ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ14

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953(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 11:50:15.27 ID:U2U9mQOT(2/6) AAS
>>948
あなた、結果だせなくてイラついてますか？

954: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 11:54:24.85 ID:U2U9mQOT(3/6) AAS
>>951
いちいちわけのわからないいいがかりをつけるのが不快なんでしょう
あなたがいちいちいいがかりをつける理由はしりませんが
数学で結果が出せなくてイラついてるんですかね？

数学者なんかになるもんじゃないですね　まったく●違い沙汰ですよ
人類の生活に全く貢献しない遊戯に血道あげるなんて

955: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 11:56:53.62 ID:U2U9mQOT(4/6) AAS
原始人も確かに自分たちの生活とは関係ない遊戯をやってましたけどね
しかし所詮遊戯なので、それが自分たちをサルから神に引き上げるなんて馬鹿な勘違いはしてなかったし、
できないからといってイラつく●違いなこともなかったでしょうな

文明とかいうものは人を●違いにさせこそすれ決して幸福にはしなかったことがよくわかりますな

956: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 11:59:00.30 ID:U2U9mQOT(5/6) AAS
別に数学したっていいんですよ
でも数学者でなければ人にあらずとか
数学で結果だせなければ生きる価値もないとか
そういう●違いなことを言い出したら終わりでしょう

To大とかKyo大とかいうところは
そういう勘違いをした●違いを大量生産する場所
あわれなもんですなあ

957: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 12:00:08.24 ID:U2U9mQOT(6/6) AAS
数学を生活のための仕事にするから●う

958(1): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 13:18:24.11 ID:MUMPj3OB(1/8) AAS
>>942
>>Tbpology

そこな
PDFに埋め込まれた OCRの文字が、機械読み取りでちゃんと変換されてないんだ
ご指摘、ご苦労様です

959(3): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 13:19:27.93 ID:MUMPj3OB(2/8) AAS
>>941
>https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/fundthmalg/fundthmalglinear.pdf
>THE FUNDAMENTAL THEOREM OF ALGEBRA VIA LINEAR ALGEBRA KEITH CONRAD
>References
>[3] B. Fine and G. Rosenberger, The Fundamental Theorem of Algebra, SpringerVerlag, New York, 1997.
>海賊版が落ちていた（URLは貼らない）

これを読んでいたんだ
さて、おサルさんが一つ良いことをいった
　>>869より
『「体上に順序が存在し、その体の要素を変数とする多項式に関して
　中間値の定理が成立し、多項式に値の符号が変わる際、
　”零点”がその体上に存在すること」』

これで”[3] B. Fine and G. Rosenberger, The Fundamental Theorem of Algebra, SpringerVerlag, New York, 1997.”を
読んだ結論は
代数学の基本定理の証明の多くは
実数Rの連続関数(いまの場合は多項式)に対する中間値の定理を
複素数Cの連続関数：C→C における中間値の定理に拡張しようってことだね
つまり ”複素数Cの連続関数：C→C における拡張された中間値の定理が成立する”！

”どういう風に拡張するか”？は
いろいろあるみたいだがそこが本質だ

つづく

960(2): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 13:19:55.46 ID:MUMPj3OB(3/8) AAS
つづき

これが、一番端的に表れているのが下記
”Appendix A: A Version of Gauss's Original Proof P182”だろう
P185 "Borrowing from Gauss and Uspensky's treatment, call
the regions outside of F where T > 0 seas and the regions where T < 0
lands. The curves where T = 0 are then seashores. "
(google訳)
ガウスとウスペンスキーの扱い方を借りて、T > 0 の F の外側の領域を海、T < 0 の領域を陸と呼びます。T = 0 の曲線は海岸です。
(引用終り)

ガウス氏も、面白いね。数学DR論文で海と陸と海岸に例えた証明を書くかね・・
いまならありえないか（＾＾

あと、この本の最初の部分からみていくと
１）3 Polynomials and Complex Polynomials 3.5 The Fundamental Theorem of Algebra: Proof One
２）5 Complex Integration and Cauchy's Theorem 5.4 Liouville’s Theorem and the Fundamental Theorem of Algebra: Proof Two
３）6 Fields and Field Extensions 6.5 The Fundamental Theorem of Algebra: Proof Three
４）7 Galois Theory 7.6 The Fundamental Theorem of Algebra: Proof Four
とあって

その次
５）
8 Topology and Topological Spaces 8.1 Winding Number and Proof Five
で”We have now seen four different proofs of the Fundamental Theorem
of Algebra. The first two were purely analysis, while the second pair
involved a wide collection of algebraic ideas. However, we should realize
that even in these algebraic proofs we did not totally leave analysis. Each
of these proofs used the fact that odd-degree real polynomials have real
roots. This fact is a consequence ofthe intermediate value theorem, which
depends on continuity. Continuity is a topological property and we now
proceed to our final pair of proofs, which involve topology.

６）
9 Algebraic Topology and the Final Proof 9.7 The Fundamental Theorem of Algebra: Proof Six
で”9.1 Algebraic Tbpology
In the last chapter we gave our fifth proof of the Fundamental Theorem of
Algebra by considering the winding numbers of polynomials. This led us
to a discussion of topology and topological spaces. Nowwe presentamore
general proof modeled on the last one. Tb do this we must introduce and
develop some of the basic ideas and techniques of algebraic topology.”

としている"Topology"の性質が、本質なのだろう
以上

961(2): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 13:23:10.31 ID:sWxyFa9L(1) AAS
>>953
来年の春の学会の一般講演のネタがなくて
少々イラついていることは確か

962(1): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 13:28:17.03 ID:MUMPj3OB(4/8) AAS
>>959-960 補足

複素関数論は
その時代の天才数学者たちが
実数Rや複素数Cの性質を、当然の如く使っていて
そこから、カントールの集合論や
ポーランド学派と呼ばれる数学者の位相空間論が発展した
（複素関数論は、そういうものを先取りしている）

集合論や、位相空間論（代数学ではガロア理論も）から見直すと
”代数学の基本定理とは、こういうものだ”
というのが
”[3] B. Fine and G. Rosenberger, The Fundamental Theorem of Algebra, SpringerVerlag, New York, 1997.”
の本の成り立ち

963(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/03/13(木) 13:42:17.32 ID:MUMPj3OB(5/8) AAS
>>961
>来年の春の学会の一般講演のネタがなくて

これは御大か
巡回ご苦労様です

こまかいが
来年の春の学会
　↓
来年度の春の学会
ね

>少々イラついていることは確か

昔、月刊誌や週刊誌の連載小説で
編集員の重要な仕事の一つが、売れっ子作家の先生の原稿取りで
旅館に ”カンヅメ”にして原稿が上がるのを同じ旅館で待つ
みたいなことがあったとか（あったというよりもそれが普通）

連載マンガの原稿取りも、同様
水木しげる（『ゲゲゲの鬼太郎』）さんは、煮詰まると自転車で散歩したとか
（？あの人片腕だったから、自転車乗れたかな？勘違いかも）

NHK TVで『バガボンド』の井上雄彦氏の話で、ある話の最後のシーンの構図が決まらないと
一週間くらい悩んだという話を思い出した

964(1): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 14:29:43.63 ID:OMnVCA0M(2/3) AAS
おサルの話がまったく面白くないのは、他人は自分より馬鹿という前提で語ることが原因

965: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:12:22.41 ID:3Zn8Q7az(1/10) AAS
>>958
＞PDFに埋め込まれた OCRの文字が、
＞機械読み取りでちゃんと変換されてないんだ
　読んでないって白状する🐎🦌

966: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:14:45.16 ID:3Zn8Q7az(2/10) AAS
>>959
＞代数学の基本定理の証明の多くは
＞実数Rの連続関数(いまの場合は多項式)に対する中間値の定理を
＞複素数Cの連続関数：C→C における中間値の定理に拡張しようってことだね
＞つまり ”複素数Cの連続関数：C→C における拡張された中間値の定理が成立する”！
　どう拡張すんの？
　それ語らなきゃ、ただの戯言

＞いろいろあるみたいだがそこが本質だ
　本質が全然分かってないって白状する🐎🦌

967(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:17:54.66 ID:3Zn8Q7az(3/10) AAS
>>960を読む限り　君の主張の数学的内容はゼロ

実数における「符号の変化」（あるいは次数の奇偶）に対応するのは
複素数では何か？

まあ、君が生きてる間に答えられる可能性はゼロ

968: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:18:46.16 ID:3Zn8Q7az(4/10) AAS
>>961
もっと健全なストレスの解消法を見つけたほうがいいよ　お爺ちゃん

969: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:20:16.37 ID:3Zn8Q7az(5/10) AAS
>>962
Rの乗法群R×　と
Cの乗法群C×　を
比べてその違いを述べよ

それが第一歩

970: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:21:08.20 ID:3Zn8Q7az(6/10) AAS
>>963
🐎🦌は黙れよ
おまえ自分がヒトだと思ってる？
サルの分際で？

971: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:22:45.47 ID:3Zn8Q7az(7/10) AAS
>>964
＞おサルの話がまったく面白くないのは、
＞他人は自分より馬鹿という前提で語ることが原因

　おサルのセタのふるまいが滑稽なのは
　他人を🐎🦌にする自分が
　実際は一番の🐎🦌だから

972(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:29:45.04 ID:3Zn8Q7az(8/10) AAS
>>967の質問のヒント（というかほぼ解答）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/l4h20140719-1kawazumi.pdf

なんでこれリンクしてドヤ顔でコピペしないの？　セタ

973: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:35:07.09 ID:3Zn8Q7az(9/10) AAS
>>972
＞・・・の証明で「直感的には明らか」と言った部分は、
＞数学である以上、厳密に証明する必要がある。
＞そもそも・・・の定義には実数の連続性
＞（実数がビッシリ詰まっていること）
＞が必要である。

セタはこれ以前の直感的には明らかのところが
全然思いつかない時点で直感もボロボロ

974: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 16:38:46.90 ID:3Zn8Q7az(10/10) AAS
>・・・の性質が、本質なのだろう

こんな空疎な言葉しか吐けない素人は数学板に書くなよ
自分でも虚しさ感じてんだろ？　
正直になれよ　高卒オチコボレのサルのセタ！

975(1): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 17:09:21.99 ID:MUMPj3OB(6/8) AAS
>>959 追加
下記の代数学の基本定理辻雄（TakeshiTSUJI) 2010年
は、一般の公開講座だから、分かり易く書かれている
（下記エビングハウス ”数”は、書店でみたかも）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture10.html
東京大学大学院数理科学研究科
グローバルCOEプログラム「数学新展開の研究教育拠点」
2010年度公開講座『複素数の話』
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/documents/tsuji.pdf
代数学の基本定理辻雄（TakeshiTSUJI) 2010年
1代数学の基本定理とは

2 歴史
歴史については，文献[1]第４章に詳しく論じられています．
ここではこの文献をもとにざっと概観してみることにします．
１８世紀から１９世紀にかけて代数学の基本定理の証明についての論文を書いた数学者としてEuler (オイラー, 1707-1783)，D’Alembert (ダランベール, 1717-1783)，Lagrange (ラグランジュ, 1736-1813)，Laplace (ラプラス, 1749-1827)，Argand (1768-1822)，Gauss (ガウス, 1777-1855)，Cauchy (コーシー, 1789-1857)が挙げられています．論文が書かれた順にならべてみると表のようになります．1.7の最初に述べた主張を，実数係数の多項式に適用すると「実数係数の多項式は1次と2次の実数係数の多項式の積に分解する」ことが導かれます．逆にこの主張から1.7の最初に述べた主張を導くこともできます．この実数係数の多項式の分解についての主張は，証明は与えられていないが，Eulerの1742年のGoldbach宛の手紙で言及されているそうです．証明の手法をみてみると，• |f(z)| の最小化を考える証明D’Alembert → Argand → Cauchy • 代数的な証明．Euler→ Lagrange → Laplace, Gaussの第２証明の大きく２つの系統があります．Gaussのその他の証明は幾何的なものです．
1746 D’Alembert 1749 Euler 1772 Lagrange 1795 Laplace 1799 Gauss 第1証明1814 Argand 1816 Gauss 第2, 3証明1820 Cauchy 1849 Gauss 第4証明現在のように代数学,解析学，幾何学が発展していない状況で証明を試みているため，証明に不完全な部分があるのは避けがたく，一方で現代の数学の視点で解釈しなおせば証明が成立しているという面もあり，「誰が最初に証明したか？」という問いに答えるのは難しいようです．それでも文献[1]によれば，「ガウスの第２証明は—今日の規準でも—完全に正しい」そうです．現在では，多くの代数学の基本定理の証明が知られています（[1]，[2]参照）．
以下ではその中から４つの証明（の方針）を紹介しようと思います．
参考文献
[1] H.-D. Ebbinghaus et al., 成木勇夫訳, 数（上）, Springer, 2004
[2] F. Benjamin, G. Rosenberger著, 新妻弘, 木村哲三訳，代数学の基本定理, 共立出版, 2002
[3] The Collected Papers of TEIJI TAKAGI, 岩波書店, 1973

つづく

976: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 17:09:41.05 ID:MUMPj3OB(7/8) AAS
つづき
＜アマゾン＞
数 (上) (シュプリンガ-数学リ-ディングス) 単行本 – 2012/7/23
H.D.エビングハウス (著), 成木勇夫 (翻訳)
https://de.wikipedia.org/wiki/Heinz-Dieter_Ebbinghaus
Heinz-Dieter Ebbinghaus
Schriften
・mit Hans Hermes, Friedrich Hirzebruch (Herausgeber): Zahlen, Springer Verlag, 3. Auflage 1992 (auch ins Englische, Französische, Japanische übersetzt; darin von Ebbinghaus: Mengenlehre und Mathematik).
アマゾンレビュー ReturnTercel
5つ星のうち4.0 いきなり買うと面を喰らうかも
2009年7月30日
｢数｣と言うタイトルであるが、この本は、基本的に多元数の理論がメインになっている。多元数関係の本で売られている物で、有名(と思われる）本と言えば、この本と、
・堀源一郎『ハミルトンと四元数　人・数の体系・応用』海鳴社
・J.H.コンウェイ／D.A.スミス『四元数と八元数　幾何，算術，そして対称性』山田修司訳、培風館
と思われる。コンウェイ氏の本は、間違いなく上級。堀源一郎氏の本は入門と見ている。
と言う訳で、この本は中級的な役割と言える。堀源一郎氏の本とこの本の上巻の内容を理解した上で、この本を勉強するのがベターだ。

（追加）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1444-12.pdf
数理解析研究所講究録1444 巻2005年
17-18 世紀の代数学の基本定理について
東京大学大学院・総合文化研究科但馬亨

問題提起: ガウスの言明と数学史上の通説

ガウス第1 証明(1799) のエッセンス

ライプニッツによる種子: 有理関数の積分悶題から（1702 年）

オイラーにおける代数学の基本定理問題への契機（1743年）

ダランベール草稿断片[1745] : 複素解析的手法によるさきがけ

略す
(引用終り)
以上

977: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/03/13(木) 17:28:08.28 ID:MUMPj3OB(8/8) AAS
>>975 補足
>https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/documents/tsuji.pdf
>代数学の基本定理辻雄（TakeshiTSUJI) 2010年

"6.2 高木貞治の証明"が面白い

『類体論の証明で有名な高木貞治は，このWeierstrassの手法を改良して代数学の基本定理を証明する２頁の論文（1902年）を書いています．（高木貞治の全集[3]の最初に載っている論文です．）その証明の流れをおおまかに紹介してみようと思います．』
とある

978(1): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 17:30:15.80 ID:OMnVCA0M(3/3) AAS
代数的証明が有ると言った奴、いっこうに示さないね

979: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 18:10:35.72 ID:85igJiVx(1/20) AAS
>>978

>>621
>>この定理を純粋に代数的に証明する方法は存在しません。
>そうではないという話を読んだことがある
「という話を読んだことがある」という言い方は
「俺がいったんじゃない　別の奴がいったんだ」
という逃げ口上

実閉体の存在が代数的に示せると誤解した可能性大

980: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:23:24.40 ID:85igJiVx(2/20) AAS
勉強嫌いの軽薄馬鹿の漫然コピペはもう飽きた

981: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:24:34.38 ID:85igJiVx(3/20) AAS
名誉教授の不機嫌な全方位アタックももう飽きた

982: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 18:26:05.43 ID:FfoTjzBf(2/3) AAS
一力が棋聖位を防衛

983: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:26:54.59 ID:85igJiVx(4/20) AAS
軽薄馬鹿は名誉教授の＊＊＊＊を＊の穴に入れられ快感で身もだえる

大学入試はこういう変態を大量生産する最低最悪の制度

984: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:29:11.69 ID:85igJiVx(5/20) AAS
学問も囲碁将棋同様、ただの暇つぶし
ムキになるのは正真正銘の●違い

985: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:30:57.34 ID:85igJiVx(6/20) AAS
学問にまったく興味がないのに
頭がいいのは偉いという嘘を真に受けた●違いが
コピペで偽賢者を演じるのは地獄

986: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:31:38.60 ID:85igJiVx(7/20) AAS
興味ないなら知らなくていいじゃないか
ウソツキは最低最悪

987: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:32:40.54 ID:85igJiVx(8/20) AAS
法学部はペテン師養成機関
あんなものを大学に設置すべきではない

988: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:34:50.58 ID:85igJiVx(9/20) AAS
法学部や経済学部を出たペテン師が社奴になるのは
食うや食わずの貧乏人がヤクザになるよりよっぽど罪深い

989: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:36:57.50 ID:85igJiVx(10/20) AAS
工学部は法学部・経済学部よりは全然マシだが
徒弟としての修行にくらべたら全然ナマヌルイ
そんな奴がなぜかちゃんと修行したやつより
威張っているのは滑稽というより不快だ

990: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:38:43.51 ID:85igJiVx(11/20) AAS
学問は所詮暇つぶしにすぎないので
そんなものをちょっとかじったくらいで
なんか偉くなったみたいな勘違いをするのは
まったく狂っているし
大して役にもたたず働きもしないのに
余計に給料もらうのは完全に泥棒である

991: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 18:41:12.49 ID:85igJiVx(12/20) AAS
以前の革命では血筋だけが自慢の世襲貴族が一掃された
今後の革命では知能だけが自慢の学歴貴族が一掃される

メリトクラシー？　あんなものは王権神授説同様、まったくのホラ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%88%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B7%E3%83%BC

992(1): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 19:03:26.03 ID:FfoTjzBf(3/3) AAS
ヤングによる著書は、知能指数と努力だけですべてが決まる「メリトクラシー」を採用したディストピア的近未来を舞台とした風刺的な内容であり、最後には、傲慢で大衆の感情から遊離したエリートたちを大衆が覆すという結末になっていた。

1958年にこういうものが書けたということはすごい

993: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 19:18:05.57 ID:85igJiVx(13/20) AAS
>>992
そう思ってもらえただけで紹介した甲斐があったというもんだ
あんたもまんざら狂っちゃいないらしいな

994: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 19:20:34.11 ID:85igJiVx(14/20) AAS
メリトクラシーの一番の疑問点は
そもそもそれはメリットなのか？
ということ

しかしなぜかみなそこを疑わない
カルト宗教の信者になることの怖さがそこにある

995: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 20:07:48.98 ID:85igJiVx(15/20) AAS
●めるか

996: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 20:08:26.73 ID:85igJiVx(16/20) AAS
南無阿弥陀仏

997: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 20:08:40.15 ID:85igJiVx(17/20) AAS
アーメン

998: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 20:09:12.68 ID:85igJiVx(18/20) AAS
銀河鉄道

999: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 20:09:26.49 ID:85igJiVx(19/20) AAS
９９９

1000: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 20:10:46.81 ID:85igJiVx(20/20) AAS
A never ending journey

1001(1): 1001 [] ID:Thread(1/2) AAS
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