バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ (85ﾚｽ)
バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734974744/
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50: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 16:26:10.67 ID:xfUIAcab バナッハ･タルスキーの定理の証明を簡潔にまとめたPDF https://alg-d.com/math/ac/banach_tarski.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734974744/50
51: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 16:42:16.73 ID:xfUIAcab https://alg-d.com/blog/2013/05/12.shtml より引用(start) ところで、Banach-Tarskiの証明はそれなりの長さがありますが、その内容は殆ど「群」や「群が作用している集合」についての議論であって、選択公理は関係ありません。そして選択公理を使うのは「商集合の代表系」を一回とるだけです。つまり、実はBanach-Tarskiは選択公理とはあまり関係がないのです。証明を見ると分かりますが、Banach-Tarskiはどちらかというと自由群 F2 の性質から来ているような感じがします。 引用(end) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734974744/51
64: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 21:27:36.37 ID:xfUIAcab ”可算選択公理を使っただけにも関わらず、結果として得られるのが直感に反するような定理”ってある？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734974744/64
65: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 21:30:15.71 ID:xfUIAcab あ、バナッハ･タルスキーの定理の証明で使ってんのは可算選択公理やな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734974744/65
66: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 21:30:37.76 ID:xfUIAcab いや、違うな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734974744/66
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