ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 (223ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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63(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:42:37.76 ID:xeRxaJy4(15/37) AAS
>>59
それは全く証明になってないけど？
εを使っているから>>30は証明になっているわけ
(∀α∃N∀n>N |an-a|<α)∧(∀β∃N'∀n>N' |an-a|<β)
は
∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε
を導かないしね
それと
lim_{n→∞} an = aより、任意のα > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < α。
lim_{n→∞} bn = bより、任意のβ > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば|　bn - b| < β。
N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば

|(an + bn) - (a + b)|
≤ |an - a| + |bn - b|
< α+β

任意のεに対してα+β<εとなるα,βが取れることは自明だから全く咎める必要もない

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64: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:43:15.49 ID:xeRxaJy4(16/37) AAS
>>63
>∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε
>を導かないしね
すぐには導かないしね
か

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