[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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64(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 23:33:34.74 ID:5scbwZz/(12/12) AAS
>>37 補足
(引用開始)
>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
∅ }
これで 包含関係 で 順序が入る
{a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
で、整列順序の極大元になる
この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です）
(引用終り)
（補足）
1）{a,b,c,d} を並べる順列は、ご存知の通りで 4！（4の階乗）
有限 n個を並べる順列は、 n！ 通り
2）もし 可算N(＝ω)なら 同様に N！ 通り だろうが 濃度でいうと 2^N かな
非可算 2^N を 並べる方法は、2^2^N（つまり 実関数の濃度）か？
繰り返すが、X={a,b,c,d} は たまたまアルファベットを使っていて整列しているように見えるが
a,b,c,d には、全く順序が決まっていないときに
a,b,c,d に 順序を与える 場合の数は 4！通り
同様に
可算無限 X={x0,x1,x2,・・} に 任意の整列順序を与える場合の数は 可算では収らないだろうし
非可算無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} に 任意の整列順序を与える場合の数は 2^2^N（つまり 実関数の濃度）でしょ ；ｐ）
115(2): １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 06:09:10.74 ID:PFLhGe5c(3/10) AAS
実は◆yH25M02vWFhPの>>111は
次元定理の肝心な点について述べてない
だから
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
みたいな主張になってるが・・・もちろん真っ赤な嘘である！
438: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 20:26:40.74 ID:KVhWlXEd(24/26) AAS
>>434
> 「無限とはなんぞや？」 だが、
> ”無限”を言葉で書くとまずい
> 言葉で書くと、その書いたことばをまた定義しなければならない・・
> と 無限に後退してしまう
> だから、”無限集合”を公理としておいた
> だったら、それに準じて 必要ならば
> ”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”
> は、ありだろ？
> それが、従来の集合と異なる？ それがどうした？
ないな
正則性公理と矛盾するだろが、タコ！
正則性公理を否定するというなら構わんが、
そのかわり∈帰納法は使えなくなるぞ
そういう影響を全部理解していってんのか？タコ！
443(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:00:53.74 ID:erxXzwp/(6/23) AAS
>>442
>・・{{{}}}・・ も良いんじゃね？
・・{{{}}}・・って何？
451: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:36:52.74 ID:bOyjY4Ig(5/9) AAS
444の日本語が変でないとでも？
470: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 23:45:32.74 ID:bOyjY4Ig(9/9) AAS
ほっとけ
541: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:05:58.74 ID:6fwmQoR3(45/75) AAS
正直いえば、自分は大学数学が基礎から分かってなかったな、と気づいたのは
大学を卒業してからだいぶ経ってから
でも、気づかなければよかった、とは全く思わない
馬鹿が利口ぶっても意味がない
馬鹿だったと気づくことでしか人は利口になれない
612(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 21:05:42.74 ID:fq1QO0q/(5/6) AAS
>>606-608
おっちゃん、ご苦労さまです
下記ですな
が、はっきりした 図そのものが出てこない
下記の Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox 2016
P20/22 が そうかな？
Gauss 全集と付き合わせたいところだが、いまはここまで
ついでにヒットした資料貼っておく
（なお 下記 武部 尚志先生 ”作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました”というが、リンクが無い！ｗ ；ｐ）
(参考)
ctnt-summer.math.uconn.edu/wp-content/uploads/sites/1632/2016/02/coxctnt.pdf
Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
David A. Cox Department of Mathematics and Statistics Amherst College dacox@amherst.edu CTNT, August 10, 2016
P20/22
Fundamental Domains Gauss knew that k′(τ)2 was Γ(2)-invariant, and he also knew the fundamental domain of Γ(2).
This fundamental domain appears twice in his collected works: InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering: InVolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:
www.researchgate.net/publication/248675540_The_Arithmetic-Geometric_Mean_of_Gauss
The Arithmetic-Geometric Mean of Gauss
January 1984
L’Enseignement Mathématique
David Cox
reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1800.html
日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長 （高瀬先生）
ガウスの数学日記90 「広義に於けるsin.lemn.」2012-07-28
数学日記の第105項目については、高木先生も『近世数学史談』の一章を使って詳述しています。その章というのは第9章のことなのですが、その第9章には「書かれなかった楕円函数論」という表題が附されています。これを要するに、ガウスはレムニスケート函数に対して成立する等式M(√2,1)=π/ωを糸口にして、楕円関数論という広大な大洋を発見したということになります。数学日記のガウス全集版テキストにも詳しい註記がついていて、そのようなことが書かれていますし、ガウスの楕円関数論がどのようにして発見されたのか、経緯は明瞭にわかります。ガウスはモジュラー関数さえ発見し、基本領域の図まで描いたと、高木先生は驚きを隠しません。
高木先生の解説によると、ガウスは
π/M(1,√(1+μ^2))=ω, π/M(μ,√(1+μ^2))=ω’
と置き、これらを用いて無限級数
S(u)=(π/μω)(4 sin πν/(h^(1/2)+h^(-1/2))-4 sin 3πν/(h^(3/2)+h^(-3/2))+…)
を作り、これを「広義に於けるsin.lemn.」と呼びました。sin.lemn.というのはレムニスケート関数のことですから、「広義に於けるsin.lemn.」という以上、ガウスははじめからレムニスケート関数の延長線上に位置を占める関数を、そのようなものが存在すると確信したうえで、探索していたことがわかります。
つづく
662: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 14:47:12.74 ID:MW1+hP7T(23/61) AAS
ブルバキ 数学原論のそもそもの目的は「微積分をしっかり基礎づけた教科書を書くこと」であったらしい
大学１年の数学といっても奥が深いのであって、上っ面だけなでたって大学で学んだうちに入らん
694: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 17:58:59.74 ID:rIYMem46(4/6) AAS
>円を二乗すること
わろた
いかにも無学が言いそうなフレーズ
698(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 18:33:59.74 ID:xoFIjB4w(8/14) AAS
>>690
実際に読んでみたら
全然難しいことでないことがわかった
726: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 20:00:32.74 ID:MW1+hP7T(59/61) AAS
まあ、ＦＯＲＴＲＡＮはまだマシかもしれん
ＣＯＢＯＬとかかなり悲惨らしいから
771: １３２人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 11:11:09.74 ID:rlqZyJdT(1) AAS
正直、ワカランチンの◆yH25M02vWFhPの
独善設定による御伽話につきあうつもりは全くない
全く時間の無駄である
こんなことで数学者にでもなれると
◆yH25M02vWFhPが思ってるなら
まったく愚か
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