逆に選択公理がなくても証明できる定理は？

逆に選択公理がなくても証明できる定理は？ (17ﾚｽ)
上下前次 1-新

1: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 00:46:29.20 ID:xLs3Ards(1) AAS
存在型定理で
中間値の定理は選択公理不要？

2: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 06:59:55.73 ID:VJViOguW(1/8) AAS
働け獄潰し

3: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 07:01:24.84 ID:VJViOguW(2/8) AAS
選択公理って宗教だよな
2chｽﾚ:math

4: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 07:01:41.47 ID:VJViOguW(3/8) AAS
選択公理って宗教だよな
2chｽﾚ:math

5: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 07:01:56.82 ID:VJViOguW(4/8) AAS
バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ
2chｽﾚ:math

6: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 07:02:26.53 ID:VJViOguW(5/8) AAS
逆に集合じゃないものって何？
2chｽﾚ:math

7: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 07:02:40.33 ID:VJViOguW(6/8) AAS
サイコロ「どの目もちょうど1/6の確率で出ます」←逆にランダムじゃないよな
2chｽﾚ:math

8: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 09:42:50.75 ID:3OM4R4Un(1) AAS
中間値の定理は選択公理不要

9: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 10:40:09.37 ID:HycuoWiC(1) AAS
自然数の整列性や、実数の連続性は、そのように定義したからだよな

10: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 15:41:49.32 ID:o6LA0e/5(1) AAS
準同形定理

11: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 15:52:39.63 ID:VJViOguW(7/8) AAS
平均値の定理

12: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 16:50:03.84 ID:VJViOguW(8/8) AAS
テーラーの定理

13: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 18:18:34.30 ID:L7T2EFhG(1/3) AAS
準同型定理は選択公理を使わずに証明可能
任意のアーベル圏に対して拡張可能

14: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 18:19:51.43 ID:L7T2EFhG(2/3) AAS
平均値の定理は選択公理を使わずに証明可能
使うのはロルの定理⇐最大値定理⇐上限性質のみ

15: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 18:20:16.83 ID:L7T2EFhG(3/3) AAS
テーラーの定理も選択公理を使わずに証明可能
使うのはロルの定理だけ

16: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/27(月) 23:49:18.38 ID:69DPXfuz(1) AAS
中間値の定理は、実数の連続性と同値

17: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/28(火) 02:11:54.09 ID:zQjgvPgG(1) AAS
ロルの定理は、連続関数の最大値・最小値の存在定理から従う