n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？ (22ﾚｽ)
上下前次1-新
1: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 22:26:58.68 ID:yQ2qCByw(1) AAS
n=2なら
1 2
2 1
2 1
1 2
の2通りしかない
2(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:30:25.97 ID:AsloyyMz(1/4) AAS
働け殻潰し
3(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:41:29.55 ID:Wu+eDrn1(1) AAS
>>2
あなた一日中いますよね？仕事は無いんですか？
4: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:46:31.15 ID:AsloyyMz(2/4) AAS
>>3
お前は何をやっている？
5: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:51:46.42 ID:AsloyyMz(3/4) AAS
>>3
ということはお前も一日中いるわけか
6: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 22:52:25.94 ID:vl2KkeGL(1) AAS
n = 3のとき。
1行目の組み合わせは3!通り。
1行目を任意に決めたとき、1列目の残りの組み合わせは2!通り。
のこり2×2マスの組み合わせは、以下のようにして1通りしかないとわかる。
まず、(1, 2)か(1, 3)のどちらかは(2, 1)と異なる。異なる方の列番号をcとする。
すると、(2, c)の決め方は1通りしかない。ここを決めると、2行目の残りと、c列目の残りの決め方も1通りしかなく、最後の1マスも1通りしかないと分かる。
よって、3! * 2! * 1 = 12通り。
7: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 23:08:12.25 ID:AsloyyMz(4/4) AAS
ナンプレ
8: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 23:21:27.53 ID:WL4/rQI8(1) AAS
ナンプレは9×9なら
3×3の正方形にも重複なし
なので
さらに数が減りますね
9(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 23:32:54.53 ID:/bv5xIxe(1) AAS
n = 4のとき。
1行目の組み合わせは4!とおり。
1行目を任意に1つ決めたとき、1列目ののこり3マスの組み合わせは3!通り。
のこり3x3マスの決め方は以下のとおり。
まず、(1, 2), (1, 3), (1, 4)のうち1つは(2, 1)と等しい。その列の番号をcとする。
(2, c)の決め方は3通り。(2, c)を決めると、1行目の残り2つの片方は、(2, 1)とも(2, c)とも異なるので、2行目の残りの決め方は1通りしかない。
よって、2行目の決め方は3通り。
(1, c), (2, c), (3, 1)がすべて異なるようなcが存在する。(3, c)の決め方は1通りしかない。すると、(4, c)の決め方も1通りしかない。
残り2x2ますの決め方は、気合で計算すると、2段落目で選んだ3通りのうち、2つは1通りしかなく、1つは2通りあることがわかる。
よって、4! * 3! * 4 = 576通り。
10: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 23:38:11.40 ID:WOi5GtTf(1) AAS
4x4は、これ上手いやり方ではない
2行目の決め方による場合分けが生じてしまっているから
これでは、5x5のときが複雑になってしまう
11: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/30(木) 00:31:52.01 ID:EC0AqQog(1) AAS
ラテン方陣、ラテン方格などとも呼ばれる
大きいnでの組み合わせの数は未解決問題
n=1,2,...,11の場合の数は
1975年に手計算され論文になっている
オンライン数列大事典にも記事がある
https://oeis.org/A002860
大きいものの正確な数え上げは
まず一番上と一番左を昇順に固定し
n!(n-1)! 通りを同一視する
その上で、集合の群・準群・ループといった
性質を用いた場合分けを行う
12: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 00:34:05.46 ID:nYGJTlJT(1) AAS
5x5でもう入試にするのは無理だな
13(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 10:11:55.02 ID:2v7lZDld(1) AAS
このような問題を入試で出すのは不適切
>>9のように、わかりにくいところに場合分けがあり、ミスを誘発しやすい
しかも、組み合わせの問題は検算が不可能
能力や頭の良さがないと解けない問題になっている
14(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 10:17:02.63 ID:uEnbuhV9(1) AAS
ななめなしの魔方陣総数を求める問題か
面倒くさすぎ
てか一般式分かってんの？
15: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 10:40:06.95 ID:u3q9w8qa(1) AAS
>>14
未解決問題
16(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 23:56:33.36 ID:WJXDs57J(1) AAS
>>13
>能力や頭の良さがないと解けない問題になっている
入試向けじゃん
17: １３２人目の素数さん [] 2025/01/31(金) 08:59:04.95 ID:7h/a4P3Y(1/3) AAS
n=abのとき
a×aの並べ方のそれぞれの数引く1をb倍してそのそれぞれにb×bの並べ方を足して並べたらn×nの並べ方ができるからその総数以上はあるわけか
12
21
と4つの
12
21
から作れば
0+12 2+12
21 21
2+12 0+12
21 21
↓
1234
2143
3412
4321
みたいな
18: １３２人目の素数さん [] 2025/01/31(金) 09:02:41.15 ID:7h/a4P3Y(2/3) AAS
こういう数学的概念があった様な気がする
19: １３２人目の素数さん [] 2025/01/31(金) 09:05:02.80 ID:7h/a4P3Y(3/3) AAS
f(x1,…,xn)にg1(y11,…,y1m),…gn(yn1,…,ynm)合成してみたいなやつ
20: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 17:34:57.32 ID:FZIkzFvt(1) AAS
>>16
入試で頭の良さを試すのは差別
21: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 20:23:41.30 ID:lmdTxcX3(1) AAS
境界知能や発達障害者に不利な出題になっている
人類は頭の良さによらず教育を受ける権利がある
22: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:36:18.81 ID:YcDU0581(1) AAS
権利はないよ
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