ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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525: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:36:22.49 ID:6fwmQoR3(34/75) AAS
>>523
一般に●違いは自分が●違いだと認めず
いつまでもいつまでも●違い続ける

わかりもせんことをコピペして自慢する●違い
論理的に間違った証明を書いて自慢する●違い
そんな●違いに寛容さを示しいい人ぶる●違い

どいつもこいつもろくでもない奴ら

526: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:38:21.80 ID:6fwmQoR3(35/75) AAS
一番目障りなのは検索コピペ●違い
次に目障りなのは自己流証明●違い

この２匹がいなくなれば数学板はマシになる

527: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:39:36.65 ID:91wxmWNw(13/23) AAS
寛容と忍耐を学んだ方がよい

528(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 09:41:52.13 ID:YxzqkN0R(9/15) AAS
>>524
あれは理解する証明ではなく再構成する証明で、
その証明はeの無理数度が2であることを示している

529: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:42:47.11 ID:6fwmQoR3(36/75) AAS
２匹は症状は異なるが大学１年の微積と線形代数の初歩から分かってない点では同じ
だからやることなすことすべてがトンチンカン
論理が理解できないというのはヒトとしての知能がないのと同じ
芸だけ覚えるならサルでもできる　
日本の学校教育はサルが秀才といわれるが
そんな秀才が大学でサルだとバレて落伍する
サルは大学にいくべきではない
なお、工学部は、医学部や法学部と同様、大学ではなく職業訓練学校
医療技能を医学、法律知識を法学、と呼ぶのは詐欺である

530(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:44:27.61 ID:6fwmQoR3(37/75) AAS
>>528
> あれは理解する証明ではなく再構成する証明で、
　理解できない奴の典型的な言い訳　実に見苦しい
　言い訳するくらいなら　数学は完全にあきらめろ
　サルには数学は無理　田舎に帰ってイモでも作ってろ

531: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:45:41.38 ID:6fwmQoR3(38/75) AAS
> 寛容と忍耐を学んだ方がよい
　間違った寛容　間違った忍耐は　相手も自分も殺す

532: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:49:36.79 ID:6fwmQoR3(39/75) AAS
検索コピペ馬鹿は、そんなことしても誰も賢いと認めない現実を知れ
自己流証明馬鹿は、そんなことしても誰も正しいと認めない現実を知れ

おせっかい？　なぜ？
賢いと認められたいなら　地道に１から学習するのが早道だ
正しいと認められたいなら　地道に論理を理解するのが早道だ

コピペや自己流が早道だと思うのは・・・馬鹿

533(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 09:49:44.79 ID:YxzqkN0R(10/15) AAS
>>530
証明の要点を掴めば再構成する証明だといっていい

534: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:51:58.15 ID:6fwmQoR3(40/75) AAS
大学１〜２年というのは、こざかしいやつが鼻をバキバキにへし折られ
地道に努力することこそが一番の早道だと気づくための期間

この時期に、言い訳ばかりするようになると、その後の人生がすべて嘘で塗りつぶされる
本当の謙虚さを身に着けられないのは、愚劣というよりもはや狂気である

535(3): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:54:28.49 ID:6fwmQoR3(41/75) AAS
>>533
証明の要点を掴めてないからパラフレーズできない
そういうやつは学問はもちろん会社勤めも無理

社奴といえども賢いやつはちゃんとそういうことにも対処し出世する

536: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 09:56:51.09 ID:6fwmQoR3(42/75) AAS
大学受験の自慢しかしないのは、
大学での学問が理解できなかった奴

中等教育は知識の詰め込みでごまかせるが
高等教育はそういうわけにはいかない

ただ、大半の学生はおなさけで卒業し社奴になりさがる
当然大体は出世もせず使い捨てされる　哀れなもんである

537(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:00:11.30 ID:91wxmWNw(14/23) AAS
相手が大学生なら
そういう忠告にも意味があるだっろう

538: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:02:45.96 ID:6fwmQoR3(43/75) AAS
いくらコピペしても賢いと認められない馬鹿は、コピペをあきらめたほうがいい
賢いと認められたいなら、地道に勉強しな
いくら自己流証明しても正しいと認められない馬鹿は、自己流をあきらめたほうがいい
正しいと認められたいなら、論理を勉強し他人の証明を読み正しいと認められる理由に気づけ

他人の言葉に一切耳を貸さず闇雲に突き進むのは、怠慢な馬鹿であり傲慢な●違いである
ちょっとでも勤勉であり、ちょっとでも謙虚であれば、いい結果が得られる
ということに気づかないまま死ぬとしたら、そいつの人生は全部無駄である

539: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:04:04.66 ID:6fwmQoR3(44/75) AAS
>>537
相手が定年すぎた爺でも意味がある

生きてるうちに気づけ　死んだら気づけないぞｗ

540(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:05:22.43 ID:91wxmWNw(15/23) AAS
気づいてはいるが
人には言われたくないと思っているのが
爺たちだろう

541: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:05:58.74 ID:6fwmQoR3(45/75) AAS
正直いえば、自分は大学数学が基礎から分かってなかったな、と気づいたのは
大学を卒業してからだいぶ経ってから

でも、気づかなければよかった、とは全く思わない
馬鹿が利口ぶっても意味がない　
馬鹿だったと気づくことでしか人は利口になれない

542: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:08:08.33 ID:6fwmQoR3(46/75) AAS
>>540
人にいわれるより自分で気づいたほうがマシと思うが
自分で気づけなくて人にいわれて気づいたとしても
気づかないよりは全然マシだと思うがね

そう思わない人は、嘘ついても自分を誇りたい正真正銘の●違いだから
まずその●った精神から叩き直したほうがいい
嘘で幸せになることは絶対にない

543: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:09:38.76 ID:6fwmQoR3(47/75) AAS
むやみな自尊心は、自分を殺す猛毒であると知れ

544(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:11:21.17 ID:91wxmWNw(16/23) AAS
>嘘ついても自分を誇りたい正真正銘の●違い
本人がそれで構わないというなら
ほっとくしかない

545(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:13:44.70 ID:6fwmQoR3(48/75) AAS
>>544
>本人がそれで構わないというならほっとくしかない
　アル中やヘロイン中を見捨てるようなもの
　●違いは大体他人にホラふく迷惑行為を繰り返すので
　絶滅させるのが一番であるｗ

546(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:15:37.33 ID:91wxmWNw(17/23) AAS
ほっとくことが許されない状況というものは
どこにでも存在するわけではない

547: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:16:39.41 ID:6fwmQoR3(49/75) AAS
実数の連続性も理解せずに1.000…=0.999…でなくてもよいとうそぶいたり
線形独立も理解せずに正方行列は正則行列だとうそぶいたりするのは
女子がおもわせぶりなことしたら●●してＯＫというくらいの迷惑行為といってもいいｗ

548: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:17:20.18 ID:6fwmQoR3(50/75) AAS
>>546
ほっとかないほうがいい状況はそこらじゅうに存在する

549(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:23:31.07 ID:91wxmWNw(18/23) AAS
Henry Jamesの"The Liar"には
ほっておく方が良い状況が描かれている

550(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 10:31:14.63 ID:S2+qg66P(1/2) AAS
＜公開処刑続く＞
（『 ZF上で実数はどこまで定義可能なのか？』に向けてと
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)

いや、褒め殺しのつもりだったんだよね、 >>487より
　”数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね”>>404
　これは、良いことを一つ言ったな。ないなら、集合を一つ作ってしまえ！だねと

ところが、おサル>>7-10 がスベリまくるから
公開処刑になったｗ；ｐ）

>>488-489
>はい、矛盾
>濃度１なら、要素が１つ存在するから、その唯一の要素が前者とならざるを得ない
>　「集合論の公理に矛盾せずして」が抜けた
>　貴様の馬鹿定義は思いっきり公理と矛盾する

ふっふ、ほっほ

１）まず、歴史的な実例をあげよう
・虚数＝英: imaginary number は、数とは認められていなかった
　しかし、だんだん認められるようになった
　当時は数とは即実数だった。二乗して負になる数は存在しない！それは数ではないと思われた
・無限大 ∞ も、数ではないと思われていた
　しかし、だんだん認められるようになった
　多分、射影幾何の影響もあったろうが www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/mc4h2023-Sakasai.pdf （射影幾何の考えかた逆井卓也∗ 2023 年10月9日 ∗東京大学大学院数理科学研究科.令和5年度群馬県高校生数学キャンプ「2次曲線」における講演.）
　リーマンの導入したリーマン球面とリーマン面の影響が大きかった気がする manabitimes.jp/math/2663 高校数学の美しい物語リーマン球面と無限遠点 2022/07/21

２）かように、数学は従来の概念と異なる対象を
　いろいろ導入して、数学が発展してきた歴史がある

３）{・・{{{}}}・・}_ω >>487 が、うんたらかんたらの従来の従来の集合概念と矛盾するから集合と認められないｗｗｗ？？
　それ、ガリレオ裁判の裁判長と同じだよ（頭が固い）ｗ；ｐ）
以上

551(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 10:39:50.21 ID:YxzqkN0R(11/15) AAS
>>535
背理法でeが有理数と仮定する
無限級数で定義されたeは e：＝?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！)) と定義されるから e＞0 である
よって、無限級数で定義されたeに対して両方共に或る2つの正の整数p、qが存在して
?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！))＝q/p p、qは互いに素
と表される。故に、(p！)?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！)) は正の整数である
また、(p！)?_{k=0,1,…,p}(1/(k！)) は正の整数である

552(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 10:46:12.57 ID:YxzqkN0R(12/15) AAS
(続き)
>>535
よって、無限級数によるeの定義より、前者の正の整数から後者の整数を引いて得られる式
(p！)?_{k=p＋1,p＋2,…,+∞}(1/(k！)) をPで置いて表わせば、Pは正の整数である
しかし、Pを変形して上から評価すると
P＝?_{n=1,2,…,+∞}(1/((p＋n)！))
　＜Σ_{n=1,2,…,+∞}(1/2)^n＝(1/2)Σ_{n=1,2,…,+∞}(1/2)^{n−1}
　＝1
だから、Pは正の整数ではない

553(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 10:49:02.48 ID:YxzqkN0R(13/15) AAS
(続き)
>>535
これは、Pが正の整数であることに反し矛盾する
故に、背理法により、eは無理数である

このような証明は、別に長い証明ではないし
証明の途中で特殊な覚えるような箇所もないし
考えればすぐ思い付く証明だろうから、
読んで理解する証明ではなく、自分で考えて再構成する証明といっていい

554: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 10:52:22.89 ID:S2+qg66P(2/2) AAS
>>496-500
>ウンウン唸って考えること好きだろ？
>プロ棋士になると厳しい職業だけど、
>将棋や囲碁などの勝負事もその一つ

>楽しみ方が人それぞれであることも
>面白い

ご苦労様です
これは至言だね
ID:YxzqkN0Rは、おっちゃんか
お元気そうで何よりです。

ID:91wxmWNwは、御大
巡回ご苦労様です

こういう発言と対比すると
おサル>>7-10の発言を見ると、そのキチ外ぶりがよくわかる

正義漢ぶっているが、その実某私大数学科に進学するも１〜２年で詰んで
オチコボレさんになった不遇のルサンチマンが、憂さ晴らしのために５ｃｈ便所板で暴れる図だなｗ

アホを見透かされているとｗｗ
気付けないアホだｗｗｗ；ｐ）

555: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 10:53:58.76 ID:YxzqkN0R(14/15) AAS
何故か和を表すときに使うシグマの大文字 Σ が「農」と文字化けしているが、
これは和を表すのに使うシグマの大文字 Σ で書いた

556: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:56:56.93 ID:6fwmQoR3(51/75) AAS
>>549　そういうものは読まない　偽善者は嫌いだから

557(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:59:21.89 ID:6fwmQoR3(52/75) AAS
>>551-552　な、自分で努力したからやっと理解できただろ？

558(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:59:35.30 ID:91wxmWNw(19/23) AAS
>>545
アル中の原因がDVだった知り合いがいる

559: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 11:01:06.39 ID:6fwmQoR3(53/75) AAS
>>553
> 正義漢ぶっているが
　それは僻みでしょ
　反省できない人が、率直に反省した人に対して持つ僻み
　だからいってるじゃん　率直に自分が馬鹿だと反省しなって

560: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 11:01:44.13 ID:YxzqkN0R(15/15) AAS
>>557
あの証明は実数論の章に書いてあるような簡単な証明

561: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 11:02:39.49 ID:6fwmQoR3(54/75) AAS
>>558
だからアル中を認めろというのは馬鹿
DVから解決しろ　男なんかいくらブッ●してもかまわん
悪魔に生きる価値は全くない　焼き●せ

562: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 11:05:01.51 ID:91wxmWNw(20/23) AAS
Henry James and the Idea of Evil
Published online by Cambridge University Press:

563(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 11:07:10.98 ID:91wxmWNw(21/23) AAS
>だからアル中を認めろというのは馬鹿
「だからアル中を認めろ」という意味にしか取れないのは
もっとバカ

564(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 11:58:35.27 ID:iAXKqUnd(1/6) AAS
>>487
>{・・{{{}}}・・}_ωの濃度は1と定義する
つまり・・{{{}}}・・が唯一の元ってことね？
で
>一番外側の括弧を外した・・{{{}}}・・は、任意有限のカッコ{}の自然数多重度を表す
だそうなので、その唯一の元は{}だったり{{}}だったり{{{}}}だったり・・・ってことね？
それ、元が不定ってことじゃん。それ、{・・{{{}}}・・}_ωが集合ではないってことじゃん。

頭イカレテんの？

565: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 12:03:46.29 ID:91wxmWNw(22/23) AAS
>>564
わからない

566: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 12:14:01.52 ID:iAXKqUnd(2/6) AAS
>>487
>ZFC外であったとしても、集合と定義すれば良い
集合と強弁するためだけにZFCを捨てると？
それは構わないが、君独自の数学だから数学板には書き込まないでね。君の独自数学は数学じゃないし誰も興味無いから。

567: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 12:31:18.57 ID:iAXKqUnd(3/6) AAS
>>487
>∈{・・{{{}}}・・}_ω には、左隣＝前者は、存在しない
・・{{{}}}・・が元だと言ってなかった？　なら・・{{{}}}・・が左隣じゃん。はい、自己矛盾。

568: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 12:48:06.10 ID:iAXKqUnd(4/6) AAS
>>487
>　あたかも、ノイマン構成のω=N={0,1,2,・・,n,n+1,・・} に、前者が存在しないのと同じだよｗ；ｐ）
ωは後続順序数でないから前者が存在しないのは当たり前。
しかしωの元は自然数全体であり、そこが{・・{{{}}}・・}_ωなる訳の分からないものとまったく違う。

569(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 12:58:58.20 ID:6fwmQoR3(55/75) AAS
>>563
言い訳すんな馬鹿

570(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 13:03:40.33 ID:91wxmWNw(23/23) AAS
>>569
563を言い訳としか取れないのなら
もっと馬鹿

571: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 14:00:47.01 ID:iAXKqUnd(5/6) AAS
>>550
>３）{・・{{{}}}・・}_ω >>487 が、うんたらかんたらの従来の従来の集合概念と矛盾するから集合と認められないｗｗｗ？？
>　それ、ガリレオ裁判の裁判長と同じだよ（頭が固い）ｗ；ｐ）
頭が固いのは集合と強弁してあくまで間違いを認めようとしない君

572(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 15:00:16.97 ID:6fwmQoR3(56/75) AAS
>>570
黙れ耄碌爺

573: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 15:04:23.26 ID:mmxYF8sw(1/11) AAS
変

574(2): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 15:15:46.11 ID:mmxYF8sw(2/11) AAS
>>572
黙るなら耄碌していないことになる？

575: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 15:24:11.87 ID:6fwmQoR3(57/75) AAS
>>574
黙るなら貴様が存在してないことになるからこっちは大歓迎
黙って●んでくれ

576: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 15:30:01.58 ID:iAXKqUnd(6/6) AAS
>>574
邪魔だから消えてくれない？

577(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:01:10.48 ID:mmxYF8sw(3/11) AAS
ヘン

578: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:05:04.18 ID:6fwmQoR3(58/75) AAS
>>577
変なのはお前だけ　●ね

579: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:10:40.11 ID:mmxYF8sw(4/11) AAS
゜

580(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:15:35.00 ID:mmxYF8sw(5/11) AAS
耄碌爺が邪魔になるように思った時点で
実は自分が耄碌しているのでは？

581: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:25:00.95 ID:6fwmQoR3(59/75) AAS
>>580　とにかく●ね　悪魔

582: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:25:45.92 ID:6fwmQoR3(60/75) AAS
他人を侮蔑する悪魔に弁解の余地はない　●ね

583(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:27:18.57 ID:6fwmQoR3(61/75) AAS
二匹のサルは山に帰ればいいが
数学で人を侮蔑する悪魔は●ね
生きる資格がない

584: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:41:24.13 ID:mmxYF8sw(6/11) AAS
>>583
数学を使って？

585(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 16:46:12.48 ID:mmxYF8sw(7/11) AAS
ID:iAXKqUndと
ID:6fwmQoR3の対話として
特筆すべきものは何？

586: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:14:45.54 ID:6fwmQoR3(62/75) AAS
>>585
ID:iAXKqUnd かどうかはわからないけど
ラグランジュ分解式を使った代数方程式のべき根解法について
いろいろ教えてもらったおかげで分かったことが多々あったので
大変感謝している

悪魔からは数学以外の実に下らんひけらかししか教わってないので
こいつが本当に数学者かどうか今でも疑ってる
ただの耄碌爺じゃないのかと（マジ）

587: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:16:06.24 ID:6fwmQoR3(63/75) AAS
相手が数学者かどうかなんてのは実はどうでもいいので
なにか有意義なことを教えてくれた人には感謝するし
そういうのがない奴は正直●ねとしか思わんｗ

588(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:18:42.33 ID:6fwmQoR3(64/75) AAS
◆yH25M02vWFhPには、何がどう間違ってて分かってないか
実に懇切丁寧に何度も何度も何度も何度も語ってやってるが
奴は物事を理解するよりも自分が利口ぶることにしか関心がないので
一度も感謝されたことがない

正直 ◆yH25M02vWFhP はつくづく哀れな奴だと思う

589: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:21:49.85 ID:6fwmQoR3(65/75) AAS
正直言って、学生の頃から、別に数学者になりたいとか数学で成果を上げたいとか
まったく思ってないので、既知だろうがなんだろうが数学で何かわかったと思えれば
それでまったく十分である　マウントとか●違いの病気だろｗ

590: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:40:03.24 ID:6fwmQoR3(66/75) AAS
◆yH25M02vWFhP は数学の成果が素晴らしいものだと思い込んでるようだが
それは数学に対して全く無理解だからそう思うのであって
数学がどういうものかちょっとでもわかってしまうと別に大したことじゃないと
突き放して見ることができる

591: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:45:47.24 ID:6fwmQoR3(67/75) AAS
Cohenの成果は、Cantorの集合論の魔法性を取っ払うものである

ぶっちゃけていえば、連続体の濃度について、どうであっても矛盾しないとか
なんなら、整列できなくても全然問題ないとか、示しちゃった時点で
「なんだよ、集合論って基本的な事柄について、なんも決まってないんじゃん」
と暴露されちゃった

このこと自体は重要な成果なのでCohenがFields賞をとったことは当然だが
同時に、集合論に関して今度どんな成果が得られようと、
よほどとんでもなく集合論がスッカスカだと示さない限り
Fields賞とれないだろうって感じになってしまったｗ

592: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:48:33.34 ID:mmxYF8sw(8/11) AAS
>>588
>一度も感謝されたことがない
その理由が理解できないからやめないわけ？

593: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:49:46.16 ID:6fwmQoR3(68/75) AAS
数学の成果は２種類ある

１．直観的にそう思われてるが、やっぱりそうだと追認するのが困難な成果
２．直観的にそう思われてるが、実は全然そうじゃなかったと示す結果

そもそも直観することが難しいものは、どうであろうが大して面白みがない
そういう意味では数学にも寿命はあるだろう
人の直観が働く範囲は所詮有限であるから

594: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:50:45.00 ID:6fwmQoR3(69/75) AAS
木は際限なく大きくならない
人は際限なく生きながらえることははない

数学もまた同じ

595: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:53:03.84 ID:mmxYF8sw(9/11) AAS
>やっぱりそうだと追認するのが困難な成果
代数多様体の特異点解消など
>実は全然そうじゃなかったと示す結果
バナッハ・タルスキーの逆理など

596: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:58:56.54 ID:6fwmQoR3(70/75) AAS
バナッハ・タルスキーの逆理はハウスドルフの逆理に基づいているが
階数２以上の自由群の初等的性質を用いてる点でヒルベルトの無限ホテルの延長線上にある
面白いけど実は難しくないので、多分これではフィールズ賞は取れない

597: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 18:03:14.76 ID:6fwmQoR3(71/75) AAS
正直、下の図の赤線で囲われた範囲と青線で囲われた範囲が合同だとわかればいい
そりゃ１個のものを２個でも３個でも好きに増やせるのは自明である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Paradoxical_decomposition_F2.svg

598(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:18:00.10 ID:mmxYF8sw(10/11) AAS
ここは面白い↓

選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理からバナッハ＝タルスキーのパラドックスを導くことができる。

599: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:20:50.54 ID:KhO7fgYD(1/6) AAS
p進数は？

600: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:26:57.10 ID:6fwmQoR3(72/75) AAS
>>598
双曲平面なら選択公理もハーン・バナッハもいらない
直接、分割が構成できるから　しかし実に面白い
要するに選択公理もハーン・バナッハもパラドックスの本質ではない

601(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:32:28.33 ID:KhO7fgYD(2/6) AAS
実は、双曲平面でのバナッハ・タルスキーのパラドックスには
「ガウスの描いた不思議な図」が大いに関係するのだが
ガウス好きの元教授がこの話題に食いつかないのは、内容を
理解してないからなのではないかという気もするｗ

602: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:32:57.26 ID:mmxYF8sw(11/11) AAS
ここから先は難しい↓

有理数係数の二次形式では、常に局所大域原理が成り立つ。この事実はミンコフスキーが証明し、代数体に拡張した結果をハッセが証明したため、合わせてハッセ–ミンコフスキーの定理と呼ばれる。

603(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:38:07.25 ID:KhO7fgYD(3/6) AAS
Q_pからRへの1対1連続な写像が構成できて
そのRの中での像は、カントール集合っぽい
集合になるらしい...

604(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:41:02.52 ID:6fwmQoR3(73/75) AAS
>>601
モジュラー群が重要な役割を果たしますね

605: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:43:18.57 ID:6fwmQoR3(74/75) AAS
>>603
Qpもカントール集合も完全不連結ですからね

606(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:49:41.76 ID:KhO7fgYD(4/6) AAS
>>604
ガウスの遺稿の中にいたずらがきみたいな図があって、当時それを見た
数学者が「なんだこりゃ？」と思ったが、それからさらに数十年経って
基本領域の図であると分かったという話。これは『近世数学史談』
に書いてありますね。
ところが、その基本領域は今日言うPSL(2,Z)ではなく、その部分群の図で
その部分群こそは自由群F_2と同型。
ただ、わたしはその図を見たことがない。「部分群の基本領域だ」
という話は、浪川幸彦氏が書いていたと思う。

607(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 20:05:16.64 ID:KhO7fgYD(5/6) AAS
基本領域の形自体が、自由群であることを示している。
自由群というのは、ケーリー図を書いた場合、サイクルのない
「木」になっていて、生成元による表示の一意性が成立するが
基本領域の形にもそれがあらわれている。
これはまぁ、面白い事実だと思う。
ただ、ガウス本人が描いた絵が見れないのが無念。

608(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 20:07:53.68 ID:KhO7fgYD(6/6) AAS
検索屋さんは探してきてくれｗ

609(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 20:14:10.08 ID:fq1QO0q/(2/6) AAS
>>551-553
おっちゃん、ご苦労さまです
下記 e (mathematical constant) 、皆さんの参考に貼ります；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。

en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
e (mathematical constant)
Properties
Number theory
The real number e is irrational. Euler proved this by showing that its simple continued fraction expansion does not terminate.[38] (See also Fourier's proof that e is irrational.)

Furthermore, by the Lindemann–Weierstrass theorem, e is transcendental, meaning that it is not a solution of any non-zero polynomial equation with rational coefficients. It was the first number to be proved transcendental without having been specifically constructed for this purpose (compare with Liouville number); the proof was given by Charles Hermite in 1873.[39] The number e is one of only a few transcendental numbers for which the exact irrationality exponent is known (given by
μ(e)=2.[40]

An unsolved problem thus far is the question of whether or not the numbers e and π are algebraically independent. This would be resolved by Schanuel's conjecture – a currently unproven generalization of the Lindemann–Weierstrass theorem.[41][42]

It is conjectured that e is normal, meaning that when e is expressed in any base the possible digits in that base are uniformly distributed (occur with equal probability in any sequence of given length).[43]

In algebraic geometry, a period is a number that can be expressed as an integral of an algebraic function over an algebraic domain. The constant π is a period, but it is conjectured that e is not.[44]

（google訳）
実数 e は無理数です。オイラーは、単純な連分数展開が終了しないことを示してこれを証明した。[38] (e が無理数であるというフーリエの証明も参照してください。)

さらに、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理によれば、e は超越数であり、有理係数を持つ非ゼロ多項式方程式の解ではないことを意味します。これは、特にこの目的のために構築されることなく超越数であることが証明された最初の数でした（リウヴィル数と比較してください）。この証明は1873年にシャルル・エルミートによってなされた。[39] eは、正確な無理数指数が知られている数少ない超越数のうちの1つです（
μ(e)=2.[40]

つづく

610(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 20:15:26.43 ID:fq1QO0q/(3/6) AAS
つづき

これまで未解決の問題は、e と π という数が代数的に独立であるかどうかという問題です。これは、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理の現在証明されていない一般化であるシャヌエルの予想によって解決されるだろう。[41][42]

eは正規分布していると考えられており、これはeを任意の基数で表した場合、その基数で可能な数字が均一に分布している（与えられた長さの任意のシーケンスで等しい確率で発生する）ことを意味する。[43]

代数幾何学において、周期とは代数領域上の代数関数の積分として表現できる数です。定数πは周期であるが、eは周期ではないと推測される。[44]

en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_e_is_irrational
Proof that e is irrational
The number e was introduced by Jacob Bernoulli in 1683. More than half a century later, Euler, who had been a student of Jacob's younger brother Johann, proved that e is irrational; that is, that it cannot be expressed as the quotient of two integers.
Euler's proof
Euler wrote the first proof of the fact that e is irrational in 1737 (but the text was only published seven years later).[1][2][3] He computed the representation of e as a simple continued fraction, which is
e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,・・・ ,2n,1,1,・・・ ].
Since this continued fraction is infinite and every rational number has a terminating continued fraction, e is irrational. A short proof of the previous equality is known.[4][5] Since the simple continued fraction of e is not periodic, this also proves that e is not a root of a quadratic polynomial with rational coefficients; in particular, e2 is irrational.

Fourier's proof
略す

Alternate proofs
略す

Generalizations
略す
(引用終り)
以上

611: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 20:20:55.17 ID:fq1QO0q/(4/6) AAS
>>609-610 補足

なんか、googleのAI訳があやしいな
ご愛敬ですねｗ（＾＾

It is conjectured that e is normal, meaning that when e is expressed in any base the possible digits in that base are uniformly distributed (occur with equal probability in any sequence of given length).[43]
　　↓↑
eは正規分布していると考えられており、これはeを任意の基数で表した場合、その基数で可能な数字が均一に分布している（与えられた長さの任意のシーケンスで等しい確率で発生する）ことを意味する。[43]

612(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 21:05:42.74 ID:fq1QO0q/(5/6) AAS
>>606-608
おっちゃん、ご苦労さまです

下記ですな
が、はっきりした図そのものが出てこない
下記の Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox 2016
P20/22 がそうかな？

Gauss 全集と付き合わせたいところだが、いまはここまで
ついでにヒットした資料貼っておく
（なお下記武部尚志先生 ”作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました”というが、リンクが無い！ｗ；ｐ）

(参考)
ctnt-summer.math.uconn.edu/wp-content/uploads/sites/1632/2016/02/coxctnt.pdf
Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
David A. Cox Department of Mathematics and Statistics Amherst College dacox@amherst.edu CTNT, August 10, 2016

P20/22
Fundamental Domains Gauss knew that k′(τ)2 was Γ(2)-invariant, and he also knew the fundamental domain of Γ(2).
This fundamental domain appears twice in his collected works: InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering: InVolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:

www.researchgate.net/publication/248675540_The_Arithmetic-Geometric_Mean_of_Gauss
The Arithmetic-Geometric Mean of Gauss
January 1984
L’Enseignement Mathématique
David Cox

reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1800.html
日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長（高瀬先生）
ガウスの数学日記90　「広義に於けるsin.lemn.」2012-07-28
数学日記の第105項目については、高木先生も『近世数学史談』の一章を使って詳述しています。その章というのは第9章のことなのですが、その第9章には「書かれなかった楕円函数論」という表題が附されています。これを要するに、ガウスはレムニスケート函数に対して成立する等式M(√2,1)=π/ωを糸口にして、楕円関数論という広大な大洋を発見したということになります。数学日記のガウス全集版テキストにも詳しい註記がついていて、そのようなことが書かれていますし、ガウスの楕円関数論がどのようにして発見されたのか、経緯は明瞭にわかります。ガウスはモジュラー関数さえ発見し、基本領域の図まで描いたと、高木先生は驚きを隠しません。
　高木先生の解説によると、ガウスは
　　π/M(1,√(1+μ^2))=ω,　π/M(μ,√(1+μ^2))=ω’
と置き、これらを用いて無限級数
　　S(u)=(π/μω)(4 sin πν/(h^(1/2)+h^(-1/2))-4 sin 3πν/(h^(3/2)+h^(-3/2))+…)
を作り、これを「広義に於けるsin.lemn.」と呼びました。sin.lemn.というのはレムニスケート関数のことですから、「広義に於けるsin.lemn.」という以上、ガウスははじめからレムニスケート関数の延長線上に位置を占める関数を、そのようなものが存在すると確信したうえで、探索していたことがわかります。

つづく

613(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 21:06:11.62 ID:fq1QO0q/(6/6) AAS
つづき

researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/c32e59a4375e56cf6222bbc9f132b5cb?frame_id=329253&lang=en
武部尚志
楕円関数論の歴史
posted : 2014/04/23
参考にしたのは数理解析研究所講究録の高瀬正仁先生の「楕円関数論形成史叙述の試み」、Adrian Rice "In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions",(雑誌のページでは "Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered"), それに高木貞治「近世数学史談」。

前回 Marshall 氏は Gauss の楕円関数論への貢献について少し話していたけれど、今日私はまだ一言も Gauss と言っていない。実は Gauss は論文を発表せず、自分だけで研究していた。Abel や Jacobi に先立つこと三十年前から始めていて、レムニスケートの等分や算術幾何平均との関係、果ては百年後まで誰も理解出来なかった不思議な図を描いている。実はこれは SL(2,Z) の合同部分群 Γ(2) の基本領域で、Gauss が modular 関数の理論を知っていたことの証拠とされる。Gauss は論文発表しなくても平気。Authority ですからね。貧乏な Abel は職探ししなくちゃいけないから、とてもそんな悠長な事は言ってられなかった。

という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）

www.math.kobe-u.ac.jp/publications/rlm10.pdf
楕円モジュラー関数j(τ)のフーリエ係数
九州大学数理学研究院金子昌信
この講義録は1998年9月14日から18日まで,神戸大学において「楕円モジュラー関数j(τ)のFourier 係数」と題して行った集中講義に基いて作られたものである.

第2章 j(τ)小史
脚注
Gauss の遺稿にあったΓ(2)の基本領域の図は, 1866 年刊行の全集III巻(477, 478ページ)では, おそらくは編者がその意味を取れず,誤って写されていたが,Fricke が編者に入った 1900 年刊行のVIII巻(105ページ)においてようやく正しく書き直された.
(引用終り)
以上

614(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 21:06:23.30 ID:6fwmQoR3(75/75) AAS
>>609
馬鹿乙はモジュラー群もケイリーグラフも知らんだろｗ

615(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/11(火) 00:17:27.13 ID:zr+dFWV7(1/15) AAS
>>612-613 補足
>武部尚志
>という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）

これ分りました
日本語 or English のスイッチが右上にあり、日本語に切り替えると
”資料公開”が出て、その中で

https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/detail/229654/ee13e364a17be72679f15d64b4a78c33?frame_id=560986
タイトル Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋
カテゴリ講義資料
概要 Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋（主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして関係箇所を一部だけ抜き出した）。
ダウンロード gauss-extract.pdf https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/download/229654/ee13e364a17be72679f15d64b4a78c33/3786?col_no=2&frame_id=560986
があって

で、PDFがダウンロードできる。すると、このPDFの最後が P477 で、>>612の
David A. Cox Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
P20/22 の領域図で、 InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering:
つまり、この古い版ですね
P20/22 の下の領域図が、
In VolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:
で、>>613 九州大学数理学研究院金子昌信氏
”・・・Fricke が編者に入った 1900 年刊行のVIII巻(105ページ)においてようやく正しく書き直された.”
に該当でしょう

で、私は初見では Coxの二つの図の違いが分らなかったが
左端の縦軸から丸く突き出している部分が、上の 1863年版は不正確で
下の 1900 年版が正解ってことですね

なるほどね
いまごろ分ったです（＾＾；

616: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/11(火) 00:35:55.42 ID:zr+dFWV7(2/15) AAS
>>615
>主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして

下記ですね（最下段のPDF）
この河田先生PDFで、基本領域図は P160、161 にまたがる部分ですね
河田先生の解説がありますね。なるほどね

(参考)
https://cir.nii.ac.jp/all?q=%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AC%9B%E7%A9%B6%E9%8C%B2&page=2
上智大学数学講究録
https://cir.nii.ac.jp/crid/1050010457800324096
ガウスの楕円関数論（高木貞治先生著"近世数学史談"より)
機関リポジトリ
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20220411006
メタデータファイル有り
タイトル
ガウスの楕円関数論（高木貞治先生著"近世数学史談"より)
その他のタイトル
Gauss and Elliptic Functions
著者
河田, 敬義
著者別名
Kawada, Yukiyoshi
記事種別
Departmental Bulletin Paper
言語名
日本語/Japanese
出版者
上智大学数学教室
掲載誌名
上智大学数学講究録
号
24
開始ページ
1
終了ページ
184
発行日
1986-11
著者版フラグ
publisher
URI
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20220411006
ダウンロード
2000020527_24.pdf https://digital-archives.sophia.ac.jp/pub/repository/20220411006/pdf/1_0-DC1_b61df82ad6fc9a75115710a291f4752a43491ee54daad76b74042319eaa7991b_1739287476281_2000020527_24.pdf?dl=1

617: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 06:04:49.04 ID:MW1+hP7T(1/61) AAS
◆yH25M02vWFhP
長文弄するも
何もわからず
哀れ高卒素人

618(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 06:11:33.71 ID:MW1+hP7T(2/61) AAS
なんか一生懸命、モジュラー関数の基本領域の形、調べてるけど
もともとバナッハ・タルスキの逆説の話だろ

自由群、調べたか？
この図の意味、わかるか？
的外れな検索コピペしかできん高卒素人エテ公
https://en.wikipedia.org/wiki/Free_group#/media/File:F2_Cayley_Graph.png

619(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 06:17:10.45 ID:MW1+hP7T(3/61) AAS
モジュラー群はF2とはちょっと違うんだが、F2を部分群として持つから問題ない
というか、双曲平面の合同群の離散部分群として直接F2を構成することもできるけどな
まあ、そこはどうやろうが結論は変わらんけど
https://www.researchgate.net/figure/First-few-generations-of-a-directed-Cayley-graph-for-Z-2-Z-3_fig1_286513459

620: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 06:58:55.31 ID:MW1+hP7T(4/61) AAS
南無阿弥陀仏

621(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 07:26:26.69 ID:SQ07GpKQ(1/12) AAS
算術幾何平均の新しい話が「数学」の
最新号に載っている

622(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/11(火) 07:58:52.97 ID:zr+dFWV7(3/15) AAS
>>618-619
おサルさん
ありがとう
下記だね

https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_graph
Cayley graph

Connection to group theory

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95
ケイリーグラフ
ケイリーグラフ（英: Cayley graph, Cayley diagram）とは群の抽象的な構造を表現するアーサー・ケイリーの名に由来するグラフである。特定の（ふつうは有限な）群の生成集合に対して使われ、組合せ論的あるいは幾何学的群論における中心的な道具である。

なお、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4
モジュラー群

双曲平面のタイル貼り
このことはまた、基本領域（英語版）を構成することができることを意味する。（大まかには、）基本領域は H の中のすべての z の軌道からちょうど一つづつの代表元を選ぶことで構成することができる。（領域の境界に注意が必要である。）

基本領域を構成する方法は多数あるが、すべてに共通なことは、領域
略す
は、垂直線 Re(z) = 1/2 と Re(z) = −1/2 と円 |z| = 1 により囲まれていることであり、双曲三角形である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_domain
Fundamental domain 基本領域（英語版）

Fundamental domain for the modular group
The diagram to the right shows part of the construction of the fundamental domain for the action of the modular group Γ on the upper half-plane H.

This famous diagram appears in all classical books on modular functions. (It was probably well known to C. F. Gauss, who dealt with fundamental domains in the guise of the reduction theory of quadratic forms.)
google訳
この有名な図は、モジュラー関数に関するすべての古典的な本に登場します。（これは、2次形式の簡約理論の形で基本領域を扱ったCFガウスにはよく知られていたでしょう。）

623: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 08:11:45.81 ID:MW1+hP7T(5/61) AAS
ああそうかい

624(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 08:19:09.87 ID:MW1+hP7T(6/61) AAS
>>622
リアルエテ公に質問
　　
Q1　群の生成元って知ってる？
Q2　群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3　群の表示って知ってる？

答え方
Yesの場合、Yesではなく中身を自分の言葉で書け　コピペは０点　
Noの場合、Noだけでいいが　即０点

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