マセマにない分野（多様体とか）って勉強する必要ありますか？

マセマにない分野（多様体とか）って勉強する必要ありますか？ (118ﾚｽ)
上下前次 1-新

1(2): １３２人目の素数さん [] 2025/02/21(金) 20:24:32.63 ID:/ZSfabMy(1) AAS
教えて下さい

19: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/21(金) 20:57:36.29 ID:QNoIkpi2(17/21) AAS
多変数微積分

20: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/21(金) 20:58:27.59 ID:QNoIkpi2(18/21) AAS
確率論

21: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/21(金) 20:59:01.03 ID:QNoIkpi2(19/21) AAS
ルベーグ積分

22: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/21(金) 21:05:09.53 ID:QNoIkpi2(20/21) AAS
ひつよう
【必要】
かならず要(い)ること。なくてはならないこと。

23: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/21(金) 21:05:45.20 ID:QNoIkpi2(21/21) AAS
目的が無ければどうでもいいんじゃね

24(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/21(金) 23:30:32.66 ID:dj5rtek7(1) AAS
https://youtu.be/CrkAYD5ua6o?si=-rcvpQRgCeOLFG5p

数学科最大の壁「位相空間論」

25: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 00:06:30.96 ID:VzYcxpgJ(1/3) AAS
位相と代数と微分形式わかってればどんな分野でも何とかなるからな

26: １３２人目の素数さん [] 2025/02/22(土) 00:19:25.44 ID:fZfwhSwJ(1) AAS
>>24
大学生にもなって、YouTube見て勉強した気になってる奴って、人として水準が低いと思う

27(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/22(土) 01:34:30.59 ID:Whgl6ir2(1) AAS
「大学生にもなって、YouTube見て勉強した気になってる奴」のケースしか思いつかない知能ｗｗｗ

28: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 05:11:52.03 ID:3LlgmoLa(1) AAS
馬鹿にマジ馬鹿といっちゃ可哀想

29: １３２人目の素数さん [] 2025/02/22(土) 08:53:26.29 ID:Qj8n764E(1) AAS
>>27
お、大学生にもなってYouTube見て勉強した気になってる奴かな？（笑）

30(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/22(土) 09:07:46.54 ID:0cUnuPHy(1) AAS
蟹は己の殻に似せて穴を掘る

31: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 11:39:27.96 ID:UHssYzOE(1/2) AAS
>>30
ガン細胞がガン細胞を招き入れる

32: １３２人目の素数さん [] 2025/02/22(土) 13:51:23.91 ID:Xgmoqhon(1) AAS
「マセマ」や「チャート」が持て囃されるのって、勉強の仕方を学んでこなかったからだよね

33(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 14:44:21.35 ID:VzYcxpgJ(2/3) AAS
理工系一般はマセマで全く問題ないけどね
数学科はテンソル積や位相解析をちゃんと数学書で読んだほうが良いが、
学部の微積分は理論より計算にまず慣れたほうがいいし

34(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/22(土) 14:46:17.48 ID:vO7PAOVd(1) AAS
理論か計算か、厳密か直感かという問題ではなく、マセマは数学とは別のゲーム

35: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 14:57:18.91 ID:UHssYzOE(2/2) AAS
>>33-34
ネコより暇なんでガチった私文経済学部生よりも程度が低くてなにより。

36: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 15:11:10.94 ID:VzYcxpgJ(3/3) AAS
かといって解析に行くわけでもないのに無理して杉浦読むのはただの馬鹿だ

37: １３２人目の素数さん [] 2025/02/22(土) 19:33:31.72 ID:xI4XuYD8(1) AAS
質問者も回答者もコミュニケーション能力がないのである
>>1は何を勉強したいとか将来どんな分野に進みたいとかないのかね

38: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 19:52:20.73 ID:Xi+HM/Dp(1) AAS
マセマは工学部用の本だと思うけど代数はないんだね
情報系では必須だと思うけど

39: １３２人目の素数さん [] 2025/02/22(土) 22:15:02.43 ID:0b0tcrKI(1) AAS
× マセマは工学部用の本
○ マセマは数学の参考書ではない

40(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/22(土) 23:09:27.05 ID:m1ovD8Jm(1) AAS
理工系の院試なんて全く純粋数学ではなく計算問題だから
マセマはその意味ではちゃんと貢献している。貶す暇があるなら研究で結果出せ

41: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 00:41:31.48 ID:Ciy7Bk8N(1/12) AAS
位相空間の勉強をマセマ的にすることは可能らしい。小生は工学部の、数学から遠い学科卒業。

1 基礎を100問ぐらいで網羅している
2 解説が詳しい
3 問題がとけるようになる
ぐらいを目標にして参考書を選ぶと何種類かあるということで、それらを入手してみた。その中の一冊は例題と演習問題が一対一に対応している。やり方はあるサイトに倣って進めてみることにする

どうせここも他と同様のクソスレだよね使わせてもらうわ

42: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 00:43:33.07 ID:Ciy7Bk8N(2/12) AAS
位相空間論の困難さはそのつまらなさにあるという。位相空間論の内容自体は難しくはないらしい

この参考書をマセマ的に使えば出来るようになるということだ

43: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 00:45:53.00 ID:Ciy7Bk8N(3/12) AAS
1 基礎事項を読む。軽く。
2 例題の解答を読む。分からなければ基礎事項に戻って照らし合わせる
3 分からなくても進める。慣れれば分かる。難しくはないから。ということらしい。

44: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 00:52:19.47 ID:Ciy7Bk8N(4/12) AAS
目次を読んでみる
どの参考書も大体同じ
集合、距離空間、位相空間、連続性、コンパクト性、その他。

1日10個ずつ答えを読んで10日で終わらせるより初めは1日1問ずつ丁寧に進めるのがよいらしい。焦りは禁物。
ということで例題だけ1日1問ずつ解答を読むことにした。演習問題は例題をマスターしてからでよいらしい。

結局基礎事項を斜め読みした後は1日1問解答を読むという怠惰な勉強法だ。詰将棋の5手詰めと同難度と考えておけばよいらしい。気が楽になる。

45: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 01:05:42.87 ID:Ciy7Bk8N(5/12) AAS
5手詰が簡単に解けるという意味ではなく5手詰がどの程度かを知っているというだけだ。

で、始めた
例題1は位相とは何かを確認する作業問題だ。解答を見ると基礎事項の位相の3条件を使うだけのようだ。
1 位相の3条件を暗記すら
2 実際に位相の3条件を使う

読めば簡単に分かった。ちなみに本問は大学院の入試問題らしい。こんな簡単な問題でいいのか？
まあ第1問は加減してくれているのだろう。

46: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 01:16:18.66 ID:Ciy7Bk8N(6/12) AAS
まず集合があってそれに位相を導入する
位相が導入された集合のことを位相空間と言う。
なんとなく定義や定理を積み重ねた後に位相という概念に到達するのかと予想していたので基礎事項の最初の所に位相が出てきたので意外だったが気が晴れた。私はもう位相空間が分かってしまったのだ。
そんなわけは無い。

47: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 01:32:38.79 ID:Ciy7Bk8N(7/12) AAS
数学に限らず多くの本は途中から難しくなる。書く人の態度と読む人の態度が離れてくると最後まで続かない。この参考書も第1部(ファーストステージ)の距離空間、位相空間、連続写像まで頑張れればまあまあよいらしい。
何と言っても位相空間論はつまらないからということだ。

毎日確実に進められれぱ3ヶ月で例題全てが終わるのだが、休みを入れながら半年ぐらいで例題をマスターすればよいし1年かかっても「数学科で普通に勉強してる人の大部分は挫折する」のでそれより凄いことらしい。気楽に行ける。

48: １３２人目の素数さん [] 2025/02/23(日) 02:23:39.69 ID:qkCZweoz(1) AAS
>>40
まあ学力低下にはしっかり貢献してるな

49: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 09:47:45.22 ID:Ciy7Bk8N(8/12) AAS
位相の3条件で2番目と3番目の違いは概念的には良くわからないが、定義は意味が分からなくてもよいらしいです。
この辺は異論のある人もいると思いますが法律のようなもので、自分が理解出来なくても納得出来なくても法律は法律ということらしいですね。

有限個の共通部分(共通集合)
任意個の和集合
∩(有限個)
∪(任意個)
任意個とは有限個または無限個ということですね。無限にもいろいろあるらしいがとりあえず「無限は無限でいい」らしいですね。

50: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 12:52:00.75 ID:Ciy7Bk8N(9/12) AAS
例題2はかなり難しいと思う
解答を読むだけでも難解だ。数学科の中で優秀な層は解けるのかもしれない
部分集合族の次は位相の族だ

∩(任意個の位相族)の位相の強さ
∪(n個の位相族)はn=2であっても位相になるとは限らない

弱い位相の中で最大、を示すための論法は数学の中でよくある。
位相の強い弱いというのも単なる定義であって意味を考えるとかまでは未だ行けてないし行く必要も無い。

51: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 13:09:37.86 ID:Ciy7Bk8N(10/12) AAS
例題2はかなり難しいので焦らず考え直す
1 まずは位相になるかどうかのチェックをする。位相の3条件の確認
2 弱いものの中で最大を示す。一意性の確認
3 和集合の方は反例を出せばOK

2と3は論法に絡む話なので難易度が上がるだろう、と思った。
1のような定義を当てはめれば済む話は基礎事項との距離が近く気楽に出来るが論法が絡む2や3となると恐怖。

∩は増やせば増やすほど小さくなるのは必然。共通部分なのだから。位相族の∩が位相になるのも分かる
∪は増やした時に位相の性質を保てるとは限らない。「～とは限らない」のだからこれも分かる。断定してないだけだから。
∅∈G、X∈Gは単なる手続きで成り立たないことは無い。多分。
でも「位相の条件のうち2や3に反するために部分集合族が位相にならない」という例は例題1で見た。多分ここで矛盾を導くのが位相の条件の使い方だと思うがまだまだ真相は分からない。

52: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 13:24:44.07 ID:Ciy7Bk8N(11/12) AAS
1 集合を考える
2 その部分集合族を考える
3 それら全てが位相になるとは限らない。位相になるものも位相にならないものもある

1 位相を考える
2 その位相族を考える
3 その∩を考える。必ず位相になる
4 同様に∪を考える。それは必ずしも位相になるとは限らない。
3は簡単なので位相の強弱の問題に発展させてある。4は反例を示すだけ。反例を自力で作り出せるレベルにはない。

「次のそれぞれの部分集合族は位相になるか」という問題と、
「∪(位相族)は位相になるとは限らないことを示せ」という問題がリンクするのは面白く感じる。

53: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 16:34:32.88 ID:NRq+YhQ4(1/3) AAS
位相の難しさがあるとすれば、直観的には単純なことを言語化する難しさだな

54(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 16:54:17.59 ID:Ciy7Bk8N(12/12) AAS
マセマ的な勉強法の欠点は論理を通さないで暗記で誤魔化す部分が多いところかも知れない。

基礎事項を「証明して」と言われても証明出来ない。基礎事項を使って問題を解くことが出来るというだけでは数学ではない、という人がいるのも分かる。考えはひとそれぞれ。数学を学ぶ目的も人それそれ。どこまでも厳密さを追求するのもあり。要項と例題で表面的に分かるのもあり。

55: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 17:59:55.15 ID:NRq+YhQ4(2/3) AAS
>>54
微積分は計算である
数学は論証である
どちらも文脈により正しい。ただ、結局数学者が偉そうに言う解析の核心は
確かに位相にある。問題が解けなくても用語を知ってるだけで全然違うよ

56: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 23:26:51.31 ID:+Bdx72Da(1/2) AAS
距離空間は位相空間である
距離というのは、普通の距離を多少抽象化したもので何種類かあるのだか、距離は距離なのでわかりやすい

例題3は距離が定義されている空間(位相空間)において距離と位相の関係を考えるもの。位相の強弱と距離の大小の関係。これは簡単だ。

57: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 23:47:19.84 ID:+Bdx72Da(2/2) AAS
距離空間の問題になるとε-δ論法が出てくる。これは読みにくいが図を書けば分かりやすい場合も多い。

全部、任意の。部分、存在。
∀ε>0 ∃δ>0: ρ<δ⇒d<εとなる
証明の書き方を真似てそのまま使ってみる段階。使いこなすなんてとんでもない。

58: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/23(日) 23:53:57.54 ID:NRq+YhQ4(3/3) AAS
使う必要があるとかではなく趣味で勉強してるの？

59: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 08:09:40.50 ID:ffWVEUOP(1) AAS
>>54
知見が足りていないのに想像で「彼の言っているのはこういうことだろう」と推測するのをやめるべきだ

60(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/24(月) 09:59:21.42 ID:bYaBCpCg(1/4) AAS
例題4は開基と準基の問題
ネットで調べて開基とは何か、準開基とは何かを大雑把に理解した。基=基底なのだ。閉基も考えられる

定義にあてはめるだけの筈が、意外と難しい。Rの中でQを考えるので有理数の稠密性を使う。こういうのは分からない。
ε-δ論法のδを考えるところで頭を使う。
∀x∈(a, b): x-a>0かつb-x>0となる
考えてみればこれぐらいしかなさそうと納得した

x-ε<x<x+εの時、有理数a, bが存在して
x-ε<a<x<b<x+εとなる。これは有理数の稠密性による
という方法。どんな隙間にも有理数が入ってくるということ。便利だな

準開基というのは、開基ではないが開基が作れるもののこと。

61: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 10:07:48.29 ID:lGJoFxl9(1) AAS
>>60
テキストの書名は？

62: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/24(月) 10:08:41.14 ID:bYaBCpCg(2/4) AAS
基礎的な定理の証明を例題や演習問題に取り上げている問題集もあるが、今やってるのはそこまで丁寧ではない。
基礎的な定理は要項でまとめてある。それを使って問題を解く形式。

1 要項が付いている。使う定理の証明または略証も書いてある
2 要項が付いている。使う定理の証明は全く無いか部分的にしか無い
3 要項が付いていない。
の3タイプに分けてみた。

解答や解説の詳しさや分かりやすさはやはりあまり期待はできない。あっさりしている。解答を読むだけでも私には大変な所が出てくる。一歩一歩進むしかない。

63: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/24(月) 10:23:34.32 ID:bYaBCpCg(3/4) AAS
例題3で書き忘れた。ε-近傍という概念。
これはイメージしやすい
1次元ならば(x-ε, x+ε)
点xから距離ε>0より近い所のこと。そこにある点全体のこと。(距離空間において)

64: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/24(月) 10:39:00.13 ID:bYaBCpCg(4/4) AAS
例題3と例題4を見ると実数空間Rにおいて∀x∈Rのε-近傍には必ず有理数が存在する。理由は有理数の稠密性による
という具合で、魔法の言葉だ。
使いこなせそうな気がしてきた

これは自分で考えついたが、ネットで調べたところ、このような有理数は無数に存在する。これも簡単だ。

a<b⇒有理数の稠密性により、∃p∈Q: a<p<bとなる
同様にa<p⇒a<q<pとなるq∈Qが存在する。これは何回でも続けられる

65: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/24(月) 15:59:38.22 ID:5iZHQ5NT(1) AAS
質問ガン無視な所が人間性を表してるなw

66: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 23:43:44.67 ID:1hdxDg6u(1) AAS
人間性の問題以前に引用の要件を満たしていないと著作権侵害の疑いがある

67: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 09:53:51.27 ID:nUyFiSs2(1/13) AAS
例題5は近傍系
部分集合族U(x)≠∅とする。
2つのε(ε1, ε2)がある場合はε3=Min{ε1, ε2}とおけば大体OK
2つの距離ε, dがある時はδ=ε-dとおいて三角不等式を使えばOK

68: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 10:06:39.94 ID:nUyFiSs2(2/13) AAS
一致することの証明も簡単で
a≤bかつa≥bとか
A⊂BかつA⊃Bとか

69: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 10:08:53.75 ID:nUyFiSs2(3/13) AAS
どこかで見たことのあるような技術が1問にまとまってて、学習効果が高まるように作られているのが分かる。まえがきにもその旨が書かれていた

70: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 10:16:52.58 ID:nUyFiSs2(4/13) AAS
各点x∈Xに対する近傍。それら全体を考える。
位相空間論って、よく分かってないし問題も解けないのに知ったかぶりをしてるだけの奴も意外と多いのかもという気がする。まあそれが5chだろう

71: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 17:08:07.85 ID:Qn0/4y6+(1/3) AAS
無職のおっさんの学び直しメモ帳か
まあそれが5chだろう

72: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 17:30:41.06 ID:qzkhsVp1(1) AAS
マセマは数学の本ではない
証明問題か計算問題かとか、厳密性とかの問題ではない
マセマは数学とは別の娯楽の本
将棋指しの昼飯の話が将棋の話ではないようなもん

73: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 17:40:45.57 ID:zb6TRUa0(1) AAS
「マセマは工学部向けにはいい」とか言ってるアホもいるが
もしそうなら工学部や高専向けの教科書はマセマのスタイルになっている
そうなっていないということは欠陥があるということ
常識を働かせろ

74: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 17:46:20.09 ID:T+LHGnPv(1) AAS
マセマをわかりやすいと感じる人は、思考力の点で学問に向いていない

また、「工学部ならマセマで十分」みたいなことを軽々しく言ってしまう人は、
「自分がマセマしか読めなくても、もっと本格的な文献が必要な人がいる」
という当たり前のことを認識できておらず、人間としての程度が低い

75: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 17:50:18.48 ID:wY3639Fn(1/8) AAS
アンチはマセマの参考書1冊ずつに対する代替案出してくれ

76: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 17:51:02.69 ID:wY3639Fn(2/8) AAS
そうすれば説得力が増すでしょう

77: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 17:52:37.88 ID:BoDwmkYb(1) AAS
本屋行けば棚一面あるだろ
そのくらい自分で選べ

78: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 17:53:24.32 ID:wY3639Fn(3/8) AAS
書けないんだｗ

79: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 18:18:00.41 ID:UuC7xGQl(1) AAS
そもそもマセマは数学の本ではないので、数学の本で代替は不可能

80(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 18:27:09.62 ID:wY3639Fn(4/8) AAS
そこでいう「数学の本」ってたとえば何？ということなんだが

81: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 18:28:17.67 ID:wY3639Fn(5/8) AAS
コミュニケーション能力がない人には無理な要求だったか

82: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 18:37:34.73 ID:mekI6Z4b(1) AAS
>>80
数学書だろアホか

83: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 18:48:27.02 ID:wY3639Fn(6/8) AAS
具体例を求められているのに理解できない読解力ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

84: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 18:53:44.42 ID:wY3639Fn(7/8) AAS
「たとえば」の意味がわからないって何年生？

85: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 19:08:36.45 ID:wY3639Fn(8/8) AAS
「自然科学者のための数学概論」、「詳解物理応用数学演習」みたいに書名で答えてという意味です

86(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 19:15:46.10 ID:Qn0/4y6+(2/3) AAS
アスペルガーみたいな下らん拘り
数学者になりたきゃマセマじゃ足りないってだけの話

87: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 20:50:36.57 ID:hF2IFwzk(1) AAS
>>86
足りる足りないの問題ではなく、そもそもマセマは数学の本ではない

88: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 21:43:03.89 ID:M4lm64Qv(1/4) AAS
>>1は数学者になりたいなんて書いてはいないけどな

89: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 21:44:19.35 ID:M4lm64Qv(2/4) AAS
ついでに、DSM-5以降はアスペルガー症候群という診断名はない

90: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 22:12:43.65 ID:M4lm64Qv(3/4) AAS
脱線に見せかけて、
専門家以外は精神疾患の診断マニュアルを読まなくていいのと同様
数学科の学生用の教科書を読まなくてもよい（笑）

91: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 22:27:33.22 ID:nss/Vbo9(1/3) AAS
日本の医者は財産没収してカストロキューバに送り届けたほうがよい

92: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 23:31:05.15 ID:nUyFiSs2(5/13) AAS
例題6
(1)は明らか。条件を確かめるだけ
(2)はパターン問題。a3=Min{a1, a2}とすればx<a1、x<a2よりx<a3
(3)は明らか
ということで簡単な問題

下限位相と上限位相、ユークリッド位相
開かつ閉集合
のチェック問題でした
こんな問題を出す大学院があるのですね

93: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 23:37:56.38 ID:nUyFiSs2(6/13) AAS
第一可算公理と第二可算公理というのが何度か出てきたがそこは半ばブラックボックスのまま進んでいる。
あとで集合論の問題集を探してやるかも知れないしやらないかも知れない。
位相空間論よりも更に詰まらないということなので。

94: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 00:02:15.62 ID:M4lm64Qv(4/4) AAS
ブラック・ボックス・ダイアリーズですな

95: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 00:22:09.14 ID:nUyFiSs2(7/13) AAS
(a, b)の代わりに(0, 1)で考えてよい時はこれで考える。[a, b]や[a, b)も同様。
U(x; 1/n)
例題7は近傍系の問題。これは近傍系の定義を満たすことを確認するだけの問題。位相空間における近傍は距離空間における近傍を抽象化した概念だが、書き方を変えただけであまり変わらない気がする。間接的になっただけ。今のところは。

距離空間は第一可算公理を満たす。
なるほど。あれのことなのか→U(x; 1/n)
第一可算的と第二可算的の関係は
第二可算的⇒第一可算的
距離空間の取っつきやすさの秘密が分かったような気がする。
距離空間を位相空間に広げるととらえどころをなくすのも分かる。

96: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 00:36:24.89 ID:nUyFiSs2(8/13) AAS
泥沼に入るような危うき所にはなるべく近づかずひたすら舗装された道を進む。それがマセマ魂だ。
微積、線形はあるが位相空間論はまだない。出してほしい
あと代数学、トポロジーも。

97: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 02:31:06.56 ID:nss/Vbo9(2/3) AAS
一般位相ならアメリカあたりの経済系修士レベルのほうが虎の巻系でいいのがありそうな気がする

98(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:51:24.56 ID:6ZMJb78+(1) AAS
https://youtu.be/DiAzCvp5840?si=TREjWek9PcizahMN

2歳で九九暗記数学検定準1級の小学3年生大学生レベルの難問もスラスラと… 将来の夢は「フィールズ賞」

小学生でもマセマの参考書で常微分方程式を勉強しているのである。
子供向けに語彙を制限してリライトされた岩波少年文庫や英語のラダーシリーズみたいなものだと考えればいいのだ。

99: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 11:01:35.55 ID:nUyFiSs2(9/13) AAS
例題8は例題7の結果を使う。開基と準開基。下限位相を使う。反例を出せばOK。(2) 有限個の共通部分。開近傍基。

100: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 11:05:30.82 ID:nUyFiSs2(10/13) AAS
聞かれたことに答える、という問題集の形式は数学の勉強に合っているように思う。不明な点、知識不十分な点が明確になり論理の使い方もよく分かる。解答に当たってはいくつかのパターンに乗せているらしいことも観察される。普通の教科書だと挫折するような場所(泥沼)が問題集には少ない。

101: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 11:06:55.98 ID:nUyFiSs2(11/13) AAS
数学の普通の教科書はふるいの役割を果たす。ふるい分けられた優秀な側の人たちは5chにはいない。

5chに集まるのはふるい落とされた人たちに過ぎないふるい落とされたまたはそもそも数学の普通の教科書を読んだことのない5chの人たちはマセマ的な問題集を肯定する人と否定する人に分かれる。否定する人は数学の中身をよく知らないのに知ったかぶりをする。議論のための議論に引きずり込もうとする。非数学的な話しか出来なくなってしまったのだろう。

まあこんな感じで私は見ている。

102(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 11:24:10.76 ID:nUyFiSs2(12/13) AAS
例題9は点列の収束の問題。これは頻出だが簡単ではなかったが今回位相空間論の中で勉強することにより少し進歩した

問題点の整理
1 読めば分かるが道が見えにくい
2 実例を知らない

1「ε-δ論法を使うというだけで後は詳細に読む、頑張って読む」みたいなつらい感じだったので読みきれなかったのだろう。
今回は「ε-δ論法はδと三角不等式」という目印を得たので既視感を持って読むことが出来た。
コーシー列関連も、テクニカルはテクニカルなのだが風景を見慣れた
2 完備でない距離空間も「例や反例に慣れよう」で進めればよいと分かる。実例を知れば発想を固定化できる。ふわふわした感じでなくなる。的確にポイントを突ける。

103(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 11:39:25.57 ID:nUyFiSs2(13/13) AAS
コーシー列と収束点列はなんとなく同じだが正確に同じではない
距離空間とRはなんとなく同じだが正確に同じではない。
距離空間と位相空間は殆ど同じだが違う部分は多い。
このようにより抽象的、一般的な概念をより低次元、具体的な概念で置き換えて(私が)理解しようとする場合、その「差」を把握しておくことは、できるならばやった方が良い。

でも単なるはったりのための抽象化は要らない。5chではマウントを取るためにキーワードだけ並べてはったりをかます人が見られる。そんなスレがいくつもある

完備な距離空間というのがあってこれは、難しいことは考えないでも使える定理が増える、という利便性のある空間のことだが、それを(私のように)距離空間と同じ、とみなすのは少し乱暴である。
なので完備でない距離空間というものがある、と知っておくことは悪いことではないがそれだけでは不十分であって知らなくても大差ない。「実例を知っていれば何も詳しいことを知らなくても、知っていることになる」と思える。実例を頭の中に置いて完備距離空間と完備でない距離空間を論じればそれは議論のための議論になりにくい。何でもそうだが知ったかぶりをする人には気をつけよう。

104: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 12:53:21.04 ID:nss/Vbo9(3/3) AAS
>>103
経済学の「均衡」は縮小写像の一例。

105: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 14:45:19.52 ID:YEbgt4EY(1) AAS
東大生が一番読んでいる参考書がマセマなのが現実
工学系の院試ならマセマと過去問をやり込めば合格できます

106: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 16:10:34.99 ID:Qn0/4y6+(3/3) AAS
マセマで常微分方程式を勉強するのは賢いよ。解析学なんて位相やってからで十分だしな

107: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/27(木) 12:52:35.21 ID:U9qPL6pN(1/3) AAS
演習問題に第一可算的だが第二可算的ではない空間の存在証明があったので斜め読み。実例を知り、一安心。

108: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/27(木) 12:58:13.29 ID:U9qPL6pN(2/3) AAS
閉包という概念、写像、位相
この例題はテクニカル。
条件を順番にあてはめていくというのではなく前の演習問題の結果を使うという点で難易度が高い。演習問題をとばして例題だけやっているので該当する問題まで戻らなくてはならない
この例題の難易度は位相空間論に習熟しているか知ったかぶりかの(私にとっての)目安になる。

109(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/27(木) 13:17:15.35 ID:U9qPL6pN(3/3) AAS
幾何学的な概念なので図が描ける、イメージを持てる。しかし証明は図を描いて明らか、ではいけない。集合論的に示さなければならない。
「まずは集合を定めて次にそれに位相を導入して…」という話のフリは位相空間論の問題集全体にわたる定型か。

110: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/27(木) 17:52:45.26 ID:KiRgojGN(1) AAS
>>109
一般位相にしろ幾何学的位相にしろ
具体的に
不動点
を考えるとわかりやすい。

111: １３２人目の素数さん [] 2025/02/28(金) 13:42:11.53 ID:yrWkdfBZ(1) AAS
【裳華房】これは新しい！物理数学の入門書　ナビゲーション物理・情報・工学で使う数学 I，II
https://book-link.jp/media/archives/19651

112: １３２人目の素数さん [] 2025/02/28(金) 17:27:46.00 ID:dsgVQc82(1/2) AAS
>>98
＞大学生レベルの難問もスラスラと

（結論）数学は計算するだけなら小学生でもできる

113: １３２人目の素数さん [] 2025/02/28(金) 17:31:18.07 ID:dsgVQc82(2/2) AAS
＞「工学部ならマセマで十分」

正確には

「研究者になる気が毛頭ないか
　あったとしても数学は計算法だけわかりゃいい
　と開き直るならマセマで十分」

別に馬鹿にはしていない
人生は有限だから、数学の理解よりも大事なことに時間を使いたい
というならそれはそれで結構なこと

114: １３２人目の素数さん [] 2025/03/19(水) 21:44:14.43 ID:kj8eBq/S(1) AAS
>>102
読んでいるの本の名前を教えて下さい。

115: １３２人目の素数さん [] 2025/03/23(日) 10:04:17.30 ID:Yu4S0vix(1) AAS
裳華房の手を動かしてまなぶシリーズは？

116(1): １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 08:09:59.97 ID:4FRUvfhd(1) AAS
マセマが有名だから槍玉にあげられてるだけで、何なら線形代数にしろ微積にしろ微分方程式にしろ、
大学1〜2年次辺りを想定とした数学の参考書で扱うべきトピックを、
具体例や問題演習に偏重しているとはいえ掲載してるだけでもまだマシだと思うんだよな

例えば線形代数ならジョルダン標準形やエルミート空間が全く出てこない、
ベクトル空間もR^nのケース以外は紹介すらしない本が山ほどある(その一方でCGへの応用とかはやたら載せたがる)、
微積でもイプシロンデルタはおろかヤコビアンは載せずに直交座標を極座標に変換するケースのみで、
例題や問題演習で扱ってる本がやはり山のようにあるし

117: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 23:56:20.50 ID:j565uD0e(1) AAS
あげ

118: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/06(日) 10:15:26.35 ID:J+IOELaG(1) AAS
>>116
そういうのは標語的に言うなら

ヤコビアンの座標変換
よりも
ラプラシアンの平滑作用素

って感じ？

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