こんな関数ありますか？ (3ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:09:24.40 ID:JeUCiyVM(1) AAS
F: [0, 1]→ℝは連続とします
F(0), F(1)がわかっていて、F(0)≦F(1)をみたしているとします
このとき、たとえばF(1.5)は、F(0)とF(1)の間にありそうと予想しますが、もちろん一般には成り立ちません
しかし、Fに対してものすごく狭い区間なら成り立つような気がしますが、どうなんでしょうか？
0 < δ < 1とする
δをどんなに小さくとっても、
・0≦a<c<b≦δ
・F(a)<F(b)
・F(c)∉[F(a), F(b)]
となるa, b, cが存在する
このようなFは存在するでしょうか？
δに対してFを決めるのではなく、Fはδに無関係に取れるか？です
2: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/15(土) 12:17:21.47 ID:zQS49Lpm(1) AAS
ここで大学の課題を聞くなよ
3: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:42:51.80 ID:YzKWgAwz(1) AAS
F(x) = x sin(1/x) (x > 0)
F(0) = 0
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