ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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107: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 21:50:51.37 ID:RHKFtm92(12/12) AAS
現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
現代数学への入門　から　やりなおせ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E8%AC%9B%E5%BA%A7_%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%85%A5%E9%96%80

228: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 08:11:56.37 ID:YqLfsVRy(9/31) AAS
>>227
γが有理数かどうかの他にも興味のあることがある

298(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/06(木) 18:10:24.37 ID:kjKecCBk(3/3) AAS
>>277
>>205の回答まだですか？

うん？ >>205
(引用開始)
好きな順番で整列できるなら、実数全体の集合上の整列順序をあなたの好きなように作って示して下さい。
できるできる詐欺でないなら。
(引用終り)

これか？
１）いま、簡単に実数Rのプラス側のみを考える
　半開区間を、[0,1), [1,2), [2,3), ・・、[n,n+1),[n+1,n+2),・・・
　を設ける。[n,n+1)内を、整列可能定理で整列させる
　そして区間 [0,1), [1,2), [2,3), ・・、[n,n+1),[n+1,n+2),・・・
　を無限シャッフルし、並び替える例えば
　[3,4), [2,3), [5,6),・・・など
　もし、各区間の実数並びが他の区間と同じ（類似？）であっても
　その順列組み合わせは lim n→∞ n！通りになる
２）いま、0<ε<1 なる実数を取る。有理数とは限らないとする
　上記同様に
　 [0,ε), [ε,2ε), [2ε,3ε), ・・、[nε,(n+1(ε),[(n+1)ε,(n+2)ε),・・・
　のように、区間分割できる
　１）と同様にシャッフルする。εによる区間分割の集合は可算濃度だが、ε自身は連続濃度
３）また、各区間の実数の整列は、整列可能定理で整列させるが
　その先頭部分は、各人が好きにしてよい
　例えば、[2,3)で先頭をe (対数の底)にするとか
　例えば、[3,4)で先頭をπ(円周率)にするとか

＜まとめ＞
・公理なので、その公理や他の数学の命題に抵触しない限り
　人の意思が入っていいのです！
（そうでなければ、人が自由に数学を展開できないでしょ？そんなの常識だろ？）
・ただ、今の人類の数学で、人の意思と知恵が、実数を任意に整列できるレベルに達していないならば
　その部分については、整列可能定理の整列の存在だけで我慢するしかない！■

そういうことでしょ？（＾＾

326: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 09:01:56.37 ID:hhR3PJQl(1) AAS
>>325
名誉教授　数学がわからない？

334: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 12:59:26.37 ID:qLWxTmGf(1) AAS
零因子しか分からん高卒馬鹿

碁でも打ってな

364: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/08(土) 11:12:56.37 ID:3HJap0cQ(1/3) AAS
>>283 >>285の補足。
ベイカーの定理の系1より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
a,b,c,α,β（ただし、c≠0）が代数的数のとき
alog(α)+blog(β)+c≠0.
これは、a,b,α,βが代数的数でかつalog(α)+blog(β)≠0であれば
alog(α)+blog(β)+c=0 をみたす代数的数cは存在しない
すなわち、alog(α)+blog(β)は超越数であることを意味する。

452(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:41:13.37 ID:erxXzwp/(11/23) AAS
おサルさんさあ、まずこれに答えてよ
{・・{{{}}}・・}_ωは何か？
{・・{{{}}}・・}_ωが集合ならその元は何か？
・・{{{}}}・・は何か？　{・・{{{}}}・・}_ωと同じもの？　違うもの？

そこはっきりせんと話にならんから

725: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 19:58:38.37 ID:MW1+hP7T(58/61) AAS
◆yH25M02vWFhPは
グロタンディクをひきあいにだして
ブルバキは一周遅れというが
そういう自分は二周遅れ
だったりするのがおかしい

プログラミングについても同じ
ｃは一周遅れとかいうが
そういう自分はFORTRANとかしか知らん感じ
それ二周遅れだろ

865(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/13(木) 15:19:50.37 ID:mxQOAQvq(11/13) AAS
>>854 補足
>固有値が「求めるのが大変」とか、そういうレベルで考えていることが、すでに落ちコボレさんでしょ？；ｐ）

固有値、固有ベクトルには、重要な役割があります
「求めるのが大変」とか、そういうレベルで考えていることが、すでにヘンｗ（＾＾

ああ、連立方程式を解くことだけしか
考えてないのかな？

(参考)
https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%A9/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
武内修＠筑波大
固有値と固有ベクトル
Top/線形代数Ｉ/固有値と固有ベクトル
2024-10-07 (月) 15:30:50 更新

どんな役にたつ？
「固有値」は名前が示すとおり、行列の性質を表す重要な指標となる。

同じ固有値を持つ行列同士の間には深い関係がある。
→ 行列の相似、行列式、トレースとの関係、基底変換との関係

この授業でもやるように、「行列の対角化」の基礎となる。
→ 行列の対角化は幅広い応用がある

特に量子力学では固有値、固有ベクトルが主要な役割を担う。

https://mathlandscape.com/eigenvector/
数学の景色
固有ベクトル・固有空間の定義・求め方・性質 2023.03.07

目次
固有ベクトル・固有空間の定義
固有ベクトル・固有空間の求め方とその具体例
固有ベクトル・固有空間の性質
関連する記事

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~larsh/
Lars Hesselholt Graduate School of Mathematics, Nagoya University
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~larsh/teaching/F2014_LA/
線形代数学 I?
教科書：「入門線形代数」三宅敏恒著、培風館
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~larsh/teaching/F2014_LA/lecture9.pdf
線形代数学 I?
授業９：固有値と固有ベクトル

973: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 17:37:28.37 ID:XknlDm4+(8/10) AAS
>>972 タイポ訂正と補足

＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが原文PDFご参照）
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
　　↓
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ

＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ）
https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html
順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)

https://alg-d.com/math/ac/
alg-d 壱大整域
選択公理と同値な命題とその証明
https://alg-d.com/math/ac/ac.html
選択公理について
2019年09月17日更新
定義
Xを集合とするとき，次の条件を満たす写像 f: X＼{∅} → ∪x∈X x を集合 X の選択関数という．
任意の非空集合 x∈X に対して f(x)∈x
次の命題を選択公理と呼ぶ．

選択公理任意の集合は選択関数を持つ．
定義
全射 g: Λ→A をΛを添え字集合とする集合族という．Xλ := g(λ) と置いて，この集合族を{X_λ}_{λ∈Λ}で表すことが多い．
また，次の条件を満たす写像f: Λ→∪_{λ∈Λ}X_λを集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数という．
任意のλ∈Λに対して f(λ)∈Xλ
集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数全体からなる集合をΠ_{λ∈Λ}X_λで表す．f∈Π_{λ∈Λ}X_λに対して xλ := f(λ) と置くとき，f = ( xλ )λ∈Λ 等と表すことがある．

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