[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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932(2): １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 01:04:46.94 ID:tNB6oeTf(1/13) AAS
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
選択関数はAの元なんだから、Aがwell-definedなら選択関数の存在は自明だけどその証明が無いのでは？
934(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 03:03:39.42 ID:tNB6oeTf(2/13) AAS
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
この証明がまかり通るなら、
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ }
とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。
でよくね？
955: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 10:18:09.87 ID:tNB6oeTf(3/13) AAS
>>945
>見比べてみな
君は見比べもせず何も疑問に思わず>>26でコピペしたと？ 何のために？ 自分が何も考えられない馬鹿であることを全世界に示すためかい？
961: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:29:06.07 ID:tNB6oeTf(4/13) AAS
>>959
Aがwell-definedであることを証明してごらん。できるなら。
ここは数学板なので数学的根拠の無い感想文は無意味。君は園児かい？
962: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:32:07.09 ID:tNB6oeTf(5/13) AAS
>>959
>ショボクね？
存在例化すら理解できない君がなぜしょぼいと判断できるの？
964: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:52:09.17 ID:tNB6oeTf(6/13) AAS
>>941
> もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
> ”must be a new term”であること
> 「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
> ってこと
>3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が
> ナンセンスだと思うぜ
それがナンセンス。
fという名前を使わずに「選択公理は真」と結論すればよいだけだから。
965(3): １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:09:37.89 ID:tNB6oeTf(7/13) AAS
>>26の証明って、極大元が存在してそれは選択関数って言ってるんだけど、それは選択関数が極大元となるようにAを定義したからそうなのであって、そこに必然性は何もない。
極大元であろうがなかろうが、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で証明したい選択関数の存在を前提としてしまっている。これでは証明になっていない。
しょぼいとか言いがかり付けてるどこぞの輩はそんなことも分からないのだろうね。
966(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:19:34.99 ID:tNB6oeTf(8/13) AAS
>>965を一言で言えば
「Aがwell-definedである証明が無い」
になるんだけど、おサルさんには難しかったね。
ごめんね、おサルさんでも分かるように易しく言えなくて。
967: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:30:46.50 ID:tNB6oeTf(9/13) AAS
>>941
>存在例化が威張っている証明ってあるかな？
威張ってれば正しい、そうでなければ正しくないとでも？
君のようなチンピラ界隈とは違うよ 数学は
968: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:38:42.71 ID:tNB6oeTf(10/13) AAS
>>952
>セタ君はとにかく日本語が不自由だから
>自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう
以下がまさにその例
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
>その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして
>R＼G の部分が、零因子行列でしょ？
970: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:41:09.38 ID:tNB6oeTf(11/13) AAS
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
>その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして
>R＼G の部分が、零因子行列でしょ？
こんな粗雑極まりない日本語を書く輩が学士とは信じがたい
971(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:44:48.04 ID:tNB6oeTf(12/13) AAS
>>969
じゃあってなんでそれを聞くの？
君、言葉通じる？
982: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 22:51:18.48 ID:tNB6oeTf(13/13) AAS
>>965 自己レス
>、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で
勘違いしていたが、Aの定義からはAに選択関数が属しているとは言えないな。
証明が正しいことが理解できた。
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