[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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5: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 08:47:09.12 ID:lDxwqd7y(5/16) AAS
つづき
2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした
3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。
7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。
8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。
9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。
つづく
204(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 13:44:27.12 ID:wxM+XkyV(5/8) AAS
>>202
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
233(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/06(木) 08:36:49.12 ID:Mg9AvqPP(1/5) AAS
>>214
> γが無理数であると仮定して
> γに関する無限展開された正則連分数で
> 背理法で考えて矛盾を導けばよい
矛盾が導けると妄想する●違い それが乙
259(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 09:55:25.12 ID:jBYaMD3j(5/14) AAS
「特化した証明」という概念がないおっちゃんの問題点。
おっちゃんは、γが有理数であることを「証明した」と言うのだが
もし、同じ論理で上記のγ(0,2),γ(1,2)が「共に有理数」
であることが「証明」されれば、それはその「証明」が
誤りであることを明確に示している。
つまり、おっちゃんの「腐った証明」に付き合うことなく
誤りであることが分かるというわけ。
293(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 17:50:34.12 ID:jBYaMD3j(14/14) AAS
>>291
要するに、解析数論の本を読んでも理解できないから
「一般論」である解析学の本から始めてるだけでしょ。
解析数論は、「なんでこんなこと考えるんだ？」
という動機が分かりにくいからね。
sieve method（篩法）とか、circle method（円周法）
とかね。多分、分かったらめちゃくちゃ面白いはず。
分からないというのは、悲しいねぇｗ
654: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 11:27:17.12 ID:SQ07GpKQ(6/12) AAS
>>653
林教授のお母さんは赤子時代岡潔に
抱っこしてもらったという
739: １３２人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 01:27:36.12 ID:gaOrjQxS(2/14) AAS
>>734
>いま 100列で考えて、99列から ある大きな有限の数 D を決める
ある大きな有限の数ではなく、99列の決定番号の最大値な。
君、字が読めないの？
>1列が未開で残る。そうすると、上記と同じ状態になります
ならない。
なぜなら100列のうち単独最大決定番号の列はたかだか1列だから。
そのため、いずれか１列をランダム選択したとき、単独最大決定番号の列を選ぶ確率は1/100以下。そのときだけ負けるから勝つ確率は99/100以上。
767: １３２人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 10:54:06.12 ID:28pImGRZ(1/4) AAS
>>764
> だから、99/100 が、未開の1列と 開けてしまった99列が平等
> だと仮定して導けたとしても本来の確率論の外、
> つまり 99/100 は、疑似確率 あるいは 確率モドキ なのです
Ω={s1,…,s100}
そして、どの列を選ぶか平等
完全に確率論の内であり、疑似でもモドキでもない
単に何が確率現象か読み間違ってるだけ
単に国語力の欠如
それじゃ大学１年の数学が理解できないわけだ
899(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 11:31:51.12 ID:bSp4CNh/(1/3) AAS
定年退職してから
たまたまある会合で
飯高先生と同席させてもらった。
そのとき「元気だね」と言って
ポンと肩をたたいてくれたのが
うれしかった。
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