[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
55: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/30(水) 10:13:15.18 ID:EQ9Kz6Ml(1/6) AAS
これ面白い
https://gigazine.net/news/20250429-newtons-method-updated/
2025年04月29日 サイエンス - GIGAZINE
物理学者ニュートンが300年前に考案して現代でも実用されるアルゴリズム「ニュートン法」がアップデートされる
2024年、プリンストン大学のアミール・アリ・アフマディ教授と彼の元学生であるアブラール・チョードリー氏、ジェフリー・チャン氏の研究チームは、「半正定値計画法」という最適化技術を駆使して、テイラー展開に「ちょっとした調整」を加えることを思いつきました。
アフマディ教授らの手法は、関数が1つの谷だけを持つ「凸性」と、関数が複数式の2乗の和として表せる「二乗和表現可能性」という2つの重要な数学的特性を持つように微調整するというものです。つまり、「高次の近似を使いたいけど計算が難しい」という問題を、「高次の近似を少し調整して計算しやすくする」という発想で解決したというわけです。
この発見により、三次、四次、さらには五次以上の高次テイラー展開を用いた近似が可能になり、収束速度も格段に向上したとのこと。二次近似では誤差が二次収束し、三次近似では誤差が三次収束するというように、より少ない繰り返し計算で正確な答えに到達できるようになりました。
記事作成時点では、ニュートン法は計算コストが高いため、機械学習のような大規模な実用問題では依然として勾配降下法が優先されています。しかし、「私たちの考案したアルゴリズムは理論上、明らかに高速です。計算技術の進歩と並行して、この理論的優位性が実用面でも10〜20年後には発揮される可能性があります」とアフマディ教授は予測しています。
57: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/30(水) 11:34:37.47 ID:EQ9Kz6Ml(2/6) AAS
>>56
巡回ご苦労様です
>「(多重)劣調和性」と「正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性」が
>同等であるというのが、最近の複素解析で得られた重要な知見の一つ。
ムズイす
だが、複素解析は役に立つってことですね
59(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/30(水) 17:14:11.65 ID:EQ9Kz6Ml(3/6) AAS
>>58
Copilotの答えは、下記です。正しいかどうかは、不明
Copilot：Demaillyの近似定理 について 教えて
Demaillyの近似定理は、複素解析や複素幾何学において重要な結果の一つであり、特に**多重劣調和関数（plurisubharmonic functions）**の近似に関係しています。この定理は、特異性を持つ多重劣調和関数を、解析的特異性を持つ関数で近似できることを保証するものです。
Demaillyの近似定理の概要
Demaillyの定理は、特異性を持つ多重劣調和関数を、滑らかな関数の列によって近似できることを示します。特に、**ケーラーカレント（Kähler currents）**の研究において重要であり、複素多様体の幾何構造を解析する際に役立ちます。
この定理の応用として、以下のような分野で活用されています：
- 複素多様体の解析的特異性の研究
- ケーラー多様体の構造解析
- 代数幾何学における正値性の議論
より詳しい解説は、こちら1やこちら2の資料を参考にすると良いでしょう。もし特定の論文や書籍を探している場合は、Google Scholarや数学専門のデータベースを利用すると、さらに深く学ぶことができます。
こちら1
https://note.com/complex_manifold/n/n114c7cf2f79d
２ 複素幾何学におけるPositivityについて 下部 博一 2024年1月13日
(複素幾何学が専門です。このブログでは、数学、特に複素幾何学に関するお話をアップしています。)
Positivity in Algebraic Geometryという有名な代数幾何学のテキストがある。筆者はこのテキストを読んだことはないが、Positivityについては、思い入れがある。このテキストと同様の意味において筆者がPositivityを考えているのか不明だが、筆者が思うに、代数幾何学や複素幾何学では、Positivityという性質が重要な役割を果たすことが多い。今回はこれらの事実について眺めてみよう。
こちら2
https://note.com/complex_manifold/n/n75ea3f319679
4 クラスCのコンパクト複素多様体について 下部 博一 2024年2月10日
クラスCコンパクト複素多様体は、正確には、Fujiki-Class Cと言われる。その名の通り、藤木先生が最初に定義した多様体である。現在では、クラスCコンパクト複素多様体は、コンパクトケーラー多様体と双有理同値なコンパクト複素多様体と定義されるが、もともとは、コンパクトケーラー多様体の正則写像による像としてクラスCは定義された。この二つの定義の同値性が証明されたのは、すこし後になってからである。双有理写像というのは、代数幾何学において扱われる変換であり、基本的には代数的な操作である。一方で、正則写像というのは、基本的には解析的な操作である。解析的な操作で定義されるコンパクト複素多様体が、代数的な操作で得られるというのは、かなり不思議なことだと思う。この辺のつながりは、現在でも未知だと筆者は思っているが、今回はこのあたりの様子をすこし述べてみよう。
60(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/30(水) 17:21:16.63 ID:EQ9Kz6Ml(4/6) AAS
>>58
ありがとうございます。
元のままだと、Copilotさんも かなり あさって回答ですね
Copilot：「正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性」 多変数複素関数論
多変数複素関数論における正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性は、調和解析やプルーンの定理、さらには複素ポテンシャル論と関連する重要なテーマです。
この分野では、調和関数の近似やプルーンの定理を用いて、正則関数の絶対値の二乗和の対数がどのように近似可能かを研究します。特に、多変数の場合では、複素領域上の正則関数の性質が単変数の場合とは異なり、より高度な解析手法が必要になります。
関連する情報として、以下の資料が参考になります：
- 明治大学の講義資料では、複素関数の極限や正則性について詳しく解説されています。
- 新潟大学の資料では、複素数の指数関数や対数関数についての説明があり、近似理論の理解に役立ちます。
さらに詳しく知りたい場合は、こちらの検索結果をチェックしてみてください！特定の論文や書籍を探している場合は、Google Scholarや数学専門のデータベースを利用すると良いでしょう。
<こちらの検索結果>
"「正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性」+ 多変数複素関数論"
より
＜P47までの書きかけ原稿ですが。直接の関係はなさそうです。多分出版予定？＞
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/21C-CAI-Cauchy-Oka-Front-Chap1-Aihara-Noguchi.pdf
21世紀複素解析入門
A.L.コーシー 〜岡潔
相原義弘・野口潤次郎2023 年1月30日
第6章多変数正則関数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.1多変数正則関数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
＜Copilotとは無関係ですが、余白があるので＞
https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/2604noguchi.pdf
数学通信
数学と言葉—岡潔生誕120年によせて 東京大学・東京工業大学名誉教授 野口 潤次郎
1) 本稿は，2021年度秋季総合分科会市民講演会（2021年9月18日）での講演スライドが源になっているが，時間の関係で当日講演では省略した部分も若干含めたものになっている．また印刷するということで簡単な文献表を付した．
62(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/30(水) 18:18:34.75 ID:EQ9Kz6Ml(5/6) AAS
これ面白い
まあ、教育は時代に合わせて
が正解でしょうね
https://gendai.media/articles/-/151494?imp=0
現代ビジネス
2025.04.30
大学受験
数学教授が大学で基礎的な「四則（混合）計算」を講義する理由
芳沢 光雄
数学・数学教育
プロフィール
四則（混合）計算復習の必要性
4月16日の朝日新聞朝刊に掲載された記事『一部私大の授業「義務教育のようだ」財務省「助成見直しを」』において、やり玉に挙がった内容には「四則（混合）計算」の指導が含まれるようで、多くの識者による強い意見が表面化している。それらの意見では、「四則（混合）計算は極めて易しい内容であるにも関わらず、あえて大学の授業で扱っている」という共通の意識がある。もっとも、その先の助成金に関する考え方はそれぞれ異なっているように見える。本稿では筆者の実践などを通して、その意識に疑問を呈するものである。
筆者は一昨年の3月に大学教員人生45年に幕を閉じたが、その間に5つの大学に専任教員として勤務し、他に非常勤講師として5つの大学にも勤務し、合わせて約1万5千人を対象として数学の授業を担当してきた（文系理系半々）。それらとは別に1990年代後半から、全国各地の小中高校で合わせて約1万5千人に、算数・数学に興味・関心を高める目的をもって「出前授業」を行ってきた。
以下略
63(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/30(水) 18:23:25.09 ID:EQ9Kz6Ml(6/6) AAS
>>61
>Q.行列の階数について教えて
>A.行列の階数（rank）は、行列の基本的な性質を表す重要な概念です。
おサルさん >>5
君は 大学数学科学部１年でオチコボレさんで あれから30年経って
いま 行列の階数の勉強かい？
芳沢 光雄 >>62 『数学教授が大学で基礎的な「四則（混合）計算」を講義する理由』
と類似だね
30年経っての勉強か えらいね〜！ （＾＾
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.040s