a[0] > 0. a[n+1] = log(a[n]) \ (n ≥0). (11ﾚｽ)
a[0] > 0. a[n+1] = log(a[n]) \ (n ≥0). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 00:25:23.08 ID:NgRqq9QH n→∞のとき収束するa[0]の範囲と収束値 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/1
2: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/14(金) 05:58:36.60 ID:6gWdpVVC >>1 tannpatu situmonn kinnsi http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/2
3: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 06:00:10.78 ID:clALoHwM 収束しないし、途中で0以下になるから定義されない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/3
4: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 11:10:42.62 ID:9xcOtfE/ じゃあ、a[n+1] = |log(a[n])| ならどうだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/4
5: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 11:13:41.69 ID:9xcOtfE/ a ≠ 1, e, e^e, e^e^e, ...として http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/5
6: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 15:17:21.19 ID:jXNmspFP a[n+1] = exp(-a[n])ならどうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/6
7: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 10:39:34.75 ID:3YgDc4OH >>6 f(x) = x - exp(-x)とする fは連続 f(0) = -1 < 0 f(1) = 1 - exp(-1) > 1 - exp(0) = 0 なので、中間値の定理からf(x) = 0となるxが、0 < x < 1に存在する f'(x) = 1 + exp(-x) > 0なので、fは単調 よって、そのようなxは一意であるので、αとおく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/7
8: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 18:02:32.56 ID:ZqM6tUND a[0]が何であっても、a[1] = exp(-a[0]) > 0。 0 < a[2] = exp(-a[1]) < exp(0) = 1。 exp(-1) < a[3] < exp(0) =1。 exp(-1) < a[4] < exp(-exp(-1)) exp(-exp(-exp(-1))) < a[5] < exp(-exp(-1)) exp(-exp(-exp(-1))) < a[5] < exp(-exp(-exp(-exp(-1)))) ... この両端がαに収束することを示す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/8
9: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 18:52:35.83 ID:z8EUzOgo b[0] = 0 b[n+1] = exp(-b[n])とすると b[0] < a[1] b[0] < a[2] < b[1] b[2] < a[3] < b[1] b[2] < a[4] < b[3] b[4] < a[5] < b[3] b[4] < a[6] < b[5] ... 0 ≤ b[n] ≤ 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/9
10: １３２人目の素数さん [] 2025/03/17(月) 07:51:59.46 ID:oDixEXRB b[2n] =: c[n] b[2n+1] =: d[n] c[n], d[n]がαに収束することを示す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/10
11: １３２人目の素数さん [] 2025/03/17(月) 08:18:02.14 ID:J09AwvDX g(x) = x - exp(-exp(-x))を考える gは単調で、g(α) = 0。 x > αなら、g(x) > 0. exp(-x) < exp(-α) = α ∴ exp(-exp(-x)) > α x < αなら、g(x) < 0、 exp(-exp(-x))) < α よって、c[n], d[n]は有界単調なので収束する。極限はα。 よって、a[n]もαに収束する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741879523/11
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