実数とかいう異質なもの (11ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/03/21(金) 17:43:43.48 ID:BmeIPqNE(1) AAS
整数←自然数に負の数を付け加える
有理数←整数に逆数を付け加える
実数←有理数にコーシー列の極限を付け加える
複素数←実数に二次式の根を付け加える
2: １３２人目の素数さん [] 2025/03/21(金) 17:48:48.98 ID:fi/W4PrG(1) AAS
自然数も異質だろう
無限公理から取れる集合から、ペアノの公理が成立する最小の部分集合を取ってくることで構成する
3: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/21(金) 17:58:55.08 ID:lHxgsIJo(1/2) AAS
働けウンコ製造機
4: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/21(金) 21:16:41.33 ID:lHxgsIJo(2/2) AAS
糞スレ<-数学を付け加える
5: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/22(土) 00:57:50.21 ID:LPA21slz(1) AAS
コーシー列じゃなくて有限連分数か無限連分数かにすれば各ステップ全部対の関係で表せるじゃん
6: １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 08:38:57.07 ID:WrIbK19X(1/2) AAS
>整数←自然数に負の数を付け加える
自然数Nの順序環への拡張
>有理数←整数に逆数を付け加える
整数Zの順序体への拡張
>実数←有理数にコーシー列の極限を付け加える
有理数Qの完備体への拡張
>複素数←実数に二次式の根を付け加える
実数Rの代数閉体への拡張
7: １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 08:40:52.44 ID:WrIbK19X(2/2) AAS
実数だけ異質というのはある意味正しい
他はすべて代数的拡張だから
8: １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 17:31:59.96 ID:1wW8/PTG(1) AAS
代数的拡張では可算集合の域を出られないのでせう。
9: １３２人目の素数さん [] 2025/03/23(日) 17:33:04.33 ID:0lCI1SjW(1) AAS
そこで超準有理数
10: １３２人目の素数さん [] 2025/03/26(水) 18:56:02.59 ID:t3NxWJ/E(1) AAS
公称100万部の売れ行き、実数は
11: １３２人目の素数さん [] 2025/04/06(日) 18:39:58.98 ID:7D7AVefg(1) AAS
証明などの論理の記述の全体は記号を使って有限長で書くので可算濃度。
その可算濃度しかない手段を以て、非可算濃度である実数集合について
うまくとり扱えるのかは自明では無いと思う。実数集合というものが
あるとしても、それについて具体的に何かを示せる事柄の全体は可算濃度に
留まらざるを得まい。
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