[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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285(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 16:38:21.67 ID:jBYaMD3j(11/14) AAS
>>282の訂正　事由がおかしかった。正しくは
ベーカーの定理の系1より
代数的数a,bに対してalog(1-ω)+blog(1-ω^2)≠0ならば
alog(1-ω)+blog(1-ω^2)は超越数であることが分かるので

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286(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 17:05:16.87 ID:YqLfsVRy(26/31) AAS
>>281-283
>>285
オイラーの定数γの正則連分数にこだわり過ぎたのがよくないのだろうが、
それじゃ計算が煩雑になって余りやる気が起きなかったけどγの無理性の証明を試みてみようか
そうすれば、オイラーの定数γは代数的無理数ではないから、
周期Pと実数体の共通部分 P∩R 上で実解析を使って考えれば
γは周期に属さない超越数であることはいえる
大体、事象って何だよw

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364: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/08(土) 11:12:56.37 ID:3HJap0cQ(1/3) AAS
>>283>>285の補足。
ベイカーの定理の系1より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
a,b,c,α,β（ただし、c≠0）が代数的数のとき
alog(α)+blog(β)+c≠0.
これは、a,b,α,βが代数的数でかつalog(α)+blog(β)≠0であれば
alog(α)+blog(β)+c=0 をみたす代数的数cは存在しない
すなわち、alog(α)+blog(β)は超越数であることを意味する。

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