[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
535(3): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:54:28.49 ID:6fwmQoR3(41/75) AAS
>>533
証明の要点を掴めてないからパラフレーズできない
そういうやつは学問はもちろん会社勤めも無理
社奴といえども賢いやつはちゃんとそういうことにも対処し出世する
551(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 10:39:50.21 ID:YxzqkN0R(11/15) AAS
>>535
背理法でeが有理数と仮定する
無限級数で定義されたeは e：＝?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！)) と定義されるから e＞0 である
よって、無限級数で定義されたeに対して両方共に或る2つの正の整数p、qが存在して
?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！))＝q/p p、qは互いに素
と表される。故に、(p！)?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！)) は正の整数である
また、(p！)?_{k=0,1,…,p}(1/(k！)) は正の整数である
552(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 10:46:12.57 ID:YxzqkN0R(12/15) AAS
(続き)
>>535
よって、無限級数によるeの定義より、前者の正の整数から後者の整数を引いて得られる式
(p！)?_{k=p＋1,p＋2,…,+∞}(1/(k！)) をPで置いて表わせば、Pは正の整数である
しかし、Pを変形して上から評価すると
P＝?_{n=1,2,…,+∞}(1/((p＋n)！))
＜Σ_{n=1,2,…,+∞}(1/2)^n＝(1/2)Σ_{n=1,2,…,+∞}(1/2)^{n−1}
＝1
だから、Pは正の整数ではない
553(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 10:49:02.48 ID:YxzqkN0R(13/15) AAS
(続き)
>>535
これは、Pが正の整数であることに反し矛盾する
故に、背理法により、eは無理数である
このような証明は、別に長い証明ではないし
証明の途中で特殊な覚えるような箇所もないし
考えればすぐ思い付く証明だろうから、
読んで理解する証明ではなく、自分で考えて再構成する証明といっていい
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.039s