[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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796(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 14:48:51.92 ID:gaOrjQxS(12/14) AAS
>>318
>極限の存在とコーシー列の定義の違いが判らん奴に
実数を有理コーシー列の極限と定義することはできないからね。
有理コーシー列は実数を前提としていないけど、その極限は実数を前提とする必要があり、実数の定義に実数を前提することになってしまう。
797: １３２人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 15:32:25.88 ID:pVgu70rj(3/5) AAS
>>796
> 実数を有理コーシー列の極限と定義することはできないからね。
然り
実数を有理コーシー列の同値類と定義することはできるが。
（これは実質０と等しいとする有理コーシー列の定義と同じ）
> 有理コーシー列は実数を前提としていないけど、
これまた然り
有理コーシー列には有理数しか出てこないから
> その極限は実数を前提とする必要があり、実数の定義に実数を前提することになってしまう。
実数のコーシー列は、有理コーシー列のコーシー列であり、
その極限となる実数とは、当然ある有理コーシー列である
つまり、実数のコーシー列は極限としての実数を持つ、というのは
有理コーシー列のコーシー列から、ある有理コーシー列を極限として抽出できるという主張であり
ここまで書けば、なんか頑張ればできそうな気分であるし、実際そうであるｗ
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