[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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2(3): １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 08:44:06.57 ID:lDxwqd7y(2/16) AAS
つづき
メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory
第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。
概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。
http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
49: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 19:51:42.57 ID:7z4Dw9JT(14/18) AAS
>>47
>私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました
いいえ、あなたは理解できてません。理解できてる人が
>すきな順番に整列できる
などという嘘デタラメ言いません。
125: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:40:23.57 ID:kyySIsuH(5/19) AAS
>>116
>基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる
今更？ｗ 大学1年のとき何を勉強したの？
151(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/04(火) 16:58:55.57 ID:+HgMDnV2(7/11) AAS
>>137-140
>＞選択関数を好きに構成できると？
> 「構成」はできない
> ただ、考えられる選択関数は無数にある
ありがとうございます。
１）そもそも、公理とは 条件さえ許せば 無制限に適用できる
存在定理（公理）とは、ある条件の数学対象が存在することを主張する
その数学対象は、存在定理の場合には、具体的な構成が与えられていない
が、具体的な構成が与えられる場合を含んでよい（そうしなければ、構成の有無で 場合分けが必要なるｗ）
有限集合と、無限集合の区別も同様で、選択公理は無限集合限定という制約はない（勝手に無限集合限定の制約があると思い込む人あり）
存在は、一つに限らない。当然 一つの場合もあるだろうが、限られない
（例えば、単元集合 {xi} i∈λ の選択関数は一意だが、二元集合 {xi,xj} i,j∈λに対する 選択関数は一意ではなくなる）
２）こういう、当たり前の理解が すべって 錯乱している人がいる気がする
157(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 17:38:17.57 ID:kyySIsuH(12/19) AAS
>>151
>その数学対象は、存在定理の場合には、具体的な構成が与えられていない
>が、具体的な構成が与えられる場合を含んでよい
選択公理は選択関数が存在するとしか主張していないから、具体的に構成できることを否定していないことは自明過ぎて語るに及ばず
あなたは馬鹿なんですか？
240: １３２人目の素数さん [] 2025/02/06(木) 08:49:26.57 ID:Mg9AvqPP(5/5) AAS
>>238
> 十分精密な解析だよ
乙の自己評価はウソだらけなので誰も信用しない
だいたい正常な人は自ら精密とか発言しない
257(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 09:34:45.57 ID:YqLfsVRy(21/31) AAS
>>256
>>214と>>237を組合せて読めば要旨は分かるようになっている
270: １３２人目の素数さん [] 2025/02/06(木) 10:59:15.57 ID:aQgPt+EW(2/2) AAS
１と乙が唯一違うのは
１はもっともらしい（けど実は間違ってる）ことを書くが
乙はうそくさい（かつやっぱり間違ってる）ことを書く点
342: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 16:44:46.57 ID:Q/S64BiQ(7/13) AAS
>>337
順序数全体のクラス上の∈は順序関係である。逆に言えば順序数は∈が順序関係となるように構成されていると言える。
一方n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集合上の∈は順序関係でないからn重括弧は順序数ではない。
おサルさんはn重括弧が好きなようだが、いくら君が好きだからと言って順序数にはならない。世界は君中心に回っていない。
345: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 16:50:08.57 ID:Q/S64BiQ(9/13) AAS
>>341
>{{{}}}は、単元集合です（下記）
>その元は、{{}}のみ ただ一つです
正解。
よって{}∈{{{}}}は偽。
よってn重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集合上の∈は推移律を満たさないので順序関係でない。
分かる？
552(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 10:46:12.57 ID:YxzqkN0R(12/15) AAS
(続き)
>>535
よって、無限級数によるeの定義より、前者の正の整数から後者の整数を引いて得られる式
(p！)?_{k=p＋1,p＋2,…,+∞}(1/(k！)) をPで置いて表わせば、Pは正の整数である
しかし、Pを変形して上から評価すると
P＝?_{n=1,2,…,+∞}(1/((p＋n)！))
＜Σ_{n=1,2,…,+∞}(1/2)^n＝(1/2)Σ_{n=1,2,…,+∞}(1/2)^{n−1}
＝1
だから、Pは正の整数ではない
567: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 12:31:18.57 ID:iAXKqUnd(3/6) AAS
>>487
>∈{・・{{{}}}・・}_ω には、左隣＝前者 は、存在しない
・・{{{}}}・・が元だと言ってなかった？ なら・・{{{}}}・・が左隣じゃん。はい、自己矛盾。
583(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:27:18.57 ID:6fwmQoR3(61/75) AAS
二匹のサルは山に帰ればいいが
数学で人を侮蔑する悪魔は●ね
生きる資格がない
605: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:43:18.57 ID:6fwmQoR3(74/75) AAS
>>603
Qpもカントール集合も完全不連結ですからね
777(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 11:24:02.57 ID:pVgu70rj(2/5) AAS
>>772 >>775
ごもっともだが
n個のn次元数ベクトルが具体的に与えられたとして
それが線形独立であることをどうやって確認する？
答えてもらえるかな？
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