[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
180(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 00:12:42.77 ID:Md2R2j9H(1/5) AAS
>>160
>任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである．
これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた
下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。）
Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』
ですね （＾＾
(参考)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/teaching.html
授業記録 山上滋 名大
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/functional/zokuron2017.html
解析学 2017
テキストである 関数解析入門２０１７ の三分の二程を、 進度予定表に沿って行う
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/functional/hilbert2017.pdf
関数解析入門 山上滋 2017
目次
略す
作用素解析とのつながりを意識した関数解析入門である。予備知識としては、フーリエ解析とルベーグ積分の初歩を仮定する。例えば、次の講義ノート程度のことを知っていれば十分であろう
（URL二つ略す）
予備知識以上に大事なのが利用のしかたである。これは、知識とか技能を習得するためのものではない。数学を実践するための題材提供が主たる目的なので、各自の問題意識に応じて、緩急自在にいくつかある課題に取り組んで欲しい。他は、それに至る準備に過ぎない
1．道の糧など
このように、関数の間に「距離」を設定すると、ベクトル空間における内積から導入されるそれと形式上よく似たものであることがわかってくる。このことをより組織的に行うと、微積分の線型代数化、あるいは無限次元線型代数としての解析学、といった側面が見えてくる。これが、関数解析学の基本的なアイデアである。さて、ユークリッド空間の位相については知っていることであろうが、そもそもユークリッド空間とは何か説明できるだろうか
これは、いうなれば、高校以来慣れ親しんできた幾何ベクトルとその内積を逆算的に用いて定義としたもので、卑怯といえば卑怯な方法である。しかし、こう割り切ることで、ユークリッド空間およびその幾何学が実数の性質に帰着するものであることが容易に把握できるようになる。悪くない定義だと思うのだがどうだろうか。なお、こういった形式的な定義が、物理現象（主に光）に由来する空間認識と一致すべき先験的な理由は何もないのだが、非常に良く幾何学的直感となじんでいるのも事実
Ｐ26
略 をみたすとき、正規直交基底と呼ぶ
すぐ後でみるように、この逆も成り立つ
命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する（全然一意的ではないが）
Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ
正規直交基底の濃度を考えているヒルベルト空間Ｈの次元といい、dim Ｈで表す
正規直交基底の濃度は正規直交基底のとり方によらないのであるが、その確認には多少の議論を要する
以下ではとくに断らない限り可算次元のヒルベルト空間を扱うものとする
つづく
242(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/06(木) 08:55:35.77 ID:uN5yLsSS(1/3) AAS
>>241
> 無限に続く筈の極限が有限時間で停止する
この発言が意味不明
「有限時間」とは何か
唐突に時間という言葉を持ち出すのが
いかなる意味でも病的
279: １３２人目の素数さん [] 2025/02/06(木) 13:49:47.77 ID:T3sAtJlJ(1/2) AAS
１ 国立大とかいいながら所詮工学部卒
乙 理科大応用数学科卒とかいいながら数学全然分かってない
某私大数学科卒（実質情報科学屋？）の某と三つ巴の泥仕合
484: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 07:38:55.77 ID:6fwmQoR3(11/75) AAS
爺ィは５ｃｈであそんでないで研究してろ
それ以外 人類に貢献できないんだから
512: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:12:32.77 ID:91wxmWNw(10/23) AAS
●違いは掃除できない
ほっとけ
514(2): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:18:33.77 ID:6fwmQoR3(28/75) AAS
> ●違いは掃除できない ほっとけ
Q1 上記の発言は◆yH25M02vWFhPが●違いだといってるのか？
Q2 ほっとけ、というからには、私は●違いでないと思ってるのか？
どちらもYesであるなら、提言については考慮せんでもない
要するに名誉教授が◆yH25M02vWFhPを●違いだと宣言することが重要
643(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 09:12:24.77 ID:z8otUnNc(7/11) AAS
以前、「ルジャンドル記号は尖点における値をあらわす」
と言ったら、「お前乙だろ」と言われたが、勿論違うｗ
792(2): １３２人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 13:00:30.77 ID:O8J9UlKj(6/8) AAS
行列式の定義で、多重線形性を使わず、
置換の符号だけを使ったライブニッツの式
をいきなり提示するのは、気持ち悪い
気持ち悪い、というのは
「こんなものどうやって思いついたか見当もつかん」
という意味
814: １３２人目の素数さん [] 2025/02/13(木) 06:34:17.77 ID:SX0Ci419(3/17) AAS
蛇足
４ 基本変形によって対角要素がすべて０でない三角行列に変形できる
これまた >>813の１〜３と同値であり
しかも２と違って多重線形性すら使わない
「なぜ」については
「ここまでできれば、基本変形で単位行列まで変形でき
その場合、基本変形行列の掛け算で逆行列が構成できる」
という説明ができる点では問題はない
ただ、なんというか、その説明は美しくないｗ
逆行列の具体的構成法に踏み込みまくってる点はいいとしても
理由の透明性が足りない感じがする
３はその点透明度が高いと感じられる
３が成り立つときそのときに限り４が成り立つことはまあ明らかだろう
線形代数を理解するというのはそういうことであって
単にバカチョン公式を丸暗記するとか
アホでもできる計算法をなんも考えず実践するとか
そういうことではないのである
868: １３２人目の素数さん [] 2025/02/13(木) 16:20:43.77 ID:uUYUhYWv(1/3) AAS
>>867
真っ先に◆yH25M02vWFhPにこう尋ねたら
「自分の欠陥に対する指摘に何も考えずに怒り
いちいち反論する幼稚な態度は誰から教わった？」
たかが兵庫県の公立高から阪大ごとき二流大学に入り
しかも工学部なんてクソ学部でただけのありふれた一般人が
「自分は数学の天才の真似ができる」
とか●った妄想すんなって、いってやれ
906: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 13:39:17.77 ID:bSp4CNh/(3/3) AAS
碁会所にはいつもタバコの煙が
立ち込めていた
958: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:31:09.77 ID:36YscTpw(20/27) AAS
行列の正則性とかランクとかを
行列環とか固有多項式とかで説明するのは
やりすぎというか循環論法になりかねない
こういうことを全く気にしないのは
論理のわからぬ素人
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.058s