徹底的な議論を楽しむ博識家 坂井哲2023 年2月17日
1 はじめに
2022 年フィールズ賞受賞者の一人は，嬉しいことに，またもや確率論・統計力学の分野から選出された．しかも，そのトピックは，複雑に絡み合う多体系の協力現象が顕在化する「相転移・臨界現象」である．
2006年のWendelin Werner，2010年のStanislav Smirnovも同じトピックで受賞1しており，筆者のどストライクゾーンでもある．
ただし，この二人の専門は2次元であり，筆者のそれは高次元（後述のパーコレーションではd>6，強磁性Ising模型やϕ4 d模型ではd>4）である．
その間の次元，とくに3次元の解析は非常に難しく，物理的にも未解決問題が多い領域である．
今回受賞したHugoDuminil-Copinの受賞理由は，
For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four
（とくに 3 次元と 4 次元の統計物理に登場する相転移の確率論的研究における長年の問題を解決したことに対して）
であり，たくさんの重要な業績の中でも，とくに
(a) 4次元強磁性Ising模型の臨界点近傍におけるスケーリング極限（やϕ4 4模型の連続極限）は一般化されたガウス系であり，したがって“trivial”であることを証明[5]，
(b) 3次元強磁性Ising模型の自発磁化が臨界点直上で消失し，したがって全ての次元d≥2で臨界点におけるGibbs測度は唯一つだけであり，とくに空間の平行移動で不変なものに限られることを証明[4]，
が考慮されたのだろう．どちらも長きに亘って専門家を悩ませ続けた問題を解決した論文である．(a) については，我が師が分かり易い解説と思いの丈を[25]で綴っておられるので，本紹介記事では(b)を中心に，筆者の個人的な経験と共に解説を展開したい．
脚注
∗この文章は，数学76, No.1 (2024) に掲載されたものの著者版です．
1 2014 年の受賞者であるMartin Hairer は「正則性構造」の研究で受賞したが，その応用として，特異な確率微分方程式の意味付けに「繰り込み」のアイデアが滲んでいて，場の理論や臨界現象とも関係深い．
つづく
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