[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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30: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 12:17:56.69 ID:7z4Dw9JT(2/18) AAS
>その後に残ったものに 整列可能定理を適用する
整列定理は整列順序の存在しか主張していない。「好きな順序で整列できる」は妄想。
>3）さて、上記2）で そもそも 整列可能定理とは
> 最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった
整列定理の証明において元に対する順序数による附番aαを再帰的に定義している。
このaαの定義で選択関数を使っている。だからこの附番のしかたは選択関数で一意に定まる。
「勝手な附番を無限回繰り返して良い」は妄想。
34(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 12:50:50.69 ID:5scbwZz/(3/12) AAS
>>33補足
>>28
(引用開始)
>Xの元を すきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)
赤 摂也 貼っておきます
『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』
これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して
と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる
”すきな順番に”が、不適当でない限り
整列可能定理の射程内ですよ ；ｐ）
(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_article/-char/ja/
科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号/書誌
選択公理をめぐって
赤 摂也 1961 年 5 巻 3 号 p. 103-108
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_pdf/-char/en
選択公理をめぐって 赤 摂也 科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号
順序集合は
(6) 空でないいかなる部分順序集合.最小元を持つという条件 をみたすとき,整列集合といわれる.
整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る.
(A),(Z),(W)の同等性の証明については, たとえば拙文 〔1〕を見ていただきたい.
(余談ですが 貼ります)
定理4(Sierpiｎski)一般連続体仮設は選択公理を含意する.
[1]
文 献 S. Seki ; On transfinite inferences, Comm. Math. Univ. Sancti Pauli, IV, 1955
156(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 17:31:47.69 ID:kyySIsuH(11/19) AAS
>>151
>１）そもそも、公理とは 条件さえ許せば 無制限に適用できる
大間違い
公理はその適用対象を何も規定していない
だから命題ごとに個別に規定要（理論ごと規定する場合は「以下、断り無き場合〇〇公理を前提とする」などと表記）
158(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 17:41:52.69 ID:kyySIsuH(13/19) AAS
>>151
>存在は、一つに限らない。
選択公理は選択関数が存在するとしか主張していないから、一つに限定していないことは自明過ぎて語るに及ばず
あなたは馬鹿なんですか？
230: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 08:20:02.69 ID:YqLfsVRy(10/31) AAS
>>229
私は数論関係には余り興味ない
422(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 12:03:06.69 ID:erxXzwp/(1/23) AAS
>>411
>しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！
>は、ありだよ
{・・{{{}}}・・}_ωは集合なの？ 集合ならその元は何？
621(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 07:26:26.69 ID:SQ07GpKQ(1/12) AAS
算術幾何平均の新しい話が「数学」の
最新号に載っている
752: １３２人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 06:17:42.69 ID:8MrF0Nxi(2/6) AAS
>>745
増補版は中国語の長い注釈付きで
ハルピンの出版社からも出されている
813(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/13(木) 06:23:58.69 ID:SX0Ci419(2/17) AAS
逆行列が存在する条件
１．零因子でない
２．行列式が０でない
３．行ベクトルが線形独立
この三つは論理的に同値
しかし１と答えるやつはカスｗ
なぜなら、１は行列環に関わる命題だし
しかも零因子かどうか判断する方法について
まったく言及してないから
２は判断方法を提供する点で１よりマシだが
肝心の「なぜ行列式が０でないと逆行列が存在するか」
根本的に説明できてないのでやっぱりカス
（余因子行列の公式を持ち出す奴がいるかもしれんが
結局なぜその公式が成立するか説明できなければ同じこと）
この説明を行うには行列式の多重線形性を使わざるを得ないが
逆行列の存在は別に多重線形性まで持ち出すほどの事柄ではない
３は上記の「なぜ」に答えを与える
つまり、線形独立なら１対１対応を与え
そうでないなら多対１対応になるから
逆写像が存在しえないと説明できる
線形性だけで説明が完結する点で実にすばらしい
余計なことまで持ち出し、
しかも肝心なことが説明できないなら、
その回答はカスである！
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