[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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328(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 10:43:50.72 ID:2sO/8ukw(1/6) AAS
>>313 補足
>「Invertible matrix は、逆行列を持つ」 語感から言えば、同義反復だが 分かり易い ；ｐ）
これ 分かり易いが、すぐ ”逆行列を持たない行列とは？”が問題になる
それは、下記の通り零因子行列である （簡単に言えば、その行列式が0になる行列だ）
数学科修士卒を、標榜しながら これ（零因子）が分からないアホが、騒いでいた （＾＾
その顛末は、テンプレの>>8にまとめておいたｗ ；ｐ）
(参考)
https://www.met-sp.jp/proof-that-a-nonregular-matrix-is-a-zero-or-a-zero-factor/
数理経済学的特別計画
数学
2023年11月24日
非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明
この記事では、非正則な正方行列が零行列または零因子であることを証明します。まず、いくつかの基本的な定義を整理し、その後で証明に進みます。
目次
非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明
証明
具体例
あわせて読みたい記事
http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北 数 教
第４２回 数学教育実践研究会
−教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土)
北海道石狩南高等学校
数学科教諭 小栗 是徳
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
環の零因子（れいいんし、英: zero divisor）とは、環の乗法において、
”零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する”
ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。
337(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 15:47:44.72 ID:2sO/8ukw(2/6) AAS
>>335-336
話は逆だろ？
あほサル>>7-10のヤクザ因縁だろ？ｗ ；ｐ）
例えばテンプレ>>10がその典型で
列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・で
Thomas Jechの 証明 >>47のように
順序数の付番をして 順序数との対と考えて
({},0)＜({{}},1)＜({{{}}},2)＜({{{{}}}},3)＜・・・
この順序は、順序数でつけられた順序
0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ ・・・
であると考える （>>47のThomas Jechの 証明の通りです ）
だから、({},0) ＜ ({{{}}},2) で、順序は 0 ＜ 2 により従うとして問題なし！ （＾＾
ところが、あほサルのヤクザは
『{{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽』>>9
などと、てめえの低能の脳内妄想全開の ヤクザ因縁ｗ ；ｐ）
完全にアホの”パープリン”（下記）
笑えます （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E5%A4%A7%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%B7%9A
東大一直線
パープリン
「パーなのでまるで脳がプリン」を意味する。
340(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 16:33:40.75 ID:2sO/8ukw(3/6) AAS
>>111
>うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき
分って無いんか？
"∃" （存在記号）について、下記あり
『（少なくとも１つは）存在する』ですね
おサルさんは>>7-10、
”少なくとも１つ(以上)”と強く読まれることをお勧めします
"∃" は、英語では 単数の不定冠詞a と、複数 some 、それに 全称 all の すべてのケースを含みます
（"∃" と書いてある公理があったとして、ある特殊なケースで その対象全てが("∀"に)当てはまったとしても かまいません（場合分けする必要は 全くありません！！））
選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし
選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ）
(参考)
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=64337?site=nli
シンクタンクならニッセイ基礎研究所 >
数学記号の由来について（4）
−論理記号（∀、∃、∴、∵等）− 中村 亮一 コラム2020年04月30日
「∃」（存在記号）の使用及び由来
一方で、「∃」という記号は、「存在記号」、英語で「existential quantifier」と呼ばれている。「∃x；P（x）」と書いて、「P（x）が成り立つxが（少なくとも１つは）存在する」ということを意味することになる。
この記号についても、先のラッセルとホワイトヘッドの著「Principia Mathematica」の中では、「P（x）が成り立つxが存在する」ことを、「（E(x)）P（x）」と表記している。
これに対して、ゲンツェンは、Eと言う文字が他にも（確率の期待値等）使用されていることから、「∀」と類似の考え方から、存在を意味するドイツ語の「Existieren」の頭文字のE（これは、存在を意味する英語の「Exist」の頭文字でもある）を反転させて、「∃」の記号を使うようになった、とのことである。
341(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 16:43:39.66 ID:2sO/8ukw(4/6) AAS
>>339
{{{}}}は、単元集合です（下記）
その元は、{{}}のみ ただ一つです
{{{}}}は、その濃度は1です
以上
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。
つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。
自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。
347(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 17:34:56.44 ID:2sO/8ukw(5/6) AAS
>>339 補足
>選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし
>選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ）
そして、もう一つ大事なことが 下記
”数学での抽象化と具体化の行き来”
”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”
抽象的な選択関数を使って
具体的な対象を構成する
数学科１〜２年でオチコボレさんで、そういうことが出来ない人がいる
そういうことが出来ないから、オチコボレなのか？
(参考)
https://maruno-jyuku.com/2018/11/17/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%A7%E3%81%AE%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96%E3%81%A8%E5%85%B7%E4%BD%93%E5%8C%96%E3%81%AE%E8%A1%8C%E3%81%8D%E6%9D%A5%E3%80%82/
マルの塾
数学での抽象化と具体化の行き来 2018年11月17日
数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？
そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると
「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より）
とあります。
共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？ ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。
では，あれこれ考える前に，
具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。
数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。
これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？
たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。
そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。）
抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。
次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。
先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。
では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？
２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。
ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。
すると，２×１＝２
具体的な数２が出てきました。
https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page3
2021.05.27 forbesjapan
JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問
JAXA's（JAXAの機関紙) | Official Columnist
https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page4
相曽 例えば、手前に羊が3匹、遠くに羊が2匹いて、合わせたら羊は5匹。これは数学で表すと「3+2=5」になりますよね。
──はい。その計算はできます（笑）。
相曽 この、「3+2=5」になるという性質があるんだとわかった時点で、本質的には物事を抽象化しているんですよ。
つづく
348(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 17:35:26.31 ID:2sO/8ukw(6/6) AAS
つづき
──なるほど。「計算した」という事実にばかりピントを合わせてきましたが、そうやって考えていくと私たちは日々、知らず知らずのうちに数学を使って、物事を抽象化していたわけですね。
青山 そういうことです。そして抽象と具象のあいだを行き来すること。それが普段、我々が使っている思考かもしれません。
相曽 計算という側面も大いに役立ちます。ですが、考え方の枠組みを抽象化、一般化することで全く別軸にあったふたつの問題を、例えば同じ数式で解いてしまえる。そういう可能性を提供しようとするところもまた、数学の役割だということを少し頭の片隅に置いていただけたらと。
──言い換えるとそれは、最小限の仕組みや手順で幅広く複雑な現象を取り扱うことができるということですよね。うまく言えませんが、数学とはエレガントな学問だと思いました。苦手意識が薄れるような時間を（笑）、ありがとうございました
(引用終り)
以上
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