[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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281(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 16:03:55.89 ID:jBYaMD3j(8/14) AAS
>>258の議論（mod 2バージョン）は、mod nバージョンに一般化できる。
mod 3の場合を書いてみよう。

γ(0,3):=lim_{n→+∞}(1/3＋1/6+…+1/(3n)-log(3n)/3)
γ(1,3):=lim_{n→+∞}(1+1/4+…+1/(3n+1)-log(3n+1)/3)
γ(2,3):=lim_{n→+∞}(1/2＋1/5+…+1/(3n+2)-log(3n+2)/3)

とおく。ω=exp(2πi/3)のとき
γ(0,3)+ωγ(1,3)+ω^2γ(2,3)=-log(1-ω)
γ(0,3)+ω^2γ(1,3)+ωγ(2,3)=-log(1-ω^2)
γ(0,3)+γ(1,3)+γ(2,3)=γ
が成立する。これは離散フーリエ変換であることに気づくだろう。

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286(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 17:05:16.87 ID:YqLfsVRy(26/31) AAS
>>281-283
>>285
オイラーの定数γの正則連分数にこだわり過ぎたのがよくないのだろうが、
それじゃ計算が煩雑になって余りやる気が起きなかったけどγの無理性の証明を試みてみようか
そうすれば、オイラーの定数γは代数的無理数ではないから、
周期Pと実数体の共通部分 P∩R 上で実解析を使って考えれば
γは周期に属さない超越数であることはいえる
大体、事象って何だよw

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