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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/
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675: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/21(土) 20:27:35.90 ID:NOcL6ZiM >>672 >カントールや デデキントにより、素朴無限集合論が出来た >ところが、ラッセルのパラドックスのパラドックスが出てきた はい、ダウト１ ラッセルのパラドックスは、素朴無限集合論に関するものではありません！ wikipedia ラッセルのパラドックス 「バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡において フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に現れ、 1903年出版のフレーゲの『算術の基本法則』第II巻（独: Grundgesetze der Arithmetik II）の後書きに収録された。」 >そこで、ヒルベルトは無限集合論を公理的に構築することで、このパラドックスを解決しようとした >つまりは、結論は分っている。公理的に カントール、デデキントの無限集合論を再構築すること はい、ダウト２ 集合論の公理系を作ったのは、ヒルベルトじゃありません！ wikipedia ツェルメロ＝フレンケル集合論 「集合論の現代的な研究は、1870年代にカントールとデーデキントによって始められた。 しかし、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスが発見され、 これらのパラドックスのない、より厳密な形式の集合論の探求につながった。 1908年、ツェルメロは最初の公理的集合論であるツェルメロ集合論を提案した。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/675
676: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/21(土) 20:28:37.51 ID:NOcL6ZiM >>672 >（集合論の公理化の）大きな問題の一つが、無限公理だった >極限順序数ω＝Ｎ これは、自然数の集合であるが、 >極限順序数なので 有限順序数の後者関数としては実現できない >よって、なんらかの無限公理を置く必要がある >このとき、単純に 極限順序数ω＝Ｎ のみを認める公理にすると、単純だが >その後でさらに ωに後者関数を適用して 無限集合たる順序数の構築を続けたいので、 >無限公理としては、極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合を認めることにしたのです >勿論、ω＝Ｎや 順序数という言葉を使わずに 無限公理を定義するのです >こうして、無限公理として認めた 極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合から、 >集合操作の公理のみを使って、ω＝Ｎを分離する >無限公理の陳述として、極限順序数ω＝Ｎを匂わせる記述を入れてあるから、これは可能なのだ >こうやって、極限順序数ω＝Ｎが出来たあとは、 >これをもとにいろんな無限集合 例えば実数Rとかも 構成できるのです 「集合操作の公理のみをつかって」とか書いてるけど どの公理をどう使うか全部明示してな できないなら書いちゃダメゼッタイ 高卒は大学数学無理だから二度とこの板に●違いＨＮで書き込むのやめてな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/676
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