[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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627(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 08:35:17.96 ID:z8otUnNc(1/11) AAS
書き込めないが、お礼だけ言っておく>>615
2つの版を並べて見たのは初めて。
628(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 08:36:03.03 ID:z8otUnNc(2/11) AAS
0のところは尖っていて正解。これは尖点と呼ばれる大事な点。
630(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 08:43:06.38 ID:z8otUnNc(3/11) AAS
わたしからも問題を一つ。
>>615 クライン版の
基本領域の形に自由群の特徴があらわれているが
それは一体どういう特徴か？
634(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 08:52:52.29 ID:z8otUnNc(4/11) AAS
>>631
考えれば分かるのに。
基本領域を一つの部屋と考える。
境界を一つ超えることは隣の部屋に移動することに対応。
そのように移動していったとき、「後戻り」を禁じれば
「ぐるぐる周って元の部屋に戻ってくる」ということは
ありえない。
636(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 08:55:33.21 ID:z8otUnNc(5/11) AAS
>>632
概ねそんなところ。
642: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 09:09:51.79 ID:z8otUnNc(6/11) AAS
後戻り 英語で言うと"back tracking"
aa^(-1)=eということ。これを除けば、表示は一意的
ということが自由群。
>>635は勿論正しい。
643(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 09:12:24.77 ID:z8otUnNc(7/11) AAS
以前、「ルジャンドル記号は尖点における値をあらわす」
と言ったら、「お前乙だろ」と言われたが、勿論違うｗ
644: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 09:12:49.89 ID:z8otUnNc(8/11) AAS
ヤコビ記号ね。
646: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 10:33:10.10 ID:z8otUnNc(9/11) AAS
Hを空間として、ΓをHに作用する群とする。
a,b∈Hが、Γの作用で移り合うときa〜bとして同値関係を入れる。
商空間 H/Γ は一般的にはよく分からないものになり
同値類の代表系は選択公理で存在が保証されるだけ。
が、（古典）数学において重要な多くのケースは、H/Γ
が「良い構造」を持つ場合で、そのときは代表系が具体的に
構成される。基本領域とはそのような代表系。
これが「選択公理なしで成立」ということ。
647: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 10:34:27.78 ID:z8otUnNc(10/11) AAS
H/Γが「病的な空間」の場合、作用素環で情報が得られるらしい。
コンヌの「非可換空間論」はそういうものを標的にしている。
648: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 10:36:11.99 ID:z8otUnNc(11/11) AAS
話を元に戻して、1は>>624から考えた方がいいな。
Q1 群の生成元って知ってる？
Q2 群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3 群の表示って知ってる？
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