バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ (85ﾚｽ)
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1(6): １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火) 02:25:44.78 ID:DQhPqq6a(1/3) AAS
4-正則樹木グラフを全単射でうつした軌道集合の時点で、2倍と分割合同の現象が起きてるんだから
選択公理がこの定理の不思議さに起因する本質的なものじゃないだろ
30(1): >>1 [] 2024/12/24(火) 19:18:09.57 ID:nhDZJMfr(1/2) AAS
>>1です
とりあえず賛同する人がちらほらいて一安心
だけどなんかスレ内で意図のすれ違いが起きてるなあ
>>21の言いたいことは
「選択公理がバナッハタルスキにおいて必要だから本質的」という主張がもし容認されるならおかしいよねってのを背理法的に述べてるだけじゃん
だから「選択公理は本質じゃない派」なのはおkとして
>>25は>>21の主張を誤解してないか？
それともそんなの反論になってない、選択公理は本質的だよという立ち位置なのか
32: >>1 [] 2024/12/24(火) 19:26:35.62 ID:nhDZJMfr(2/2) AAS
でもド専門家の木田先生の修士レポートでは「本質的」って書いてるんだな…
34: >>1 [] 2024/12/24(火) 19:40:33.35 ID:dMLlUL0Z(1/2) AAS
まあ結局はその人がどの段階で不思議、パラドキシカルだと思うのかという信条、信念に依存した話だから議論の意味がないって意見も分かる
だとしてもYoutubeに蔓延ってる、この選択公理こそが重要なんだ〜！！これこそがこのおかしな定理を生んでいる主犯人なんだ〜！みたいな動画はやっぱりどうかと思うし、証明を理解しているのかとても怪しく思う
35(1): >>1 [] 2024/12/24(火) 20:04:50.83 ID:dMLlUL0Z(2/2) AAS
>>5にある通り、「ノンコンパクトなら当然だよね、でもコンパクトなのにこんな現象起こるのはすごい！不思議！」って立場なら「選択公理本質！」って意見も分かる
でも大抵の動画は「一個の図形をバラバラに分解して組み直したらコピーが出来て2倍になる！すごい！実は選択公理が原因！」
みたいなのばかり、いやいやその現象自体は選択公理必要としねえから と思ってしまう
40(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/24(火) 23:09:41.37 ID:nXO5yMV1(1) AAS
1=2の証明
a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
2b=b
2=1
普通の人「0除算が原因」
>>1「0除算する前の(a+b)(a-b)=b(a-b)の時点で不思議なことが起きてる！0除算は本質じゃない！ギャオオオン！」
43: >>1 [] 2024/12/25(水) 03:33:14.13 ID:cTBQX/GF(1) AAS
>>40
今回の話と全く無関係で、何も的を射てない例えを作って妄想でお人形遊びして楽しいかな
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