フェルマーの最終定理の証明 (692ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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578: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 08:19:38.82 ID:1IPLg7e8 ２０２５ ┌ ┐ │ 1 0 1│ A = │ 1 1 2│ │-1 2 1│ └ ┘ │λ 0 0│ │ 1 0 1│ │λ-1 0 -1 │ det(λE-A) =│0 λ 0│-│ 1 1 2│=│-1 λ-1 -2 │ │0 0 λ│ │-1 2 1│ │ 1 -2 λ-1│ = (λ-1)│λ-1 -2 │-│-1 λ-1│ │-2 λ-1│ │ 1 -2 │ = (λ-1)(λ-1)^2 - 4 ) - (2 -(λ-1) ) = (λ-1)(λ^2-2λ-3) + λ - 3 = λ^3 - 2λ^2 - 3λ - λ^2 + 2λ + 3 + λ - 3 = λ^3 - 3λ^2 = λ^2(λ-3) = 0. ∴λ = 0（重解）, 3. ┌ ┐ │x1│ X↑=│x2│ │x3│ └ ┘ ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ │ 1 0 1│ │1 0 1│ │1 0 1│ │1 0 0│ │ 1 1 2│→│1 0 1│→│0 1 1│→│0 1 1│ │-1 2 1│ │0 1 1│ │0 0 0│ │0 0 0│ └ ┘ └ ┘ └ ┘ └ ┘ -1 2 1 1 1 2 1 0 1 +) 1 0 1 -)0 1 1 +)0 1 1 ---------- -------------- ----------- 0 2 2 1 0 1 1 0 0 dim(V[0]) = 3 - rank(A) = 1 ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ │1 0 0││x1│ │0│ x1 = 0 │0 1 1││x2│=│0│ x2 + x3 = 0 x2 = -x3 │0 0 0││x3│ │0│ └ ┘└ ┘ └ ┘ x3 = t ┌ ┐ │ 0│ t│-1│ │ 1│ └ ┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/578
579: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 08:23:14.71 ID:1IPLg7e8 ┌ ┐ ┌ ┐ │a1 a2 a3│ │x1 x2 x3│ A =│b1 b2 b3│ A^-1 =│y1 y2 y3│ │c1 c2 c3│ │z1 z2 z3│ └ ┘ └ ┘ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ │a1 a2 a3││x1 x2 x3│ │1 0 0│ │b1 b2 b3││y1 y2 y3│ = │0 1 0│ │c1 c2 c3││z1 z2 z3│ │0 0 1│ └ ┘└ ┘ └ ┘ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ │a1 a2 a3││x1│ │1│ a1x1 + a2y1 + a3z1 = 1 │b1 b2 b3││y1│ = │0│ b1x1 + b2y1 + b3z1 = 0 │c1 c2 c3││z1│ │0│ c1x1 + c2y1 + c3z1 = 0 └ ┘└ ┘ └ ┘ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ │a1 a2 a3││x2│ │0│ a1x2 + a2y2 + a3z2 = 0 │b1 b2 b3││y2│ = │1│ b1x2 + b2y2 + b3z2 = 1 │c1 c2 c3││z2│ │0│ c1x2 + c2y2 + c3z2 = 0 └ ┘└ ┘ └ ┘ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ │a1 a2 a3││x3│ │0│ a1x3 + a2y3 + a3z3 = 0 │b1 b2 b3││y3│ = │0│ b1x3 + b2y3 + b3z3 = 0 │c1 c2 c3││z3│ │1│ c1x3 + c2y3 + c3z3 = 1 └ ┘└ ┘ └ ┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/579
580: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 08:23:48.00 ID:1IPLg7e8 係数 定数 ┌ ┐ │a1 a2 a3 │ 1 0 0│ │b1 b2 b3 │ 0 1 0│ │c1 c2 c3 │ 0 0 1│ └ ┘ ┌ ┐ │1 0 0 │ p1 p2 p3│ │0 1 0 │ q1 q2 q3│ │0 0 1 │ r1 r2 r3│ └ ┘ x1 = p1. x2 = p2. x3 = p3. y1 = q1. y2 = q2. y3 = q3. z1 = r1. z2 = r2. z3 = r3. ┌ ┐ │p1 p2 p3│ A^-1 =│q1 q2 q3│ │r1 r2 r3│ └ ┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/580
581: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 12:56:43.89 ID:1IPLg7e8 x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/581
582: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 14:49:52.20 ID:1IPLg7e8 ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/582
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