[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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36: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 13:24:16.38 ID:7z4Dw9JT(6/18) AAS
>>34
>『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない.
>(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』
>これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して
>と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる
論理記号で書けば∀≦ではなく∃≦だから、その書き換えは大間違い。
∀と∃を取り違えるようでは大学一年の4月に落ちこぼれたのも当然の結果。
>”すきな順番に”が、不適当でない限り
>整列可能定理の射程内ですよ ；ｐ）
どんな順番が不適当なの？
146(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/04(火) 16:33:49.38 ID:+HgMDnV2(5/11) AAS
>>131
(引用開始)
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる
有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
と考えるのはあさはか
(引用終り)
なるほど >>111 の ja.wikipedia 基底 (線型代数学) で
en.wikipedia で 該当の Basis (linear algebra) では
”This article deals mainly with finite-dimensional vector spaces. ”の一言があるね （ja.wikipediaの記述が滑っているか） ；ｐ）
ついでに、”Proof that every vector space has a basis”貼るよ
”This proof relies on Zorn's lemma, which is equivalent to the axiom of choice. Conversely, it has been proved that if every vector space has a basis, then the axiom of choice is true.[9]”
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)
Basis (linear algebra)
This article deals mainly with finite-dimensional vector spaces.
However, many of the principles are also valid for infinite-dimensional vector spaces.
Basis vectors find applications in the study of crystal structures and frames of reference.
つづく
193(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 11:42:06.38 ID:7GP3k7Nu(1/2) AAS
>>192
＞いま、”具体的な 基底候補”があれば という話だ
なんで、具体的な候補があるのに、選択公理使う奴がいるの？
候補が実際、基底であることを示せばいいだけじゃん 馬鹿？
531: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:45:41.38 ID:6fwmQoR3(38/75) AAS
> 寛容と忍耐を学んだ方がよい
間違った寛容 間違った忍耐は 相手も自分も殺す
630(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 08:43:06.38 ID:z8otUnNc(3/11) AAS
わたしからも問題を一つ。
>>615 クライン版の
基本領域の形に自由群の特徴があらわれているが
それは一体どういう特徴か？
941(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 08:58:44.38 ID:XknlDm4+(1/10) AAS
>>934
>A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ }
>とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。
1）存在例化は、下記 ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいかな？
もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
”must be a new term”であること
「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
ってこと
2）ということは、存在例化で 記号cを導入することは、なんら新しいことを導入したのではなく
単に、証明を読みやすく 簡明にするために 「存在記号 ∃ を消す」 が、しかし 結論には影響しない！
ってことでは？
3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が
ナンセンスだと思うぜ
実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが
「これが、存在例化でございます！」って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？
（en.wikipedia では、”but its explicit statement is often left out of explanations”ってあるけど、所詮その程度のしろもの じゃないの？ｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BE%8B%E5%8C%96
存在例化
存在例化（そんざいれいか、英: Existential instantiation, Existential elimination）[1][2][3]は、述語論理において、
(∃x)ϕ(x)
という形式を持った式が与えられると、新しい定数記号cについて
ϕ(c)を推論することができるという、妥当な推論規則のひとつである。この規則は、導入された定数cが、証明にはこれまで用いられてこなかった新しい項でなければならないという制約を有する。
また、証明の結論部にも現れてはならない。
https://.org/wiki/Existential_instantiation
Existential instantiation
In predicate logic, existential instantiation (also called existential elimination)[1][2] is a rule of inference which says that, given a formula of the form
(∃x)ϕ(x), one may infer
ϕ(c) for a new constant symbol c. The rule has the restrictions that the constant c introduced by the rule must be a new term that has not occurred earlier in the proof, and it also must not occur in the conclusion of the proof. It is also necessary that every instance of
x which is bound to
∃x must be uniformly replaced by c.
, but its explicit statement is often left out of explanations.
970: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:41:09.38 ID:tNB6oeTf(11/13) AAS
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
>その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして
>R＼G の部分が、零因子行列でしょ？
こんな粗雑極まりない日本語を書く輩が学士とは信じがたい
996: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:36:57.38 ID:XssMUT1p(13/17) AAS
f(A)=e^At
(A
=(0 1)
(−1 0))
を考える。
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