[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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680(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/11(火) 17:15:43.39 ID:zr+dFWV7(10/15) AAS
>>675
(引用開始)
> ハッキリ宣告しておくが、
> ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね
> 斎藤 毅氏
>『EGA そのはじめのところをみると、
> 数学の対象とは構造のついた集合である
> という、ブルバキの数学観が、
> 時代遅れになっていることがわかる』
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ
まあ、C言語とかね
2）で、C言語はスタンダードかも知れないが
他にも沢山プログラミング言語はある
C言語のあとに出ててきた言語
3）さらに言えば、C言語はあくまで プログラミング言語だろ？
何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、
それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき
人は、自然言語で考える
4）「何かの課題」とは、目の前の現実であって それを
一旦 自分なりの言語化をするだろ？ 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう
5）その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、Cとかプログラミング言語に落とす
その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう
なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、時代が古すぎだと思うよ
結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、その後強制法とかが発展して、多くの数学者は
「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う
1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよｗ ；ｐ）
別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）
682: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 17:35:46.10 ID:MW1+hP7T(32/61) AAS
>>680
> ふっふ、ほっほ
この気持ち悪い笑いのあとに続くのは
大体幼稚なたとえ話と相場が決まっている
> ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ まあ、C言語とかね
> C言語はあくまで プログラミング言語だろ？
> 何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、
> それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき
> 人は、自然言語で考える
ほら、だんだん幼稚になってきたぞ
日本語プログラミング言語もあり得るが
当然ながらなんらかの形式化は必要 意味が明確にならないからね
> 「何かの課題」とは、目の前の現実であって
> それを一旦 自分なりの言語化をするだろ？
> 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう
こういうナイーブな話をする奴は
大体バグだらけのプログラムを書く
> その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、
> Cとかプログラミング言語に落とす
> その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう
フローチャート！ 構造化以前のレベルだなｗ
フローチャートではいわゆるスパゲッティプログラムを阻止できない
ループの構造を統制するのは、バグのないプログラムを書く第一歩
これできない奴は、行列の階段化のプログラム書いてもバグだらけで詰まる
> なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、
> 時代が古すぎだと思うよ
オブジェクト指向がーとか、関数型プログラミングがーとか、いう奴は
構造化プログラミングとかいうと、時代遅れと笑う
しかし、実際にはそうではない
もはや常識となったという意味
構造化プログラミング同様
代数構造や位相構造も常識
そこは集合を基礎とするかどうかとは全然別
これわからんと馬鹿のたわごとになる
684(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 17:42:34.27 ID:MW1+hP7T(33/61) AAS
>>680
> 結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、
> その後強制法とかが発展して、多くの数学者は
>「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」
> と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う
いちいちトンチンカン
圏論で不完全性定理が否定できる？ 圏論で自然数使わんのか？
強制法の何が問題？ZFCで濃度問題が激しく非決定的だからどうだというのか？
圏論ではすべてが決定的であると？ いったいいかなる根拠でそんな「嘘」をいう？
>1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよ
>別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。
>だけど、新しい本を併読すべきだよ
新しい本って、具体的に何？
今存在しない架空の本を永遠に待ち続けられてもね
そんなことするくらいなら今ある本を読みなよ
ブルバキが嫌なら日本語の本でもいいよ
でも全部ブルバキの延長線上だけどね
ブルバキ数学原論を勧めたのは、ただで読めるから
ほかにただで読めるブルバキ以後の本があればそれでもいいよ
689(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/11(火) 17:52:19.59 ID:zr+dFWV7(11/15) AAS
>>680 タイポ訂正
別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）
↓
別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）
>>681
(引用開始)
>>676
> πの無理性の証明をしてみれば
> 数学で何が必要かが少しだけわかる
そういう考え方は気持ち悪い
(引用終り)
>>676 ID:xoFIjB4w
πの無理性の証明をしてみれば
数学で何が必要かが
少しだけわかる
(引用終り)
ID:xoFIjB4w は、御大ね
午後の巡回ご苦労さまです
意味分りますよ
実は、>>609 en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant) で
”Complex numbers
The special case with x = π is Euler's identity:
e^iπ+1=0,
which is considered to be an exemplar of mathematical beauty as it shows a profound connection between the most fundamental numbers in mathematics. In addition, it is directly used in a proof that π is transcendental, which implies the impossibility of squaring the circle.[47][48] "
（さらに、これはπが超越数であることの証明に直接使用され、円を二乗することが不可能であることを意味します。[ 47 ] [ 48 ]）
47 Milla, Lorenz (2020). "The Transcendence of π and the Squaring of the Circle". arXiv:2003.14035 [math.HO].
48 Hines, Robert. "e is transcendental" (PDF). University of Colorado. Archived (PDF) from the original on 2021-06-23.
とありましたからね （＾＾
さすが、複素関数論の大家ですね
721(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/11(火) 19:45:31.93 ID:zr+dFWV7(12/15) AAS
>>680 追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi
Pi
The number π (/paɪ/ ⓘ; spelled out as "pi") is a mathematical constant, approximately equal to 3.14159, that is the ratio of a circle's circumference to its diameter.
Irrationality and normality
π is an irrational number, meaning that it cannot be written as the ratio of two integers. Fractions such as
22/7 and 355/113
are commonly used to approximate π, but no common fraction (ratio of whole numbers) can be its exact value.[21] Because π is irrational, it has an infinite number of digits in its decimal representation, and does not settle into an infinitely repeating pattern of digits. There are several proofs that π is irrational; they generally require calculus and rely on the reductio ad absurdum technique.
（Proof that π is transcendental から下記へ）
https://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%93Weierstrasstheorem
Lindemann–Weierstrass theorem — if α1, ..., αn are algebraic numbers that are linearly independent over the rational numbers
Q, then eα1, ..., eαn are algebraically independent over Q.
Transcendence of e and π
See also: e (mathematical constant) and Pi
The transcendence of e and π are direct corollaries of this theorem.
To prove that π is transcendental, we prove that it is not algebraic. If π were algebraic, πi would be algebraic as well, and then by the Lindemann–Weierstrass theorem eπi = −1 (see Euler's identity) would be transcendental, a contradiction. Therefore π is not algebraic, which means that it is transcendental.
A slight variant on the same proof will show that if α is a non-zero algebraic number then sin(α), cos(α), tan(α) and their hyperbolic counterparts are also transcendental.
Lindemann–Weierstrass theorem
Lindemann–Weierstrass Theorem (Baker's reformulation). — If a1, ..., an are algebraic numbers, and α1, ..., αn are distinct algebraic numbers, then[10]
a1e^α1+a2e^α2+・・・ +ane^αn =0
has only the trivial solution
ai=0 for all i=1,・・・ ,n.
Proof
略
つづく
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