[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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206(3): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/05(水) 17:17:17.87 ID:iZ38Xgef(1) AAS
>>200
>>201
＞> n → 可算無限 にできそうな気がする
＞
＞君、乙？
>>1だよ
＞任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる
任意の有理整数nに対して2のn乗根の有理数倍の有限和は実代数的数で
実数の超越数はこの形の有限和で表せないから、その命題が偽であることはすぐ分かる
選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の
有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1
に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、
その系としてγは有理数であることが示される
選択公理を仮定せずにオイラー・マクローリンの総和公式を使って
直接計算してγの具体的な値を求めることはまだ出来ていない
有理数γの分数の桁数が高々何桁かもまだ分からない
解析をしていれば特に違和感を持たないだろうけど、
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限といえる
207: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 17:32:20.96 ID:hl9U/ln8(5/5) AAS
>>206
(引用開始)
選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の
有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1
に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、
その系としてγは有理数であることが示される
(引用終り)
これは、おっちゃんか
お元気そうで何よりです。
今後ともよろしくね （＾＾
208(3): １３２人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 19:37:45.65 ID:elkEtgQ/(1) AAS
>>206
乙は統合失調症
１は学習障害
214(3): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 06:34:45.22 ID:YqLfsVRy(1/31) AAS
>>208
私は統合失調症ではないと何回いわせれば分かるのだ
任意に a＞-1 なる実数を取ると得られるオイラーの定数γに関する極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a))
について、γに収束する実数列 {a_n} の第n項 a_n を
a_n＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
としたとき、aの取り方によって実数列 {a_n} は
γに収束する単調減少列かγに収束する単調増加列
のどちらか一方かつその一方に限りなる
こういう病的な現象が得られる元のγの定義式の極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n))
は病的な極限である。γは正の実数だから、
この種の病的な極限値γが有理数か無理数を判定するときは、
可算選択公理を仮定して、任意の実数に対して全単射が存在して
一意に定まる正則連分数を使って
γが無理数であると仮定してγに関する無限展開された
正則連分数で背理法で考えて矛盾を導けばよい
そうすれば、可算選択公理によりγに関する正則連分数は
有限展開される連分数だから、γは有理数であると結論付けられる
いっていることは>>206と同じ
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