フェルマーの最終定理の証明 (689ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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620: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:10:49.00 ID:XI0wb1W4 ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/620
621: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:11:27.97 ID:XI0wb1W4 ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/621
622: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:12:37.31 ID:XI0wb1W4 x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/622
623: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 17:21:09.94 ID:XI0wb1W4 ∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|?農(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )| dx+2M/α) ∀ε>0,∃N s.t. n>N⇒|f(x)-f(x_k )|<ε (k=1,2,?,n) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|?農(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?ε dx+2M/α) =農(k=1)^n?ε [x]_(x_k)^(x_(k+1) )+ n 2M/α = ε農(k=1)^n??x +(2M n)/α=ε(b-a)+(2M n)/α (2M n)/α?ε?(2M n)/ε?α lim┬(α→∞) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|? lim┬(α→∞) (ε(b-a)+(2M n)/α) =ε(b-a)+ε=ε(b-a+1) したがって任意の正数εに対し α→∞ のとき |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|=0 lim┬(α→∞)??∫_a^b?f(x) sin(αx)dx?=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/623
624: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 20:56:01.18 ID:XI0wb1W4 E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/624
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